Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 130

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 244 >> Следующая

s = 2m(m + 4), t = -2m‘Д,
и = — 2т (б] — т — тА).
Подстановка этих выражений в (81,7) приводит к следующей формуле для распределения по энергиям вторичных электронов (или, как говорят, 6-электронов), возникающих при рассеянии быстрых первичных электронов:
+ 1 }• (8U4)
где у = ei/т\ тА и т(у—1 — А)—кинетические энергии двух электронов после столкновения; тождественность обеих частиц проявляется здесь в симметрии формулы по отношению к этим величинам. Если условиться называть электроном отдачи тот из них, который имеет меньшую энергию, то А будет пробегать значения от 0 до (у— 1) /2. При малых А формула (81,14) принимает вид
v2 ЙД 2яг2 ЙД
da = 2nr2 —=--------=- =—j---5-, A<y— 1. (81,15)
у — 1 Д Д
Отметим, что эта формула, выраженная через скорость налетающего электрона (ui = |pi |/ei), сохраняет свой вид при переходе к нерелятивистскому случаю. Естественно поэтому, что она по форме совпадает с результатом нерелятивистской теории (ср. III (148,17)).
Рассмотрим теперь рассеяние позитрона на электроне (Н. Bhabha, 1936). Это — другой кросс-канал той же обобщенной реакции, к которой относится рассеяние электрона на электроне. Если р_, р+ — начальные, а р'_, р'+ — конечные импульсы электрона и позитрона, то переход от одного случая к другому осуществляется заменой
рх-+ — р'+, Р2р\~* — р+, р?-*У_.
‘) Кинематические соотношения для упругих столкновений в различных системах отсчета см. II, § 13.
370 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ [ГЛ. IX
При этом кинематические инварианты (81,2) приобретают следующий смысл:
s = (Р_ — р'+)2, t = (p+ — p'+f, «==(Р_ + Р+)2- (81,16)
Если ее-рассеяние было s-каналом, то ёе-рассеяние есть «-канал реакции. Квадрат амплитуды рассеяния, выраженный через s, t, и, остается прежним, а в знаменателе формулы (81,5) надо заменить s-*-u. Таким образом, для сечения рассеяния позитрона на электроне получим вместо (81,7)
++ 4т2<« - ^ +17 (т - т0 (т - 3m0 } •
(81,17)
В системе центра инерции значения инвариантов s, t, и отличаются от (81,8) перестановкой s и и:
s = —4p2cos2y, /=* — 4р2 sin2н = 4еа. (81,18)
В нерелятивистском пределе формула (81,17) сводился к формуле Резерфорда
da:=={-??)2 sm4e72)'(H- (81>19)
где v = 2р/т. Она получается из первого члена в фигурных скобках в (81,17), происходящего от диаграммы «рассеиватель-ного» типа (см. § 73). Вклады же от «аннигиляционной» диаграммы (второй член в (81,17)) и от ее интерференции с рассеи-вательной диаграммой (третий член) в нерелятивистском пределе обращаются в нуль1).
В общем случае произвольных скоростей вклады всех трех членов в (81,17) — одного порядка величины (лишь в области малых углов первый член преобладает благодаря множителю
/-2оо sin-4 -g-). После приведения подобных членов можно представить сечение рассеяния позитрона на электроне (в системе
*) Переход к нерелятивистскому пределу в рассеивательном и анниги-ляционном членах амплитуды рассеяния—см. ниже (83,4) и (83,20). Аннигиля-ционный член (83,20) содержит множитель 1/с2 и потому обращается в этом Пределе в нуль.
§81] РАССЕЯНИЕ НА ЭЛЕКТРОНЕ 371
центра инерции) в виде
. ^ г» m2 ((е2 + р2)2
аа — ао
re тГ П 16 “ё5-
I 4 0 Р2&2 ¦ 2 9
sin Т smT
+ l^_i?!i^s.n20+^ls.n40J> (81>20)
г Симметрия по отношению к замене 0->-я — 0, характерная для рассеяния тождественных частиц, при рассеянии позитрона на электроне, разумеется, отсутствует. В ультрарелятивистском пределе выражение (81,20) отличается от электрон-электронного сечения лишь множителем cos4 (0/2):
йаег = COS4-jdGee (у. р.). (81,21)
В лабораторной системе отсчета, в которой одна из частиц
(скажем, электрон) до столкновения покоилась, снова вводим величину
д= (81,22)
т т '
<?. р, энергию, передаваемую позитроном электрону. Аналогично '(81,13) имеем теперь
s = — 2т (с+ — т — тА), ( = — 2т2А, и = 2т(т-\- е+).
Подставив эти выражения в (81,17), после простых преобразований получим следующую формулу для распределения вторичных электронов по энергиям:
+ V(Y + I)^ (Y + Ds А+ (Y+1)2 Л2}’ (81’23*
где у = г+/т, А пробегает значения от 0 до у—1. При Д« —1 из (81,23) получается та же формула (81,15), что и для рассеяния электронов.
Поляризационные эффекты при рассеянии электронов или Позитронов вычисляются по общим правилам, изложенным в § 65. В сколько-нибудь общих случаях вычисления приводят к громоздким формулам. Здесь мы ограничимся лишь несколькими замечаниями ‘).
В рассматриваемом (первом не исчезающем) приближении теории возмущений в сечении отсутствуют члены, линейные по
') Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в обзорной статье McMaster W. W.//Rev. Mod. Phys. — 1961.— Vol. 133. — P. 8.
372
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ
[ГЛ. IX
векторам поляризации начальных или конечных частиц. Как и в нерелятивистской теории (см. III, § 140), такие члены запрещены требованиями, вытекающими из эрмитовости матрицы рассеяния. Поэтому сечение рассеяния не меняется, если поляризована лишь одна из сталкивающихся частиц, а рассеяние не-поляризованных частиц не приводит к их поляризации.
Эти же требования запрещают корреляционные члены в сечении, содержащие произведения поляризаций трех из участвующих в процессе (начальных и конечных) частиц. Сечение содержит, однако, двойные и четверные корреляционные члены. При рассеянии неодинаковых частиц (электрон и позитрон, электрон и мюон) в нерелятивистском пределе эти члены обращаются в нуль, поскольку отсутствует спин-орбитальное взаимодействие. При столкновении же одинаковых частиц корреляционные члены имеются уже в нерелятивистском случае благодаря обменным эффектам.
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed