Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
знак р у производной указывает, что нагревание тела происходит при постоянном давлении.
Большинство тел при нагревании расширяется (коэффициент а положителен). Это вполне естественно:
Ртуть . Вода . Спирт . Эфир .
0,4-10-6 бар'1
4,9-10-6 7,6-Ю"6 14,5- Ю-6
P 192
ТЕПЛОТА
[гл. VII
усиливающееся тепловое движение как бы расталкивает молекулы. Тем не менее существуют и исключения из этого правила. Так, в интервале температур от 0 до 4° С вода при нагревании уменьшается в объеме. Сжимается при нагревании также и жидкий гелий при температурах ниже 2,19° К (так называемый гелий II, см. § 74).
Приведем для примера коэффициенты теплового расширения некоторых жидкостей (при комнатной температуре):
Ртуть.....1,8-10"4 град"1
Вода.....2,1-10-4 »
Спирт.....10,8.10"4 »
Эфир.....16,3-IO"4 »
[Для сравнения напомним коэффициент теплового расширения газов: подставив V=RTfp в определение а, получим а= 1/Т; при Т=293°К имеем а=3,4-10"3.1
Коэффициент теплового расширения твердых тел еще меньше
Железо .... 3,5-10-6 град'1
Медь.....5,0-IO"6 »
Стекло .... 2,4—3,0-Ю-6 »
Особенно малым коэффициентом теплового расширения обладает инвар — сплав64% железа и 36% никеля (а=3 -IO-6) и плавленный кварц (а= 1,2-10-в). Эти материалы широко применяются для изготовления частей приборов, у которых желательно избежать изменения размеров при колебаниях температуры.
В § 45 было указано, что тепловое расширение кристаллов (не кубических) происходит неодинаково по разным направлениям. Это различие может быть очень значительным. Так, при тепловом расширении кристалла цинка линейные размеры в направлении гексагональной оси увеличиваются в 4,5 раза быстрее, чем в перпендикулярных этой оси направлениях.
Теплоемкость конденсированных тел, как и теплоемкость газов, обычно увеличивается при повышении температуры.
Теплоемкость твердого тела связана с энергией атомов, совершающих тепловые малые колебания вокруг своих положений равновесия. При повышении температуры эта КОНДЕНСИРОВАННЫЕ ТЕЛА
193
теплоемкость стремится к определенному пределу, соответствующему ситуации, когда колебания атомов можно рассматривать с помощью классической механики. Поскольку все движение атомов имеет колебательный характер, то на каждую из его трех степеней свободы должна была бы при-
кТ
ходиться средняя энергия kT: по от средней кинетической
и от средней потенциальной энергий (как было объяснено в предыдущем параграфе). Всего средняя энергия, приходящаяся на один атом твердого тела, должна была бы быть равна 3kT.
Этот предел, однако, для сколько-нибудь сложных соединений никогда не достигается, так как вещество уже раньше плавится или разлагается. При обычных температурах предельное значение теплоемкости достигается для многих элементов, так что теплоемкость одного грамм-атома твердого элемента примерно равна
град-моль град-моль
(это утверждение называют за/юном Дюлонга и Пти).
Говоря о теплоемкости твердого тела, мы намеренно не делаем различия между теплоємкостями при постоянном давлении или объеме. Обычно измеряемые теплоемкости соответствуют постоянному давлению, но у твердых тел различие между ср и Cv вообще очень мало (так, у железа y=cp/cv = 1,02). Это обстоятельство связано с малостью коэффициента теплового расширения твердых тел.
Дело в том, что существует общее соотношение, связывающее для любого тела разность теплоемкостей Cp—Cv с коэффициентом теплового расширения ос и сжимаемостью к:
(здесь р — плотность вещества, a Cp и Cv — удельные теплоемкости, т. е. теплоемкости 1 г вещества); мы видим, что разность Cp—Cv пропорциональна квадрату коэффициента а.
При понижении температуры теплоемкость твердого тела уменьшается и стремится к нулю при абсолютном нуле.
7 Л. Д. Ландау и др. 194
ТЕПЛОТА
[ГЛ. Vll
Это является следствием общего замечательного утверждения (называемого теоремой Нернста), согласно которому при достаточно низких температурах все характеризующие конденсированное тело величины перестают зависеть от температуры.
В частности, при приближении к абсолютному нулю перестают зависеть от температуры энергия и тепловая функция тела; поэтому стремятся к нулю теплоемкости Cp и Cv, являющиеся производными от этих величин по температуре.
Из теоремы Нернста следует также, что при T-*- 0 стремится к нулю и коэффициент теплового расширения, поскольку перестает зависеть от температуры объем тела. Глава VIII
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
§ 59. Адиабатический процесс
Займемся теперь изучением некоторых простейших тепловых процессов.
Очень простым процессом является расширение газа в пустоту: газ вначале находится в части сосуда, отделенной от другой части перегородкой, а после открывания отверстия в перегородке заполняет весь сосуд. Так как при таком расширении газ не совершает никакой работы, то его энергия остается постоянной: энергия газа E1 до расширения равна энергии E2 после расширения,
E1 = E2.
У идеального газа энергия зависит, как мы уже знаем, только от температуры; поэтому из постоянства энергии следует также и постоянство температуры идеального газа при его расширении в пустоту. Температура же газов, достаточно далеких от идеального, при расширении в пустоту изменяется.
