Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Не следует, однако, думать, что наличие именно трех произвольных основных единиц в этой системе имеет какой-либо глубокий физический смысл. Оно связано лишь с практическим удобством системы, построенной на этих единицах. В принципе же можно построить систему единиц и с другим числом единиц, выбираемых произвольно (мы вернемся еще к этому вопросу в § 22).
С размерностями можно оперировать так же, как если бы они были простыми алгебраическими величинами, т. е. проделывать с ними те же действия, что и с числами. Размерности обеих частей любого равенства, содержащего различные физические величины, должны быть, очевидно, i<3
МЕХАНИКА ТОЧКИ
[ГЛ. I
одинаковыми. Это обстоятельство следует иметь в виду при проверке формул.
Часто из физических соображений бывает известно, что одна какая-либо физическая величина может зависеть только от некоторых определенных других величин. Во многих случаях при этом удается из одних только соображений размерности определить характер искомых зависимостей. Ниже мы познакомимся с примерами такого рода.
Наряду с системой единиц СГС часто используются другие системы, в которых для массы и длины берутся большие, чем г и см, основные единицы. Международная система единиц СИ (Si) основана на единицах: метр для длины, килограмм для массы и секунда для времени. Единица силы в этой системе называется -ньютоном (н):
Iw=I^ = IO8 дин.
сек2
В технических расчетах сила обычно измеряется в других единицах — килограммах (кГ). Это есть сила, с которой масса в 1 кг притягивается к Земле на уровне моря на 45° широты. Она равна
1 кГ = 9,8-IO5 дин = 9,8 н (более точно 980 665 дин).
§ 9. Движение в однородном поле
Если на частицу в каждой точке пространства действует определенная сила, то всю эту совокупность сил называют силовым полем.
В общем случае силы поля могут меняться от одной точки пространства к другой и зависеть также от времени.
Рассмотрим простейший случай движения материальной точки в однородном и постоянном поле, когда силы поля имеют повсюду одинаковую величину и неизменное направление и не зависят от времени. Таково, например, поле притяжения Земли на участках, малых по сравнению с ее радиусом.
Из уравнения движения материальной точки ДВИЖЕНИЕ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ
29
фИ F=Const следует, что
V = -Ft + ®0,
т и
где V0— начальная скорость материальной точки. Таким образом, в однородном и постоянном поле скорость является линейной функцией времени.
Полученное для V выражение показывает, что движение материальной точки происходит в плоскости, образованной вектором силы F и вектором начальной скорости V0. Примем эту плоскость за координатную плоскость х, у и направим ось у вдоль направления силы F. Уравнение, определяющее скорость частицы v, разобьется на два уравнения для проекций скорости Vx и Vy.
Vv = ~t + V
JJO'
o, = Vr
где vx0 и Vy0 — начальные значения проекции скорости.
Вспоминая, что проекции скорости равны производным по времени от соответствующих координат частицы, перепишем последние выражения в виде dy __ F , dx
t + Vv
= Vr
го
Рис. 6.
Отсюда следует, что
У = Sk + tVo'+ Уо.
X = Vx0t 4- X0,
где xf) и Ij0 — начальные значения координат материальной точки. Этими выражениями определяется траектория движения частицы. Они упрощаются, если условиться отсчитывать время от момента, когда проекция скорости Vy обращается в нуль; тогда Vy0=O. Выбрав также начало координат в точке, где находится частица в этот момент, будем иметь X0= i/o=0. Наконец, обозначив величину совпадающую теперь с начальным значением величины скорости, просто как V0, получим
y = x^vOt- •36
МЕХАНИКА ТОЧКИ
[гл. I
Исключая отсюда t, найдем
F 2 У =-5 Л
2 т D0
т. е. уравнение параболы (рис. 6). Таким образом, в однородном поле частица движется по параболе.
§ 10. Работа и потенциальная энергия
Рассмотрим движение материальной точки в некотором силовом поле F. Если под действием силы F материальная точка прошла бесконечно малый путь ds, то величина
dA = Fds cos О,
где 0 — угол между векторами F и ds, называется работой силы F на пути ds. Произведение абсолютных величин двух векторов а и Ь на косинус угла между ними называется ска>гярным произведением этих векторов и обозначается ab. Поэтому работу можно определить как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения частицы:
dA = F ds.
Это выражение можно записать также в виде
dA = Fs ds,
где Fs— проекция силы F на направление перемещения частицы ds.
Для того чтобы определить работу сил поля не на бесконечно малом, а на конечном пути частицы, нужно разбить этот путь на бесконечно малые участки ds и, определив работу на каждом элементарном участке, сложить все эти работы. Эта сумма даст работу сил поля на всем пути.
Из определения работы следует, что сила, направленная перпендикулярно пути, не производит работы. В частности, при равномерном движении материальной точки по окружности работа сил равна нулю.
Постоянное силовое поле, т. е. поле, не зависящее от времени, обладает следующим замечательным свойством: если в таком поле материальная точка движется по замкнутому пути, так чтов результате движения точка возвращается в исходное положение, то работа, совершаемая при этом силами поля, будет равна нулю. § 10]
