Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
коэффициент диффузии
343
Все эти свойства учитываются следующим соотношением, связывающим диффузионный поток с градиентом концентрации:
Здесь D — постоянный коэффициент, называемый коэффициентом диффузии. Это соотношение описывает свойства диффузии, как говорят, феноменологическим образом —• по ее внешним проявлениям. Мы увидим ниже (§ 113), каким образом можно прийти к такому же выражению для потока и непосредственно рассматривая молекулярный механизм диффузии.
Поток / в написанной формуле можно определить любым образом: как весовое количество растворенного вещества, проходящего через единичную площадку; как число молекул этого вещества и т. п. При этом, однако, надо аналогичным образом определять и концентрацию с: как весовое количество или как число молекул растворенного вещества в единичном объеме и т. п. Тогда, как легко видеть, коэффициент диффузии не будет зависеть от способа определения потока и концентрации.
Найдем размерность коэффициента диффузии. Пусть / — число молекул растворенного вещества, проходящего в
1 сек через 1 см2. Тогда [/] = ек l^2- . Концентрация же есть
число растворенных молекул в 1 см3 и ее размерность [с]= = IjcMs. Сравнивая размерности с обеих сторон равенства J=—DdcJdx1 найдем
1 1 сек
Говоря о диффузии, мы подразумеваем, что она происходит в покоящейся среде, так что выравнивание концентрации происходит исключительно благодаря неупорядоченному тепловому движению отдельных молекул. Предполагается, что жидкость (или газ) не перемешивается никакими внешними воздействиями, приводящими ее в движение.
Такое перемешивание может, однако, возникнуть в жидкости благодаря полю сил тяжести. Если на воду осторожно налить более легкую жидкость, например спирт, то 344
диффузия и теплопроводность
[гл. xiv
их смешивание будет происходить путем диффузии, но если налить воду на спирт, то струи воды, как жидкости более тяжелой, будут опускаться вниз, а струи спирта — подниматься вверх.
Таким образом, под действием поля сил тяжести может происходить выравнивание состава среды, сопровождающееся ее движением. Это явление называется конвекцией. Конвекция приводит к выравниванию концентрации гораздо быстрее, чем диффузия.
§ 109. Коэффициент теплопроводности
Родствен диффузии процесс теплопроводности. Если в разных местах тела температура различна, то возникает поток тепла из мест более нагретых в места менее нагретые, продолжающийся до тех пор, пока температура во всем теле не выравняется. И здесь механизм процесса связан с беспорядочным тепловым движением молекул: молекулы из более нагретых мест тела, сталкиваясь при своем движении с молекулами соседних, менее нагретых участков, передают им часть своей энергии.
Как и при рассмотрении диффузии подразумевается, что теплопроводность происходит в покоящейся среде. В частности, предполагается, что в среде отсутствуют какие-либо перепады давления, которые приводили бы к возникновению движения в ней.
Предположим, что температура T среды меняется только вдоль какого-либо одного направления, которое снова примем за ось х. Поток тепла q определим как количество тепла, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х. Вполне аналогично диффузии связь теплового потока с градиентом температу-
cLT
ры выражается соотношением
И здесь знак минус стоит по той причине, что направление теплового потока противоположно направлению возрастания температуры: тепло распространяется в сторону уменьшения температуры. Коэффициент % называется коэффициентом теплопроводности. § 109]
коэффициент теплопроводности
345
Если измерять количество тепла в эргах, то тепловой поток будет измеряться в эрг/см2 -сек. Поэтому размерность коэффициента теплопроводности
г і_ эрг _ г см
"-I см-сек¦ град сек3• град '
Коэффициент теплопроводности определяет скорость передачи тепла от более нагретых к менее нагретым участкам. Но изменение температуры тела равно количеству получаемого им тепла, деленному на теплоемкость. Поэтому скорость выравнивания температур в различных местах тела определяется коэффициентом теплопроводности, деленным на теплоемкость единицы объема тела, т. е. величиной
_ к
Х~~РCp'
где р — плотность, a Cp—теплоемкость единицы массы тела (при постоянном давлении, поскольку теплопроводность рассматривается именно в таких условиях). Эту величину называют температуропроводностью. Легко видеть, что она имеет размерность
_CJW2
~~<хк '
совпадающую с размерностью коэффициента диффузии. Это и естественно: если разделить обе стороны соотношения
q = — v. ~ на рCp, то отношение QjyCp в левой стороне равенства можно рассматривать как «поток температуры», т. е. той самой величины, градиент которой стоит в правой стороне. Таким образом, коэффициент % есть как бы коэффициент диффузии для температуры.
Как и в случае диффузии, наличие поля тяжести может привести к возникновению конвекционного перемешивания неравномерно нагретой жидкости (или газа). Это происходит при нагревании жидкости снизу (или при охлаждении сверху): более нагретые и потому менее плотные нижние слои жидкости поднимаются наверх, а на их место спускаются струи менее нагретой жидкости. Выравнивание температуры путем конвекции происходит, конечнор гораздо быстрее, чем путем теплопроводности. 346
