Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 123

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 244 >> Следующая

•ф — выходящая из нее линия.
Для иллюстрации приведем несколько примеров соответствия между членами матричного элемента третьего приближения и диаграммами. Опустив знак интеграла, знаки операторов и знак Т, а также множители —iey и не выписав аргументов у операторов, напишем эти члены символически в виде
a (fAf) (fA f) (fAf) —
4*/
5 (if>Af)(fA<p}(fA<l>)=
в (рЛф)(фА<р)(фАф)=
4V W
t 4
Ъ (фАф)(рАф)($Аф)=
Для наглядности электронные и фотонные свертки изображены, как и на диаграмме, соответственно сплошными и пунктирными
дугами. Направление стрелок на электронных свертках (от ф к ,¦) соответствует их направлению на диаграммах. Для внутренних фотонных сверток направление безразлично (что проявляется и в четности фотонного пропагатора как функции х — х').
Среди получаемых таким образом членов есть эквивалентные, различающиеся лишь перестановкой номеров вершин — соответствием между вершинами и номерами переменных xi, х2,.. т. е. попросту обозначением переменных интегрирования. Число таких перестановок равно /?!. Оно сокращает множитель 1 /п\ в |j(77,l), после чего учитывать диаграммы с перестановкой вершин уже не надо. С этим обстоятельством мы уже сталкивались в
§ 77]
ОБЩИЕ ПРАВИЛА ДИАГРАММНОЙ ТЕХНИКИ
351
§ 73, 74. Так, эквивалентны две диаграммы второго приближения:
В (77,4) и (77,5) изображены только внутренние свертки, которым соответствуют внутренние линии диаграмм (виртуальные электроны и фотоны). Оставшиеся свободными операторы свертываются с теми или иными внешними операторами, в результате чего устанавливается соответствие между свободными концами диаграмм и теми или иными начальными и конечными
частицами. При этом ф (свертываясь с операторами й[ или ht) дает линию конечного электрона или начального позитрона, а гр (свертываясь с йt или 5f) — начального электрона или конечного позитрона. Свободный оператор А (свертываясь с сТ или сf) может соответствовать как начальному, так и конечному фотонам. Таким образом, получается по нескольку топологически одинаковых (т. е. состоящих из одинакового числа одинаково расположенных линий) диаграмм, отличающихся лишь перестановками начальных и конечных частиц по входящим и выходящим свободным концам.
Каждая такая перестановка эквивалентна, очевидно, определенной перестановке внешних операторов й,Ь, ... в (77,1). Ясно поэтому, что если среди начальных или среди конечных частиц имеются тождественные фермионы, то относительные знаки диаграмм, различающихся нечетным числом перестановок свободных концов, должны быть противоположны.
Непрерывающаяся последовательность сплошных линий на диаграммах составляет электронную линию, вдоль которой стрелки сохраняют непрерывное направление. Такая линия может либо иметь два свободных конца, либо образовывать замкнутую петлю. Так, диаграмма
имеет петлю с двумя вершинами. Сохранение направления вдоль электронной линии является графическим выражением сохранения заряда: «входящий» в каждую вершину заряд равен «выходящему» из нее заряду.
Расположение биспинорных индексов вдоль непрерывной электронной линии соответствует записи матриц слева направо
(77,5)
352
ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
[ГЛ. VIII
при движении против стрелок. Биспинорные индексы разных электронных линий никогда не перепутываются. Вдоль незамкнутой линии последовательность индексов заканчивается у свободных концов на электронных (или позитронных) волновых функциях. На замкнутой же петле последовательность индексов тоже замыкается, т. е. петле соответствует след произведения расположенных вдоль нее матриц. Легко видеть, что этот след должен быть взят со знаком минус.
Действительно, петле с k вершинами отвечает совокупность k сверток
(fAf)(fAf)
Уили другая эквивалентная, отличающаяся перестановкой вершин). В (k—1)-й свертке операторы гр и, гр уже стоят рядом
в том порядке (\|з справа от г|5), в котором они должны стоять в электронном пропагаторе. Операторы же, стоящие по краям, приводятся в соседство с помощью четного числа перестановок с другими ^-операторами и после этого оказываются расположенными в порядке \jnp.
Поскольку
(О | TijAH 0) = - <0 | Тг№'| 0)
(ср. примеч. на с.336),то замена этой свертки соответствующим пропагатором связана с изменением общего знака всего выражения.
Переход к импульсному представлению в общем случае производится вполне аналогично тому, как это было сделано в § 73, 74. Наряду с общим законом сохранения 4-импульса должны соблюдаться также «законы сохранения» в каждой вершине. Однако всех этих законов может оказаться недостаточно для однозначного определения импульсов всех внутренних линий диаграммы. В таких случаях по всем оставшимся неопределенными внутренним импульсам остаются интегрирования (по й*р/(2л)4), производящиеся по всему р-пространству (в том числе и по ро от —оо до +оо).
В изложенных рассуждениях подразумевалось, что роль возмущения играет взаимодействие между самими частицами, «активно» участвующими в реакции (т. е. между частицами, состояние которых в результате процесса меняется). Аналогичным образом рассматривается также случай, когда в задаче фигурирует внешнее электромагнитное поле, т. е. поле, создаваемое «пассивными» частицами, состояние которых при данном процессе не меняется.
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed