Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Курс общей физики. Механика и молекулярная физика" -> 15

Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика — МГУ, 1962. — 405 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfiziki1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 136 >> Следующая


ГРАНИЦЫ ДВИЖЕНИЯ

37

но выражение в скобках есть полный импульс движения частиц относительно центра инерции системы, равный по определению нулю. Наконец, сложив кинетическую энергию с потенциальной энергией взаимодействия частиц, получим искомую формулу.

Используя закон сохранения энергии, можно выяснить вопрос о стабильности сложного тела. Этот вопрос заключается в выяснении условий, при выполнении которых сложное тело может самопроизвольно распасться на свои составные части. Рассмотрим, например, распад сложного тела на две части. Обозначим массы этих частей через тх и т2. Пусть, далее, скорости обеих частей в системе центра инерции исходного сложного тела равны и V2. Тогда закон сохранения энергии в этой системе отсчета имеет вид

F —HhSL -L. F > I F

ijCH 2 ' 1®Н I 2 1 2ВН>

где Em — внутренняя энергия исходного тела, a Elnn и E2bh — внутренние энергии обеих частей тела. Так как кинетическая энергия всегда положительна, то из написанного соотношения следует, что

E ~> E 4-F

tjBII tjIBnT 2ВН ¦

Таково условие возможности распада тела на две части. Если же, напротив, внутренняя энергия тела меньше суммы внутренних энергий его составных частей, то тело будет устойчивым по отношению к распаду.

§ 13. Границы движения

Если движение материальной точки ограничено таким образом, что она может двигаться лишь вдоль определенной кривой, то говорят о движении с одной степенью свободы, или об одномерном движении. Для задания положения частицы в таком случае достаточно всего одной координаты; в качестве таковой можно выбрать, например, расстояние вдоль кривой от некоторой точки, выбираемой в качестве начала отсчета. Обозначим эту координату буквой х. Потенциальная энергия частицы, совершающей одномерное движение, есть функция всего одной этой координаты: U=U(X). i<3

МЕХАНИКА ТОЧКИ

[ГЛ. I

Согласно закону сохранения энергии имеем E = ^ + U (х) = const,

а так как кинетическая энергия не может принимать отрицательных значений, то должно выполняться неравенство

Us^E.

Это неравенство означает, что частица при своем движении может находиться только в тех местах, где потенциальная энергия не превосходит полной энергии. Если мы приравняем эти энергии, то получим уравнение

U(X) = E

для определения граничных положений материальной точки.

Приведем несколько характерных примеров. Начнем с потенциальной энергии, имеющей, как функция координаты X, вид, изображенный на рис. 8. Для

итого чтобы найти границы движения частицы в таком силовом поле в зависимости от полной энергии I f J г ] частицы Ef проведем

-і * а-і-^x параллельно оси х

1 х° хг прямую U = E. Эта

Рис. 8. прямая пересекает

кривую потенциальной энергии U = U(x) в двух точках, абсциссы которых обозначены через X1 и X2. Для возможности движения необходимо, чтобы потенциальная энергия была не больше полной энергии. Это значит, что движение частицы с энергией E может происходить только между точками X1 и х2, в области же справа от X2 и слева от X1 частица с энергией E попасть не может.

Движение, при котором частица остается в конечной области пространства, называется финитным, если же она может удаляться сколь угодно далеко, то говорят об инфи-нитном движении. ГРАНИЦА ДВИЖЕНИЯ

39

Область финитности зависит, очевидно, от энергии. В рассматриваемом примере она уменьшается с уменьшением энергии и стягивается в одну точку х0 при E=Ukbh.

В точках X1 и х.2 потенциальная энергия равна полной энергии, поэтому в этих точках кинетическая энергия, а с ней и скорость частицы равны нулю. В точке X0 потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия и скорость имеют максимальное значение. Так как сила F связа-

с du

на с потенциальной энергией соотношением F= —, то

между точками X0 и X2 она будет отрицательной, а между точками х0 и X1— положительной. Это значит, что между точками X0 и х2 сила направлена в сторону уменьшения х, т. е. налево, а между точками X0 и X1 — направо. Поэтому, если частица начинает двигаться от точки X1, где скорость ее равна нулю, то под действием силы, направленной вправо, она будет постепенно ускоряться и достигнет в точке X0 максимальной скорости. Двигаясь далее в области от X0 до х2 под действием силы, направленной теперь влево, частица будет замедляться, пока ее скорость в точке х2 не станет равной нулю. После этого она начнет обратное движение от точки X2 к точке х0. Такое движение будет повторяться все время. Иначе говоря, частица будет совершать периодическое движение, период которого равен удвоенному времени прохождения частицы ОТ ТОЧКИ X1 до точки X2.

В точке X0 потенциальная энергия достигает минимума и производная от U по х обращается в нуль; поэтому в этой точке равна нулю сила, и, следовательно, точка х0 является положением равновесия частицы. Это положение, является, очевидно, положением устойчивого равновесия, так как при отклонении частицы от положения равновесия в рассматриваемом случае возникает сила, стремящаяся вернуть частицу назад в положение равновесия. Таким свойством отличаются только точки минимума, а не максимума потенциальной энергии, хотя в последних сила также обращается в нуль. Если отклонить частицу в том или другом направлении из точки максимума потенциальной энергии, то возникающая сила в обоих случаях действует в сторону удаления от этой точки. Поэтому места, где потенциальная энергия достигает максимума, являются положениями неустойчивого равновесия. i<3
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed