Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент самодиффузии газа определяется той же формулой
D~vl,
в которой теперь уже не возникает никакого вопроса о смысле входящих в нее величин — все величины относятся к молекулам единственного имеющегося газа. 364
диффузия и теплопроводность
[гл. XIV
Укажем для примера значения коэффициента диффузии в некоторых газовых смесях при атмосферном давлении и
O3 С (в единицах см2/сек):
Водород—кислород......0,70
CO2—воздух.........0,14
Пары воды—воздух......0,23
Самодиффузия N2 и O2 ... . 0,18
Самодиффузия CO2......0,10
Диффузия в газах происходит гораздо быстрее, чем в жидкостях. Для сравнения укажем, например, что коэффициент диффузии сахара в воде (при комнатной температуре) составляет всего 0,3-IO-5 смг/сек, NaCl в воде — 1,1-10"5 см2/сек.
Интересно сравнить истинное расстояние, проходимое молекулами газа в их тепловом движении, с величиной их среднего упорядоченного смещения при диффузии. Так, молекулы воздуха (в нормальных условиях) проходят в 1 сек расстояния порядка 5-Ю4 елі .Диффузионное же смещение за 1 сек составляет по порядку величины всего
VrDi^y"0,2-1 ~0,5 см.
Определение коэффициента теплопроводности газа, по существу, не требует новых вычислений. Достаточно обратить внимание на отмеченную в § 109 аналогию между процессами теплопроводности и диффузии: теплопроводность представляет собой «диффузию энергии», причем роль коэффициента диффузии D играет коэффициент температуропроводности %. В данном случае оба процесса осуществляются одним и тем же механизмом — непосредственным переносом молекулами газа. Поэтому можно утверждать, что по порядку величины коэффициент температуропроводности совпадает с коэффициентом самодиффузии газа, т. е.
X^vl.
Коэффициент же теплопроводности и получается умножением % на теплоемкость 1 см3 газа. В этом объеме содержится лг/Ar0 грамм-молекул газа (N0— число Авогадро), и потому его теплоемкость есть nc/N0, где с — молярная теплоемкость (писать ли здесь ср или Cv—безразлично, поскольку они не отличаются друг от друга по порядку величины). § 114]
подвижность
359
Таким образом,
vine
и, подставив l^l/no, получим окончательно
Молярная теплоемкость газа не зависит от его плотности. Поэтому мы приходим к замечательному, на первый взгляд парадоксальному, результату: теплопроводность газа зависит только от его температуры, но не зависит от его плотности или давления.
Теплоемкость газа мало зависит от температуры; то же самое относится и к эффективному сечению. Поэтому можно считать, что коэффициент теплопроводности газа (вместе с тепловой скоростью V) пропорционален У Т. В действительности теплопроводность растет с температурой несколько быстрее, потому что с повышением температуры обычно повышается теплоемкость и уменьшается эффективное сечение.
Приведем для примера значения коэффициента теплопроводности некоторых газов при 0° С (в единицах дж/см ¦сек -град):
§ 114. Подвижность
Рассмотрим газ, содержащий некоторое количество заряженных частиц — ионов. Если поместить этот газ в электрическое поле, то на хаотическое тепловое движение ионов, совершаемое ими вместе с другими молекулами газа, наложится упорядоченное движение в направлении поля. Если бы ионы были полностью свободными частицами, то под влиянием приложенного поля они двигались бы со все возрастающей скоростью. В действительности, однако, ионы движутся как свободные лишь в промежутках между столкновениями с другими частицами газа. При столкновениях же частицы рассеиваются хаотическим образом, так
Хлор . . CO2 .. . Воздух . Водород .
0,72-IO-4 1,45-10-4 2,41-10"4 16,8-10-4 360
диффузия И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ [гл. XIV
что ионы практически теряют приобретенную ими между столкновениями упорядоченную скорость. В результате установится движение, при котором ионы будут в среднем медленно перемещаться (или, как говорят, дрейфовать) в направлении поля с некоторой определенной скоростью, пропорциональной напряженности поля.
Порядок величины этой скорости (обозначим ее через и) легко оценить следующим образом. На ион с зарядом е и массой т в электрическом поле с напряженностью E действует сила F=eE, сообщающая иону ускорение w= F/т. Двигаясь с этим ускорением в течение времени свободного пробега т, ион приобретает направленную скорость порядка величины U -WX. Положив x~l/v (где V — скорость теплового движения ионов), получим
Fl — .
mv
Дрейфовую скорость и, приобретаемую ионами под влиянием внешнего поля, принято записывать в виде
U = KF;
коэффициент пропорциональности К между скоростью и действующей на частицы силой F называют подвижностью иона.
Укажем для примера значения подвижности для некоторых ионов в газах (при 20° С и атмосферном давлении):
ионы H2 в газе H2 8,6-IO12см/сек-дин ионы NJ в газе N2 1,7-IO12 »
Это значит, например, что под влиянием поля в 1 в/см ионы N+J в азоте дрейфуют со скоростью 1,7-1012-4,8- IO"10 • JL =
OtD
=3 см/сек.
Из полученной выше оценки скорости и видно, что K~l/mv. Сравнив это выражение с коэффициентом диффузии тех же частиц (ионов) в газе мы видим, что D~mv2K,
