Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
355
Из этого выражения видно, что длина пробега зависит только от плотности газа — обратно пропорциональна ей.
Следует, однако, иметь в виду, что последнее утверждение справедливо лишь постольку, поскольку эффективное сечение считается постоянным. Благодаря очень быстро возрастающим при сближении молекул силам отталкивания молекулы обычно ведут себя, качественно, как твердые упругие частицы, взаимодействующие лишь при непосредственном «задевании» друг друга. В этих условиях эффективное сечение столкновений действительно является некоторой постоянной (зависящей только от рода молекул) величиной. Однако между молекулами действуют также и слабые силы притяжения, когда они находятся на больших расстояниях. При понижении температуры скорости молекул газа уменьшаются, а тем самым увеличивается время, в течение которого длится столкновение двух проходящих (на заданном расстоянии) друг мимо друга молекул. За счет этого «удлинения» столкновений движение молекул может сильно измениться, даже если они проходят сравнительно далеко друг от друга. Поэтому при понижении температуры эффективное сечение столкновений несколько увеличивается. Так, у азота и кислорода о увеличивается примерно на 30% при понижении температуры от +100°С до —100°С, у водорода — на 20%.
Для воздуха при 0° С и атмосферном давлении «»3 -1019. Эффективное сечение ga5 -10~15 см2, следовательно, длина пробега молекул Izz Ю-5 см. Средняя тепловая скорость молекул г>»5 -IO4 см/сек, соответственно чему время между столкновениями т»2-10~10 сек. Длина пробега быстро возрастает с уменьшением давления. Так, при давлении воздуха в 1 мм рт. ст. длина пробега /»Ю-2 см; в высоком вакууме, при давлениях порядка 10"6 мм рт. ст. длина пробега достигает десятков метров.
§113. Диффузия и теплопроводность в газах
Используя понятие о длине свободного пробега, можно определить порядок величины коэффициентов диффузии и теплопроводности в газах и выяснить характер их зависимости от состояния газа. Начнем с коэффициента диффузии.
12* 356
ДИФФУЗИЯ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
[гл. XIV
Рассмотрим смесь двух газов, общее давление которой везде одинаково, а состав меняется вдоль одного направления, которое выбираем в качестве оси х.
Будем рассматривать один из газов (газ 1) в смеси, и пусть az1— число его молекул в единице объема; это число есть функция координаты х. Диффузионный поток j представляет собой избыток числа молекул, проходящих за 1 сек в положительном направлении оси х через перпендикулярную ей единичную площадку, над числом молекул, проходящих через эту же площадку в отрицательном направлении.
Число молекул, проходящих в 1 сек через площадку в 1 см2, по порядку величины равно произведению az1d, где t> — средняя тепловая скорость молекул. При этом можнс считать, что число молекул, пересекающих эту площадку слева направо, определяется значением плотности az1 в том месте, где молекулы испытали свое последнее столкновение, т. е. на расстоянии I слева от площадки; для молекул же, проходящих справа налево, надо взять значение Az1 на расстоянии I справа от площадки. Если координата самой площадки есть X, то, следовательно, диффузионный поток дается разностью
j~vnx (х —1) — Vnl (х + /).
Поскольку длина пробега / есть малая величина, то разності »t(x — /) — Azt(x H) можно заменить на—Z^. Таким образом,
Сравнив это выражение с формулой /=—D мы видим, что коэффициент диффузии в газе по порядку величины равен
D~vl.
Длина пробега /«1/mr, где п — полное число молекул обоих газов в единице объема. Поэтому можно написать D также и в виде § 113] диффузия и теплопроводность в газах
357
Наконец, согласно уравнению состояния идеального газа плотность числа молекул в нем n=p/kT, так что
Таким образом, коэффициент диффузии в газе обратно пропорционален его давлению (при заданной температуре). Поскольку тепловая скорость молекул пропорциональна У Т, то коэффициент диффузии растет при увеличении температуры пропорционально Т3/' (если можно считать постоянным сечение столкновений).
По поводу изложенного вывода надо сделать следующее замечание. При вычислении j мы рассуждали так, как будто дело шло об одном газе, между тем как в действительности имеется смесь двух газов. Поэтому остается, собственно говоря, неясным, к молекулам какого из двух газов относятся величины сив. Поскольку речь идет лишь об оценке порядка величины коэффициента диффузии, этот вопрос несуществен, если молекулы обоих газов сравнимы по своим массам и размерам. При большом различии между ними, однако, вопрос может иметь значение. Более детальное рассмотрение показывает, что в таком случае под v надо понимать большую из тепловых скоростей (т. е. скорость молекул меньшей массы), а под а — наибольшее из эффективных сечений.
Наряду со взаимной диффузией газов различного рода может происходить взаимная диффузия различных изотопов одного и того же вещества. Поскольку единственное отличие между их молекулами сводится к сравнительно очень небольшой разнице в массах, то в этом случае мы имеем дело как бы с диффузией собственных молекул газа в нем самом или, как говорят, с самодиффузией. Различие в массах молекул играет при этом фактически лишь роль «отметки», позволяющей отличить одни молекулы от других.
