Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
§ 78. Перекрестная инвариантность
Представление амплитуд рассеяния Mfi интегралами Фейнмана обнаруживает их замечательную симметрию, состоящую в следующем.
Любую из входящих внешних линий диаграммы Фейнмана можно рассматривать (без изменения ее направления) как частицу в начальном или античастицу в конечном состоянии, а каждую выходящую линию — как конечную частицу или начальную античастицу. Одяовременно с переходом от частицы к античастице меняется также и смысл приписываемого линии 4-импульса р: р = р3 для частицы (скажем, электрона) и р = —ра для позитрона. Меняется также и приписываемая частице поляризация. Поскольку входящей внешней линии должна сопоставляться волновая амплитуда и, а выходящей и*, для электрона и = иэ, а для позитрона « = «*. Но переход от и к и* означает изменение знака проекции спина частицы (или ее спираль-ности).
Для фотона, как истинно нейтральной частицы, изменение смысла внешней линии означает просто переход от испускания фотона к его поглощению или наоборот: внешняя фотонная линия с импульсом k отвечает либо поглощению фотона с импульсом &погл = &, либо испусканию фотона с импульсом &нсп =—k и с противоположным знаком спиральности.
Такое изменение смысла внешних линий эквивалентно переходу от одного перекрестного канала реакции к другим каналам. Отсюда следует, что одна и та же амплитуда как функция импульсов свободных концов диаграмм описывает все каналы реакции1). В зависимости от канала меняется лишь смысл
¦) Если тот или иной канал запрещен сохранением 4-импульса, то вероятность перехода автоматически обращается в нуль 6-функцией, фигурирующей в (64,5) в качестве общего множителя.
356
ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ
[ГЛ. VIII
аргументов функции: при переходе от частицы к античастице заменяется —р;, где р; — 4-импульс начальной (в одном ка-
нале), а р; — 4-импульс конечной (в другом канале) частицы.
Об этом свойстве амплитуды рассеяния говорят как о перекрестной симметрии, или перекрестной инвариантности.
В терминах введенных в § 70 инвариантных амплитуд, функций кинематических инвариантов, можно сказать, что эти функции будут одни и те же для всех каналов, но для каждого канала их аргументы пробегают значения в своей физической области. Другими словами, интегралы Фейнмана определяют инвариантные амплитуды как аналитические функции; их значения в разных физических областях являются аналитическим продолжением функции, заданной в одной из областей. Так как подынтегральные выражения интегралов Фейнмана содержат особенности, то и инвариантные амплитуды имеют особенности, определяемые из выражений для этих интегралов (с учетом правила обхода полюсов). Если инвариантные амплитуды вычислены для какого-либо канала по интегралам Фейнмана, то и их аналитическое продолжение к другим каналам будет автоматически учитывать эти особенности.
Подчеркнем, что перекрестная инвариантность есть нечто большее, чем свойства матрицы рассеяния, вытекающие из общих требований пространственно-временной симметрии. Последние требуют равенства амплитуд процессов, получающихся друг из друга перестановкой начального и конечного состояний с заменой всех частиц античастицами (при неизменных импульсах р всех частиц и измененных по знаку проекциях их моментов). Это — требование СРТ-инвариантности 1). Перекрестная же инвариантность позволяет делать такое преобразование не только для всех частиц сразу, но и для любой частицы в отдельности.
§ 79. Виртуальные частицы
Внутренние линии диаграмм Фейнмана играют в инвариантной теории возмущений роль, аналогичную роли промежуточных состояний в «обычной» теории. Характер этих состояний,' однако, в обеих теориях различен. В обычной теории в промежуточных состояниях сохраняется импульс (трехмерный), но не сохраняется энергия; в этом смысле о них говорят как о виртуальных состояниях. В инвариантной же теории импульс и энергия входят равноправно: в промежуточных состояниях сохраняются все компоненты 4-импульса (результат того, что в эле-
') Обратим внимание на то, что формальное описание перехода от одной из указанных реакций к другой путем изменения знака всех 4-импульсов на диаграммах Фейнмана отвечает смыслу операции СРТ как 4-инверсии,
§79]
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
357
ментах S-матрицы интегрирование производится и по координатам, и по времени, чем достигается инвариантность теории). При этом, однако, в промежуточных состояниях нарушается присущая реальным частицам связь между энергией и импульсом (выражаемая равенством р2 = т2). В этом смысле говорят о промежуточных виртуальных частицах. Соотношение между импульсом и энергией виртуальной частицы произвольно — оно такое, какое требуется сохранением 4-импульса в вершинах.
Рассмотрим некоторую диаграмму, состоящую из двух частей (/ и //), соединенных одной линией. Не интересуясь внутренней структурой этих частей, представим диаграмму схематически в виде
(изображенные линии могут быть как сплошными, так и пунктирными). В силу общего закона сохранения, суммы 4-импульсов внешних линий частей / и // одинаковы; в силу сохранения в каждой вершине — этой же величине будет равен и 4-импульс р внутренней линйи, соединяющей части I и II. Другими словами, этот импульс однозначно определен, так что в матричном элементе по нему не производится интегрирования.
