Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
сдвиг
325
Как и модуль всестороннего сжатия, модуль сдвига должен быть величиной положительной (только при этом условии будет положительной упругая энергия, запасаемая в теле, подвергнутом деформации сдвига). Отсюда следует, что должно быть 1+о;>0, т. е. о>—1.
Вспомнив также полученное в предыдущем параграфе неравенство OC1Z2, мы можем сказать, что значения коэффициента Пуассона для всех тел должны лежать в пределах
-1 < о < 1/2.
Эти условия — единственные, которые следуют из общих требований механической устойчивости твердого тела. Таким образом, в принципе, могли бы существовать и тела с отрицательными значениями о. Сделанный из такого материала стержень должен был бы расширяться при простом растяжении, а не сжиматься, как это подразумевалось в § 101. В природе,
однако, не известны тела, обладающие такими свойствами, так что фактически коэффициент Пуассона меняется только в пределах от 0 до 1I2. Близкие к 1I2 значения достигаются у таких тел, как резина, которые значительно легче поддаются изменению своей формы, чем изменению своего объема: их модуль сжатия велик по сравнению с модулем сдвига.
Рассмотренный нами сдвиг прямоугольного бруска представляет собой однородную деформацию. Деформацией чистого сдвига, но неоднородной, является кручение стержня. Она возникает, если, закрепив один конец стержня, закрутить его второй конец. При этом различные сечения стержня будут поворачиваться на различные углы относительно закрепленного основания. Так как при этом не меняется ни высота, ни площадь сечения стержня, то не меняется также и его объем.
Легко выяснить, как распределена по объему стержня деформация сдвига при кручении. Рассмотрим стержень кругового сечения (радиуса R), и пусть его верхнее основание
Рис. 5. 326
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
[ГЛ. XIII
поворачивается относительно нижнего на некоторый угол ф (рис. 5). Каждая из образующих цилиндрической поверх" ности стержня AB переходит при этом в наклонную линию AB'. Поскольку расстояние BB' равно Rф, то малый угол сдвига ? на поверхности стержня равен
P^tgP = ?
(I — длина стержня). Применяя такие же рассуждения к цилиндрической поверхности радиуса r<lR, мы найдем, что ее элементы тоже испытывают сдвиг, но на угол
меньший угла сдвига ? на поверхности стержня. Таким образом, при кручении различные элементы стержня испытывают различный сдвиг — тем меньший, чем ближе элемент к оси стержня.
Вследствие деформации в закручиваемом стержне возникают упругие силы, уравновешивающие приложенные внешние силы. А так как элементы стержня могут вращаться вокруг его оси, то условие равновесия, как известно из механики, сводится к равенству моментов упругих сил и приложенных сил. Отсюда следует, что величина деформации кручения должна определяться моментом приложенных сил относительно оси стержня (или, как говорят, скручивающим моментом). При малых деформациях (когда мал угол сдвига ?) справедлив закон Гука и угол закручивания стержня пропорционален скручивающему моменту.
Соотношением между углом закручивания и скручивающим моментом можно воспользоваться для измерения последнего. Такой способ измерения момента сил широко используется в физике в так называемых крутильных весах. В качестве «стержня» при этом применяются обычно тонкие кварцевые нити (толщиной 1—ІООліклг), отличающиеся большой чувствительностью и прочностью; измерение угла закручивания нити осуществляется по перемещению светового «зайчика», отраженного от прикрепленного к нити зеркальца. С помощью таких весов можно измерять чрезвычайно малые моменты. Естественный предел их чувствительности кладется лишь теми самопроизвольными хаотическими § 104]
ПЛАСТИЧНОСТЬ
327
колебаниями весов, которые происходят в силу неизбежных тепловых флуктуаций (аналогичных броуновскому движению). Так, амплитуда флуктуационных крутильных колебаний весов, использующих кварцевую нить длиной 10 см и толщиной 1 мкм, составляет при комнатной температуре доли угловой минуты.
§ 104. Пластичность
Между деформациями сжатия (или растяжения) и сдвига существует принципиальное различие, уяснить которое можно с помощью следующего рассуждения.
Рассмотрим какое-либо тело, подвергнутое сдвигу. Пусть, например, это будет кубик, сделанный из какого-либо материала и вставленный в жесткий футляр, имеющий форму равновеликого (по объему) скошенного параллелепипеда. В результате сдвига тело будет обладать некоторым запасом упругой энергии.
Легко видеть, что расположение атомов в деформированном кубике не является энергетически выгодным. Другими словами, это расположение не отвечает устойчивому равновесию (при заданной форме тела). В самом деле, представ им себе, что футляр наполнен расплавленным веществом, из которого сделан кубик. Дав ему остыть, мы получим тело, для которого форма футляра будет естественной, а форма кубика, напротив, неестественной. Новому расположению атомов отвечает, очевидно, меньшая энергия, так как в нем отсутствует энергия сдвига.
Мы видим, что деформация сдвига является, по существу, неустойчивой, так как в тех же границах, в которых находится деформированное тело, можно расположить атомы таким образом, чтобы энергия тела стала меньше.
