Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Теоретическая физика" -> 12

Теоретическая физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие — М.: Наука, 1989. — 728 c.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка): teoreticheskayafizika1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 244 >> Следующая

Уже было указано, что классические выражения для электромагнитного поля в виде суперпозиции плоских волн должны рассматриваться в квантовой теории как операторные. Физический смысл этих операторов, однако, весьма ограничен. Действительно, физически осмысленный оператор поля должен был бы приводить к равным нулю значениям поля в состоянии фотонного вакуума. Между тем среднее значение оператора квадрата поля Е2 в нормальном состоянии, совпадающее с точностью до множителя с нулевой энергией поля, оказывается бесконечным [(под «средним значением» мы понимаем квантовомеханическое среднее значение, т. е. соответствующий диагональный матричный элемент оператора). Избежать этого нельзя даже с помощью какой-либо формальной операции вычеркивания (как это можно сделать для энергии поля), так как в данном случае мы должны были бы сделать это путем некоторого разумного видоизменения самих операторов Е, Н (а не их квадратов), что оказывается невозможным.
§ 6. Момент и четность фотона
Как и всякая частица, фотон может обладать определенным моментом импульса. Для выяснения свойств этой величины у фотона предварительно напомним, каким образом связаны
32
ФОТОН
[ГЛ. I
в математическом аппарате квантовой механики свойства волновой функции частицы с ее моментом.
Момент частицы j складывается из ее орбитального момента I и собственного момента — спина s. Волновая функция частицы со спином s есть симметричный спинор ранга 2s, т. е. представляет собой совокупность 2s + 1 компонент, которые при поворотах системы координат преобразуются друг через друга по определенному закону. Орбитальный же момент связан с координатной зависимостью волновых функций: состояниям с орбитальным моментом / соответствуют волновые функции, компоненты которых выражаются (линейно) через шаровые функции порядка /.
Возможность последовательным образом различать спин и орбитальный момент требует, следовательно, независимости «спиновых» и «координатных» свойств волновых функций: координатная зависимость компонент спинора (в заданный момент времени) не должна ограничиваться никакими дополнительными условиями.
В импульсном представлении волновых функций координатной зависимости отвечает зависимость от импульса к. Волновой функцией фотона (в трехмерно поперечной калибровке) является вектор А(к). Вектор эквивалентен спинору второго ранга, и в этом смысле можно было бы приписать фотону спин 1. Но эта векторная волновая функция подчинена условно поперечности, kA(k)= О, представляющему собой дополнительное условие, налагаемое на импульсную зависимость вектора А (к). В результате эта зависимость уже не может быть задана для всех компонент вектора одновременно произвольным образом, что и приводит к невозможности разделения орбитального момента и спина.
Отметим, что к фотону неприменимо также определение спина как момента покоящейся частицы, поскольку для фотона, движущегося со скоростью света, вообще не существует системы покоя.
Таким образом, для фотона можно говорить лишь о его полном моменте. При этом заранее ясно, что полный момент может пробегать лишь целочисленные значения. Это видно уже из того, что среди величин, характеризующих фотон, нет никаких спиноров нечетного ранга.
Как и для всякой частицы, состояние фотона характеризуется также своей четностью, связанной с поведением волновой функции при инверсии системы координат (см. III, § 30). В импульсном представлении изменению знака координат отвечает изменение знака всех компонент к. Воздействие оператора инверсии Р на скалярную функцию ф (к) заключается только в этом изменении: рф(к) = ф(—к). При воздействии же на векторную
МОМЕНТ И ЧЕТНОСТЬ ФОТОНА
33
функцию А (к) надо еще учесть, что изменение направления осей на обратное меняет также знак всех компонент вектора; поэтому ‘)
РА (к) = — А (— к). (6,1)
Хотя разделение момента фотона на орбитальный момент и спин лишено физического смысла, тем не менее удобно ввести «спин» s и «орбитальный момент» / формальным образом как вспомогательные понятия, выражающие свойства преобразования волновой функции по отношению к вращениям: значение s = 1 отвечает векторности волновой функции, а значение / есть порядок входящих в нее шаровых функций. Мы имеем при этом в виду волновые функции состояний с определенными значениями момента фотона, представляющие собой для свободной частицы сферические волны. Число / определяет, в частности, четность состояния фотона, равную
Р = (-1),+1. (6,2)
В таком же смысле можно представить оператор момента j как
сумму s + 1. Оператор момента связан, как известно, с опера-
тором бесконечно малого поворота системы координат; в данном случае — с действием этого оператора на векторное поле. В сумме s + 1 оператор s действует на векторный индекс, преобразуя друг через друга различные компоненты вектора. Оператор же 1 действует па эти компоненты как на функции импульса (или координат).
Подсчитаем число состояний (с заданной энергией), которые возможны при заданном значении / момента фотона (отвлекаясь при этом от тривиального (2/ + 1 )-кратного вырождения по направлениям момента).
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 244 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed