Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Разделив эту величину на удельную теплоту плавления, мы найдем количество льда, тающего в единицу времени. Таким образом, скорость плавления определяется процессом теплопроводности в окружающей лед воде.
iL
kS '
а для шарового слоя
Q = Anxr 0 (T1 — T0).356
ДИФФУЗИЯ И теплопроводность [гл. xiv
Аналогичным образом скорость растворения твердого тела в жидкости определяется скоростью диффузии растворяющегося вещества в жидкости. Вблизи поверхности тела сразу образуется узкий слой насыщенного раствора. Дальнейшее же растворение происходит по мере диффузии растворенного вещества из этого слоя в окружающую жидкость. Так, если растворяемое тело имеет форму шара (радиуса r0), то полный диффузионный поток J от шара в растворитель, иначе говоря, количество растворяющегося в единицу времени вещества равно
J = 4 TtDr0C0.
Здесь C0— концентрация насыщенного раствора, а концентрация в жидкости вдали от шара положена равной нулю.
Процессами диффузии и теплопроводности определяется также и скорость испарения жидкой капли, находящейся в постороннем газе — воздухе. Капля окружена прилегающим к ней слоем насыщенного пара, из которого вещество медленно диффундирует в окружающий воздух. Кроме того, существен и процесс теплопередачи из воздуха к капле.
Рассмотренные примеры характерны в том отношении, что скорость фазовых переходов, протекающих в стационарных условиях, обычно определяется процессами диффузии и теплопроводности.
§111. Время выравнивания
Если концентрация раствора в различных его местах различна, то, как мы уже знаем, благодаря диффузии с течением времени состав раствора выравнивается. Определим порядок величины времени t, необходимого для выравнивания. Это можно сделать, исходя из соображений о размерности тех величин, от которых это время может зависеть.
Прежде всего очевидно, что время t не может зависеть от величины самих концентраций в растворе. Действительно, если все концентрации изменить в некоторое число раз, то во столько же раз изменится и диффузионный погок, производящий выравнивание концентраций; время же выравнивания останется, следовательно, прежним.
Единственными физическими величинами, от которых может зависеть время t диффузионного выравнивания, яв-§ пі]
время выравнивания
351
ляются коэффициент диффузии D в данной среде и размеры той области среды, в которой концентрации различны. Обозначим через L порядок величины этих размеров (линейных).
Размерности величин DwL: Ю]=см2/сек, [Ь]=см. Очевидно, что из них можно составить всего одну комбинацию, которая имела бы размерность времени: L2/D. Таким и должно быть по порядку величины время t:
Таким образом, время выравнивания концентраций в области с размерами L пропорционально квадрату этих размеров и обратно пропорционально коэффициенту диффузии.
Рассмотренный вопрос можно обратить, поставив его следующим образом. Предположим, что в некоторый начальный момент времени некоторое количество растворенного вещества сконцентрировано в небольшом участке растворителя. С течением времени благодаря диффузии это скопление растворенного вещества будет «рассасываться», распределяясь по всему большому объему растворителя. Каково среднее расстояние L, на которое успеет распространиться диффундирующее вещество за промежуток времени P Другими словами, мы хотим определить теперь расстояние по времени, а не время по расстоянию. Очевидно, что ответ на этот вопрос дается той же формулой, которую надо представить теперь в виде L~VDt. Таким образом, за время t диффундирующее вещество распространяется на расстояние, пропорциональное |/7.
Это соотношение можно воспринимать и в другом аспекте. Рассмотрим какую-либо одну молекулу растворенного вещества в растворе. Как и всякая молекула, она находится в беспорядочном тепловом движении. Можно поставить вопрос о том, каков порядок величины расстояния, на которое эта молекула успеет удалиться в течение времени t от точки своего первоначального нахождения. Другими словами, чему равно среднее расстояние, считаемое по прямой, между начальным и конечным положениями молекулы, двигавшейся в течение времени t. Вместо того чтобы рассматривать одну молекулу, представим себе, что имеется очень большое число молекул, находящихся вблизи друг друга. Тогда, как мы видели, благодаря диффузии эти352
ДИФФУЗИЯ и теплопроводностЬ
[гл. XIV
молекулы с течением времени разойдутся во все стороны в среднем на расстояние Dt. Очевидно, что это расстояние L и есть в то же время среднее расстояние, на которое за время t успевает отойти от своего первоначального положения каждая из молекул.
Этот результат относится не только к молекулам растворенного вещества, но и к любым взвешенным в жидкости частицам, совершающим броуновское движение.
Мы говорили здесь все время о диффузии, но те же соображения относятся и к теплопроводности. Мы видели в § 109, что роль коэффициента диффузии играет при распространении тепла коэффициент температуропроводности %. Поэтому для времени і выравнивания температуры в теле с линейными размерами L имеем'