Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Курант Р. -> "Методы математической физики Том 1" -> 60

Методы математической физики Том 1 - Курант Р.

Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики Том 1 — Высшая школа, 1966. — 538 c.
Скачать (прямая ссылка): metodimatemat1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 202 >> Следующая


18. Теорема Гаммерштейна (Hammerstein). Если ядро непрерывно во всей области 0 ^ s, t =? 1 и имеет во всей области 0 ^ s, t ^ 1 равномерно ограниченную производную, то билинейная формула справедлива уже для самого ядра, а не только начиная с итерированного ядра K^ (s, t). Предположение о существовании ограниченной производной можно заменить еще существенно более общими условиями ').

Литература к главе III.

Прежде всего следует указать статью Е. Hellinger и О. Toeplitz в „Enzyklopadie d. math. Wissenschaften" т. 2. Эта статья содержит сжатое изложение теории интегральных уравнений и подробно останавливается на связи этой теории с другими частями анализа. Далее, укажем на наглядный реферат Н. Hahn, Bericht uber die Theorie der linearen Integralgleichungen, Jahresber. d. deutsch. Math.-Ver., т. 20, стр. 69—117, 1911.

Учебники:

Bocher M., An introdnction to the study of integral equations, Cambridge tracts, т. 10, Cambridge 1909.

Goiirsat E., Cours d'analyse mathdmatique, т. З, 3-е изд., стр. 323—544. Paris 1923

Ktieser A., Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der mathematischen Physik, 2-е изд. Braunschweig 1922.

Kowalewski G., Einfuhrung in die Determinantentheprie, einschliesslich der unendlichen und der Fredholmschen Determinanten, Leipzig 1909.

Lalesco T., Introduction a Ia theorie des equations integrales, Paris 1912.

(К книге приложена подробная библиография до 1912 г.)

Vivanti G., Elementi della teoria delle equazioni integrali lineare, Milano 1916. (Немецкое издание F. Schwank, Hannover 1929.)

Volterra V., Lefons sur Ies ёquations integrales et Ies equations integro-dif-ferentielles, Paris 1913.

4) Marty J., Valeirrs singulieres d'une equation de Fredholm, C. R. Acad. sc. Paris, т. 150, стр. 1499—1-502, 1910.

2) Hammerstein A., Uber die Entwicklung des Kernes linearer Integralgleichungen und Eigenfunktionen, Sitzungsber. Akad. Berlin (phys.-math. Kl.), стр. 181— Дополнения и задачи ^третьей главе

151

Монографии и статьи:

¦Carlemati Т., Sur Ies equations integrales singulieres a noyau -reel et symetrique,

Uppsala Univ. Asskrift 1Э23.

Courant R., Zur Theorie der linearen Integralgleichungen, Math. Ann., т. 89, стр. 161—178, 1923.

Fredholm /., Sur une classe d'equations fonctionnelles, Acta math., т. 27, стр. Зоб—390. 1903.

Goursat E., Recherches sur Ies Equations integrales lineaires, Ann. Fac. sc. Toulouse, Serie 2, т. 10, стр. 5—98, 1908.

Hilbert D.. Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Leipzig und Berlin 1912. (Перепечатка шести статей из „Nachrichten der К. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen" 1904—1910.)

Landsberg G., Theorie der Elementarteiler linearer Integralgleichungen, Math. Ann., т. 69, стр. 227—265, 1910.

Schmidt E., Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Ann., т. 63, стр. 433—476, 1907; там же, т. 64 стр. 161—174. 1907.

Schur. /., Uber die charakteristischen Wurzeln einer- linearen Substitution mit einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichungen, Math. Ann. т. 66. стр 488—510, 1909.'

. Weyl H., Singulare Integralgleichungen mit besonderer Berucksichtigung des Fourierschen Integraltheorems, Dissert., Gottingen 1908. Глава IV.

Основные понятия' вариационного исчисления.

Почти все вопросы математической физики, к которым мы будем применять изложенные в предыдущих главах теории, в той или иной мере связаны с вариационным исчислением. Мы изложим в настоящей главе основные факты этой важнейшей области анализа, которые дадут нам возможность вывести наиболее естественным путем диференциальные уравнения математической физики и основные принципы их решения. Изложенная здесь теория будет дополнена и углублена во втором томе.

§ 1. Постановка задачи вариационного исчисления.

1. M а X і m а и minima функций. Исходным пунктом вариационного исчисления является обобщение элементарной теории maxima и minima. Чтобы лучше понять сущность этого обобщения, бросим беглый взгляд на эту общеизвестную элементарную теорию. Задача здесь заключается в том, чтобы для заданной непрерывной функции f(x, у,....) с заданной ограниченной замкнутой областью G изменения переменных х, у,... найти такую точку л:0, у0,... области G, в которой функция f(x, у,.. .) имеет „экстремальное", т. е. максимальное или минимальное значение по сравнению со всеми точками области G, достаточно близкими к точке дг0, у0,... Что такие точки, действительно, всегда существуют, вытекает из следующей теоремы Вейерштрасса, примененной нами уже в гл. I и являющейся простым следствием из понятия, непрерывности: Всякая непрерывная в замкнутой области функция достигает внутри или на границе области своего максимума и своего минимума. Если функция /(л:, у,...) диференцируема в области G и достигает своего экстремума внутри области, то необходимо, чтобы в этой точке обращались в нуль частные производные первого порядка функции /(дг, у,...) по каждой из переменных X, у,. .., так что и диференциал df должен равняться нулю. Это необходимое условие, однако, ни в коем случае не является достаточным, как показывают случаи точек перегиба или гиперболических точек; в качестве примеров приведем/(л) = л:3 при X0= 0; f(x, у) = ху при х{) =0, у0 = 0. Точки, в которых обращаются в нуль все первые частные производные заданной функции, т.е. точки, в которых df=0, называются стациинирньши точками этой функции.
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 202 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed