Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперементе - Лагутин А.С.
ISBN: 5-283-03910-2
Скачать (прямая ссылка):
стенки трубы изготовлены из идеального проводника, а четвертая - из
материала с удельным сопротивлением ре, причем зта стенка может
перемещаться, сохраняя электрический контакт с другими. Если подвижная
стенка не смещается, то со временем поле в полости ослабляется
экспоненциально [26J. Теперь начнем вдвигать проводящую боковую стенку
внутрь трубы с постоянной скоростью V. Если выбрать ее такой, чтобы
индуцированное напряжение (см.рис. 3.3)
U= Eh = -d<b/dt = - Bhdi-jdt = -BhV, (3.8)
было в точности равно падению напряжения на стенке с удельным
сопротивлением ре> то магнитное поле внутри полости будет постоянным.
Поэтому можно сделать вывод, что тот магнитный поток, с которым пластина
"столкнулась"при своем движении, прошел сквозь нее. Следовательно,
скорость магнитной диффузии Vf равна выбранной по
Рис. 3.3. Иллюстрация диффузии магнитного потока: проводящая пластина
движется внутри сверхпроводящей полости, пронизанной магнитным потоком:
ре - удельное сопротивление материала пластины; Е - напряженность
электрического поля; В - магнитная индукция; J - плотность электрического
тока; Yf - скорость движения пластины; V - скорость магнитной диффузии; Ф
- магнитный поток [261
80
(3.8) скорости движения пластины V, откуда
Ре Ъв
(3.9)
В
РоВ Эх
Пусть теперь пластина вдвигается со скоростью V > Vj в полость,
пронизанную магнитным полем В. Тогда внутри полости поле будет
экспоненциально возрастать, что и имеет место в экспериментах по сжатию
магнитного потока.
Магнитный поток будет сжиматься до тех пор, пока скорость магнитной
диффузии не превысит скорость сжатия лайнера. В свою очередь, Vt зависит
от электрической проводимости материала лайнера [см. (1.9), (3.9) ].
Оценим коэффициент усиления магнитного поля в цилиндрическом МК-
генераторе с учетом конечной проводимости лайнера.
Время, за которое магнитное поле диффундирует из цилиндрической полости
радиуса г2 с проводимостью о0 (см. рис. 3.2),есть
[оценка для Vf получена из (3.9) в предположении ЪВ/Ъх = В/гг], а время
сжатия при постоянной скорости V, равно
Параметр rdif очень существенен при расчетах реальных конструкций МК-
генераторов, потому что максимальное магнитное поле реализуется при
сжатии лайнера именно до радиуса порядка rdif. Действительно, на
начальном этапе сжатия оболочки r2 > rdif и потери потока не велики. Но
как только реализуется обратное соотношение между г2 и rdif, потери на
диффузию магнитного потока резко возрастают.
В нестационарном магнитном поле проводимость проводника с ростом Вт
меняется весьма значительно (см. гл. 1), поэтому для хорошей оценки rdif
нужно учесть зависимость о (Г). Брайант [94] предложил эмпирическое
соотношение
которое достаточно хорошо описывает свойства большинства металлов (fic -
характерное для каждого металла значение магнитной индукции).
В результате импульса ССМП с Вт = 100 Тл проводник нагревается ДО
температур в диапазоне 1000-1600 °С, что соответствует плотности тепловой
энергии в металле 2,5-4 кДж/см3. Изменение температуры не зависит от
сопротивления материала до тех пор, пока тол^цина про-
2
^djf - 58 r2°oPoi °о = 1/Ро
(3.10)
(3.11)
Гг = (OoPoVi)-1 = rd.f.
(3.12)
о = о0[1 + (В/Вс)]~\
(3.13)
81
Таблица 3.2. Отношение плотности тепловой энергии к плотности энергии
магнитного поля в проводнике при экспоненциально усилнвающемси поле дли
различных соотношений между тощииой металла d (или г) и толщиной скин-
слоя 6 [26]
Пластина толщиной d Цилиндр радиусом г*3
d/б (г/6) --------------------------------------------------------------
----
Поле с одной Поле с обеих Поле вдоль оси
стороны*1 сторон*2 цилиндра
0,01 10000 0,000006 -
0,02 2500 0,000025 -
0,05 400 0,000625 -
0,1 100,7 0,0025 0,0025
0,2 25,7 0,01 0,01
0,5 4,65 0,06 0,059
1 1,72 0,214 0,199
2 1,08 0,58 0,467
5 1,002 0,973 0,796
10 1 0,9998 0,9
20 1 1 0,95
*' Имеется в виду пластина, вблизи одной поверхности которой течет ток,
создающий поле, тогда как вблизи другой ее поверхности поле отсутствует.
*2Пластина, находящаяся в переменном магнитном поле и разогреваемая
только вихревыми токами.
*3 Цилиндр с осью, параллельной магнитному полю и разогреваемый только
вихревыми токами.
водника d велика по сравнению с толщиной скин-слоя 6. Нагрев проводника
больше, когда поле воздействует только на одну его поверхность (поле
внутри металлического цилиндра), и становится существенно меньше, если
весь металл "погружен"в магнитное поле (проводящий образец внутри
соленоида, табл. 3.2). Температуры кипения большинства металлов
достигаются уже в полях с Вт = 200 4- 300 Тл при скоростях нарастания В
порядка 106 Тл/с. Однако металл кипит только в тонком поверхностном слое,
а скорость распространения границы раздела пар - жидкость Vb зависит
только от скорости подвода энергии. На практике зто приводит к тому, что
Vb имеет такой же порядок, как и другие характерные скорости в материале:
скорость звука Vs и скорость ударной волны Vsh .
