Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 128

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 244 >> Следующая

§ 00] РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 363
где U (q) = eAoe}(q) — компонента Фурье потенциальной энергии электрона в поле; это выражение совпадает с известной формулой Борна (III (126,7)).
В общем релятивистском случае сечение рассеяния неполяри-зованных электронов получается усреднением квадрата |Л4/;|2 по начальным и суммированием по конечным поляризациям, т. е. путем образования величины
т ? I^.f.
поляр
где суммирование производится по направлениям спина начального и конечного электронов; множитель ‘/г превращает одно из этих суммирований в усреднение. По изложенным в § 65 правилам получим
¦j J] |Alfi|2 = 2Spp'(Y^)p(Y^*) =
поляр
= Y | Л<е) (q) |2 Sp (т + Ур') Y° (т + Yр) Y0-
Для вычисления следа замечаем, что у(0) (ур) Y° = YP, где р = = (е, — р), и потому
-j Sp (m + ур') y° (m + Ур) Y° = х SP (т + УР')(т + УР) =
= т2 + р'р — е2 + т2 + рр' = 2е2 — q2/2.
Отсюда сечение
da =¦ ¦!-/(! “ Й do'. (80,5)
Для поля, создаваемого статическим распределением зарядов с плотностью р(г), имеем
A<e>(q) = J^Sl, (80,6)
где р(q) — фурье-образ .распределения р(г) '(формфактор).
В частности, для кулонова поля точечного заряда Ze имеем:
p(q) = Ze. Тогда сечение рассеяния
da = d0'^-e^p--(\ —^) (80,7)
\N. F. Mott, 1929). Квадрат
q2 = 4р2 sin2 (0/2),
где 0 — угол рассеяния. Поэтому выражение перед скобкой по своей угловой зависимости может быть названо резерфордовским
364
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ
[ГЛ. кЧ
сечением:
, , 4 (Ze2)2 е2 , (Ze2)2 г2 . _4 0 m
dape3 = do-^— = do±-^—sin 4 у (80,8)
г(в нерелятивистском пределе коэффициент е2/р4-»- 1/т2и4). Таким образом ‘),
с/сг = с/огрез (1 — w2sin2-|-)- (80,9)
Отметим, что в ультрарелятивистском случае угловое распределение отличается от нерелятивистского сильным подавлением рассеяния назад (при 0-*-я: da/dape3-^tn2/e2).
В ультрарелятивистском случае для рассеяния на малые углы (80*7) дает
d<J = l-^ff-do'. (80,10)
Хотя мы получили эту формулу в борновском приближении (т. е. предполагая Ze2 -С 1), но она остается справедливой (для углов
0 fn/в) также и при Ze2 ~ 1. В этом можно убедиться с по-
мощью ультрарелятивистской точной (по Ze2) волновой функции
(39,10). Это решение, справедливое в области (39,2), остается, конечно, справедливым и в асимптотической области сколь угодно больших г. Здесь
F оо 1 -f- const • ei(pr-pr), а^- /^,1 — cosB ~ 02 1,
?
так что поправочный член остается, как и следовало ожидать, малым. Волновая же функция вида eipTF, совпадая по форме с нерелятивистской функцией (с очевидным изменением параметров), имеет тот же асимптотический вид, а поэтому и для сечения получается резерфордовское выражение.
Для вычисления сечения рассеяния произвольно поляризованных электронов можно было бы воспользоваться по общим правилам матрицей плотности (29,13). В данном случае, однако, можно получить результат менее громоздким способом, представив биспинорные амплитуды и{р') и и(р) в виде (23,9); перемножив их, получим
и (р') и (р) = ш" {е + т + (е — т) (n'а) (па)} w,
’) Выражаемое этой формулой отличие da от dape3 специфично для частиц со спином V2. Для рассеяния частиц со спином 0 (если бы их движение в электромагнитном поле описывалось волновым уравнением) получилось бы da = dape3. На первый взгляд кажется странным, что выражающий этот чисто квантовый эффект множитель не содержит А. Надо, однако, помнить, что условие применимости борновского приближения (e2/hv •С 1) противоположно условию квазиклассичности для движения в кулоновом поле и по< этому переход к классическому случаю в формуле (80,9) невозможен.
S 80] РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 365
или, воспользовавшись формулой (33,5),
и* (р') и (р) = w"fw, (80,11)
где1)
f = А + Bvff,
А = (е + /п) + (е — /п) cos 0, В = — i (е — т) sin 0, (80,12) v — sin 0 •
Двухкомпонентная величина (3-спинор) w представляет собой нерелятивистскую спиновую волновую функцию электрона. Переход к частично поляризованным состояниям осуществляется поэтому заменой произведений шагг>р (а, ($ — спинорные индексы) нерелятивистской двухрядной матрицей плотности рар. Таким образом, надо заменить
I Mf{ |2-> е21ЛГ (q) |2 Sp р (А - Bvoj р' (А + fiw),
где
Р = у(1 +ог^)> р'=4<1+а^-
а ? и ?' — векторы начальной и конечной поляризации, выделяемой детектором. Вычисление следа приводит к результату
.. f 1 , (Л2 — I В2 I) + 21 В |2 (v?) (vj') + 2Л | В | v [??' ] 1
da — i--------------------A2 + | B |2
(80,13)
где da0— сечение рассеяния неполяризованных электронов.
Представив фигурную скобку в (80,13) в виде {1+?(П?'}, найдем поляризацию конечного электрона как такового (в отличие от детектируемой поляризации ?' — см. § 65)2):
rftt (Л2 - | В |2) с + 21 В |2 (у» у + 2А | В | [vg]
Мы видим, что рассеянные электроны поляризованы, лишь если поляризованы падающие электроны. Это обстоятельство — общее свойство первого борновского приближения (ср. III, § 140).
В нерелятивистском случае (е-»-т) из (80,14) получается ?(f) = ?, т. е. электрон сохраняет при рассеянии свою поляризацию (естественное следствие пренебрежения спин-орбитальным взаимодействием).
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed