Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
В зависимости от канала реакции квадрат р2 может быть как положителен, так и отрицателен. Всегда существует такой канал, в котором р2> О1). Тогда виртуальная частица по своим формальным свойствам становится вполне аналогичной реальной частице с вещественной массой М = Vp2 • Для нее можно ввести систему покоя, можно определить ее спин и т. п.
Фотонный пропагатор (76,11) по своей тензорной структуре совпадает с матрицей плотности неполяризованной частицы со спином 1 и отличной от нуля массой:
(см. (14,15)). С другой стороны, пропагатор (как величина, составленная квадратично из операторов поля) играет для виртуальной частицы роль, аналогичную роли матрицы плотности реальной частицы. Поэтому виртуальному фотону надо приписать, как и реальному, спин 1. Однако в отличие от реального фотона с его двумя независимыми поляризациями — виртуальный фотон
!) Таков, например, канал (если он допустим энергетически), в котором все свободные концы части I соответствуют начальным, а части II — конечным частицам. Тогда р = Pt (сумма 4-импульсов всех начальных частиц), и в системе центра инерции р = (Р®, 0), так что р2 > 0.
358
ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
(ГЛ. VIII
как «частица» конечной массы может иметь все три поляризации.
Функция распространения электрона
G оо ур + fn-
Здесь т — масса реального электрона, между тем как «масса» виртуальной частицы М = л/рР. Написав
ур -f щ = ~^т- (УР + М) + - (ур — М), (79,2)
мы видим, что первый член отвечает матрице плотности частицы с массой М и спином '/г, а второй член — матрице плотности такой же «античастицы» (ср. (29,10) и (29,17)). Вспомнив, что частица и античастица имеют различные внутренние четности (см. § 27), придем к выводу, что виртуальному электрону надо приписать тот же спин ’/г, но нельзя припйсать определенной четности.
Характерная особенность диаграммы (79,1) состоит в том, что ее можно рассечь на две не связанные друг с другом части, пересекая при этом всего одну внутреннюю линию1). Эта линия соответствует в таком случае одночастичному промежуточному, состоянию — состоянию с всего одной виртуальной частицей. Амплитуда рассеяния, соответствующая такой диаграмме, содержит характерный (не подвергающийся интегрированию!) множитель
1
р1 — m2 + iO ’
происходящий от внутренней линии р (причем т — масса электрона, если линия электронная, или т = 0, если линия фотонная). Другими словами, амплитуда рассеяния имеет полюс при тех значениях р, при которых виртуальная частица стала бы физической (р2 = т2). Эта ситуация аналогична тому, как в нерелятивистской квантовой механике амплитуда рассеяния имеет полюсы при значениях энергии, отвечающих связанным состояниям системы сталкивающихся частиц (см. III, § 128).
Рассмотрим диаграмму (79,1) для того канала реакции, в котором -все правые свободные концы отвечают начальным, а все левые — конечным частицам; при этом р2 > 0. Тогда можно сказать, что в промежуточном состоянии система начальных частиц превращается в одну виртуальную. Это возможно, лишь если такое превращение не противоречит необходимым законам сохранения (без учета сохранения 4-импульса): сохранению мо-
') Этим свойством обладают диаграммы почти всех процессов в первом ыеисчезающем приближении.
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
359
мента, заряда, зарядовой четности и т. п. В этом и заключается необходимое условие появления, как говорят, полюсных диаграмм. Присутствуя для одного из каналов, такие диаграммы тем самым будут в силу кросс-инвариантности существовать и для остальных каналов реакции.
Например, указанные законы сохранения не препятствуют возникновению виртуального электрона согласно е-\-у-+е. Эта возможность отвечает полюсу амплитуды комптон-зффекта (а тем самым и другого канала этой реакции — двухфотонной аннигиляции электронной пары). Возникновение виртуального фотона, согласно e~-f-e+-»-Y> отвечает полюсу амплитуды рассеяния электрона на позитроне, а тем самым и электрона на электроне. Из двух же фотонов не может получиться ни виртуального электрона, ни виртуального фотона (превращение
Y + Yзапрещено сохранением заряда и момента, а превращение y + Y^Y — сохранением зарядовой четности). В соответствии с этим амплитуда рассеяния фотона на фотоне не может содержать полюсных диаграмм.
Происхождение полюсных особенностей амплитуд рассеяния, за которым мы проследили, исходя из интегралов Фейнмана, имеет в действительности более общий характер, не связанный с теорией возмущений. Покажем, что эти особенности возникают уже как следствие условия унитарности (71,2).
Предположим, что среди фигурирующих в (71,2) промежуточных состояний п есть одночастичное. Вклад этого состояния:
<т„ - г„ )<°**°-> -; <2я)4 2 S (Л - р) VI w •
к
где р и % — 4-импульс и спиральность промежуточной частицы. Интегрирование по сРр заменим интегрированием по d4p (по области р° = е > 0) согласно
ifp -> 2еб (р2 — М2) d4p
(М — масса промежуточной частицы). Интегрирование устраняет б-функцию б(4)(Pf — р); перейдя затем от амплитуд Тц к амплитудам Mfi согласно (64,10), найдем
(Mfi - M;fy°*«°'> = 2ni6 (р2 - М2) Е MfnM]n. (79,3)
