Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
E = + U = const.
Таким образом, сумма кинетической энергии частицы, зависящей только от ее скорости, и потенциальной энергии, зависящей только-от ее координат, не меняется при движении частицы. Эта сумма носит название полной энергии или просто энергии частицы, а полученное соотношение называется законом сохранения энергии.
Силовое поле, в котором движется частица, создается какими-то другими телами. Для того чтобы поле было постоянным, эти тела должны быть неподвижными. Таким образом, мы получили закон сохранения энергии в простейшем случае, когда одна частица движется, а все остальные тела, с которыми она взаимодействует, покоятся. Но закон сохранения энергии может быть сформулирован и в общем случае, когда имеется ряд движущихся частиц. Если эти частицы образуют замкнутую систему, то для них также справедлив закон сохранения энергии, согласно которому сумма кинетических энергий всех материальных точек в отдельности и их взаимной потенциальной энергии не меняется с течением времени, т. е.
E=mf+"?-+...+ Uirv г,,...).
где т,- — масса і-й частицы, Vi— ее скорость и U — потенциальная энергия взаимодействия частиц, зависящая от их радиусов-векторов г,-.
Функция U связана с действующими на каждую из частиц силами аналогично тому, как это имеет место для одной частицы во внешнем поле. Именно, для (Определения силы Fi, действующей на і-ю частицу, надо рассмотреть изменение потенциальной энергии U при бесконечно малом смещении (Iri этой частицы при неизменном расположении всех остальных частиц. Производимая при таком смещении над частицей работа FiAri равна соответствующей убыли потенциальной энергии. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
35
Закон сохранения энергии справедлив для всякой замкнутой системы и наряду с законом сохранения импульса является одним из важнейших законов механики. В силу своего общего характера он применим ко всем явлениям.
Кинетическая энергия есть величина существенно положительная. Потенциальная же энергия взаимодействия частиц может быть как положительной, так и отрицательной. Если потенциальная энергия двух частиц определена так, чтобы она равнялась нулю, когда частицы находятся на большом расстоянии друг от друга, то ее знак зависит от характера взаимодействия частиц: имеет ли оно характер притяжения или отталкивания. Поскольку действующие на частицы силы всегда направлены в сторону уменьшения потенциальной энергии, то сближение притягивающихся частиц приводит к уменьшению потенциальной энергии, которая оказывается, таким образом, отрицательной величиной. Потенциальная же энергия отталкивающихся частиц, напротив, положительна.
Энергия (и работа) имеет размерность
Поэтому единицей энергии в системе СГС является 1 гсм2 ;
эта единица называется эргом. Эрг представляет собой работу, совершаемую на пути в 1 см силой, равной 1 дин.
В системе СИ пользуются большей единицей энергии, называемой джоулем (дж). Джоуль представляет собой работу силы в 1 н на пути в 1 м:
1 дж= 1 н-м= IO7 эрг.
Если в качестве единицы силы пользоваться килограммом, то соответствующей единицей энергии будет килограммометр (кГм) — работа, производимая силой 1 кГ на пути в 1 м. Он связан с джоулем соотношением 1 кГм = 9,8 дж.
Источники энергии характеризуются работой, совершаемой в единицу времени. Эта работа называется мощностью. Единицей мощности служит ватт (em): •36
МЕХАНИКА ТОЧКИ
[гл. I
Работа, совершаемая в течение одного часа источником энергии, мощность которого равна 1 вт, называется ватт-часом (вт-ч). Легко видеть, что
1 вт-ч = 3,6- IO3 дж.
§ 12. Внутренняя энергия
Как было объяснено в § 5, для движения сложной системы можно ввести понятие скорости ее движения как целого, понимая под ней скорость движения центра инерции системы. Это значит, что движение системы можно считать как бы состоящим из двух движений: движения ее как целого и «внутреннего» движения составляющих систему частиц относительно центра инерции. В соответствии с этим энергия системы E может быть представлена в виде суммы
„ MV2
кинетическои энергии системы как целого, равной —
(М — масса системы, V — скорость ее центра инерции), и ее внутренней энергии Erill, включающей в себя кинетическую энергию внутреннего движения частиц и потенциальную энергию их взаимодействия,
Хотя эта формула сама по себе довольно очевидна, но мы дадим также и прямой ее вывод.
Скорость какой-либо (1-й) из частиц относительно неподвижной системы отсчета можно написать в виде суммы VIjT V, где V — скорость движения центра инерции системы, a Vi— скорость частицы относительно центра инерции. Кинетическая энергия частицы равна
п; , , 1Л, IttiVi , тя? , ... .
Y + v? = -jZ—Ь "V" + mi (Vvi)-
При суммировании по всем частицам, первые члены этих выражений дадут , где M=Inl-jTm2+. . . Сумма вторых членов даст полную кинетическую энергию внутреннего движения в системе. Что же касается суммы третьих членов, то она обратится в нуль. Действительно, имеем
mv (Vvl) + m2 (Vv2) +... = V [HiiVl + m2v2 + .••)» § 13]
