Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
КАПИЛЛЯРНЫЕ СИЛЫ
307
§ 97. Капиллярные силы
Мы неоднократно говорили о том, что в состоянии равновесия давления соприкасающихся тел должны быть одинаковыми. В действительности это утверждение справедливо лишь постольку, поскольку мы пренебрегаем капиллярными явлениями. При учете поверхностного натяжения давления в соприкасающихся средах, вообще говоря, оказываются различными.
Рассмотрим, например, жидкую каплю, находящуюся в воздухе. Стремление ее поверхности уменьшиться приводит к сжатию капли и тем самым к увеличению ее внутреннего давления. Давление жидкости в капле оказывается, таким образом, больше давления окружающего воздуха. Разность между ними называется поверхностным давлением, обозначим его рпов.
Для вычисления этой величины заметим, что работа, которую совершают поверхностные силы при уменьшении площади поверхности капли на dS, дается соответствующей убылью поверхностной энергии: adS. С другой стороны, эту же работу можно представить в виде p„OBdV, где dV — и?-менение объема капли; поэтому
a dS = Рпов dV.
Для сферической капли радиуса г: S — 4яг2, V=4nr3/3 и подстановка в написанное равенство приводит к следующему выражению для поверхностного давления:
_2а
PfTOB г *
Эта формула относится, конечно, и к пузырьку газа в жидкости. Вообще, избыточное давление всегда имеется в той из двух соприкасающихся сред, в сторону которой поверхность раздела вогнута. При г->-оо поверхностное давление обращается в нуль. Это находится в соответствии с тем, что при плоской границе раздела давления в соприкасающихся средах должны быть одинаковыми; очевидно, что стремление поверхности к сокращению в этом случае не приводит к появлению направленной внутрь среды силы.
Выведем еще формулу для поверхностного давления в цилиндрической массе жидкости. В этом случае S=2nrh, V=nr2h (г — радиус, h —длина цилиндра) и подстановка 308
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[гл. XII
в уравнение pnoBdV=adS дает
_ а
Pпов •
Полученные простые формулы дают возможность решать ряд задач, связанных с явлениями капиллярности.
Рассмотрим две плоские параллельные пластинки (изображенные на рис. 5 в разрезе), между которыми находится тонкий слой жидкости. По боковой поверхности жидкость соприкасается с воздухом. Если краевой угол острый, то мениск жидкости вогнут и давление внутри жидкости меньше давления воздуха; поэтому действующее на пластинки атмосферное давление будет стремиться сблизить пластинки, которые будут как бы притягиваться друг к другу (при тупом краевом угле и выпуклом мениске, напротив, слой жидкости расталкивает пластинки). При достаточно узком пространстве между пластинками мениск жидкости можно рассматривать как часть цилиндрической поверхности некоторого радиуса г. Как видно из простого построения (рис. 5, б), этот радиус связан с расстоянием х между пластинками равенством x=2r cos 0. Поэтому «недостаток» давления в жидкости равен
_ а_2а cos G
P пов ~ J •
Сила взаимного притяжения пластинок F получится умножением этой величины на площадь S соприкосновения жидкости с каждой из пластинок:
г- 2aS cos 0
F =-.
X
Мы видим, что эта сила обратно пропорциональна расстоянию между пластинками. При малых расстояниях она может достигать больших значений (так, пластинки, разде- § 97]
КАПИЛЛЯРНЫЕ СИЛЫ
309
ленные пленкой воды толщиной в 1 мкм, прижимаются друг к другу давлением около 1,5 атм).
Рассмотрим, далее, известное явление капиллярного поднятия (или опускания) жидкости в тонкой трубочке, погруженной в жидкость. При вогнутом мениске (острый краевой угол) давление жидкости в трубочке ниже давления соприкасающегося с ней воздуха на величину рПов. Поэтому под влиянием действующего на поверхность жидкости в сосуде атмосферного давления уровень жидкости в трубочке поднимется настолько, чтобы вес столба жидкости уравновесил нехватающее давление: pnoB=pgh (р — плотность жидкости). Поверхность мениска в тонкой трубочке можно считать частью сферы, радиус г которой связан с радиусом
^ „ т 2а 2й cos 0
трубочки а соотношением а= г cos U. 1 огда pn0B = — = —-—
и высота поднятия жидкости
, 2а 2a cos 0
/і = — =-.
gpr gpa
(При выпуклом мениске эта же формула дает глубину опускания жидкости.)
В полученную формулу коэффициент поверхностного натяжения жидкости входит в комбинации а/рg с ее плотностью. Величина
имеет размерность длины и называется капиллярной постоянной. Она играет существенную роль во всех явлениях, происходящих под совместным действием сил поверхностного натяжения и сил тяжести. Капиллярная постоянная воды (при 20° С) равна 0,39 см.
Различные проявления капиллярных сил лежат в основе разных методов измерения поверхностного натяжения. Так, размер медленно вытекающих из тонкой трубочки капель жидкости определяется балансом между весом капли и силами поверхностного натяжения на окружности ее «шейки»; поэтому измерение веса капли (путем подсчета числа капель при вытекании заданного количества жидкости) дает возможность определить а. Другой способ основан на измерении поверхностного давления внутри пузырька газа 310
