Методы математической физики Том 1 - Курант Р.
Скачать (прямая ссылка):
— вариационная задача и диференциальное уравнение 241—243
— задача о собственных значениях 290-291
— круговая 290—291
—¦ минимальное свойство 441
— асимптотическое распределение собственных значений 438
Плотность спектра 93 Плотные системы функций 93 Площадей теорема 251 Полная ортогональная система векторов
3, 4
--- функций 46
----функций многих переменных
49—50 Полнота системы
— полином«^ Лагерра 88-
— полиномов Лежандра 77
— полиномов Эрмита 88
— собственных функций диференциального уравнения 339, 331—342, 347, 402
— степеней 58—61
— тригонометрических функций $1—62
— шаровых функций Лапласа 48?
— штурм-лиувиллевских собственных функций 339
— соотношение или условие полноты
4, 46
Полярное интегральное уравнение 149 Полярные координаты, преобразование Дм к полярным координатам 216—217 Потенциал Шютона 354—355
— логарифмический 355
— теория потенциала 166—171, 297— 306, 342—348, 354—366
— уравнение потенциала 182 Предельные точки, принцип предельных точек 52
Преобразование
— бесконечно большого числа переменных 48—49
— бесконечно малое линейное 35—36 523 Предметный указатель
Преобразование вариационных задач 222—233'
— диференциального выражения Ди 216
— интегральное преобразование диференциального уравнения 444—445, 446, 481—485
— интегральное п. Мелина 95—98
— квадратичной формы к главным осям 20-30
— Лапласа 445, 454 Преобразование линейное 5 и след.
— ортогональное 12—14, 46—49
— унитарное 14
—, формула преобразования тета-фупк-ции 68—69
— Фридрихса 225, 226
— Эйлера 445 Продольный изгиб 258 Произведение скалярное
— векторов 1—2
— функций 42
Производящие функции 452, 453, 483, 485
Пространство функций 51 Прямые методы вариационного исчисления 162 Пуассон
— интеграл Пуассона 488—489
— уравнение Пуассона 346
— формула суммирования Пуассона 69
Равностепенная непрерывность 52, 105 Разложение, теоремы о разложении 339—340, 342, 347, 348, 349, 373, 404—407, 488 Разрешающее ядро 130, 131 Разрыв, условия разрыва 381 Резольвента билинейной формы 16
— квадратичной формы 26 —28
— линейного интегрального уравнения 130, 135
Рисса-Фишера теорема 102
Ритц, метод решения вариационных
задач 163—165 Ряд Неймана 8, 16, 130, 320
— Фурье 62-70
Свет, кратчайшее время распространения света, принцип Ферма 153 Световые лучи 153, 158, 179, 205, 243 Свободные края, свободная вариация на
границе 198—201 Сильвестр, алгебраическая теорема Сильвестра 493, 494—496
— выражение шаровых функций Максвелла-Сильвестра 489—496
Симметризация, ядро, допускающее
симметризацию 150 Симметрическое ядро 113 — 124 Скалярное произведение векторов 1—2 --функций 42
Собственная частота 268, 272 Собственные векторы 21, 26& Собственные значения 15 23—24
113-124, 272, 292, 375 и след.' --кратные 120
--бесконечно большой кратности
372
--, задачи, о собственных значениях
см. Задачи о собственных значениях
--нх распределение 385—402 407—
-423
--их существование 28—30, ИЗ—
—124. 338, 341—342, 347, 348 --максимально-минимальное свойство 28-30, 122-124, 383 --оценки 439 - 441
— — экстремальные свойства 375 Собственные колебания 268, 272 Собственные функции Ю5, 272
--,их существование 338, 341—342,
347, 348—349 Сопряженное диференциальное выражение 262—265 Сосредоточенная сила 331, 342 Спектральное разложение 92—93 Спектр матрицы 15 Спектр унитарной матрицы 39—40
— диференциального уравнения 320,321 —» дискретный, имеющий конечную
точку сгущения 322—324
— непрерывный 92—93, 320—324, 426 Стационарные функции и кривые 176 Стержень, потенциальная энергия 237
— вариационная задача и диференциальное уравнение 237
—• естественные краевые условия 237
— задача о собственных значениях 279—281
— однородный 279
Стерлинг, формула Стирлинга 496— 498 Струна, потенциальная энергия 236 •— вариационная задача и диференциальное уравнение 236
— неоднородная 275 —279
— однородная 271—275
— оттянутая 366—367
— примеры на колебание- _хтруны 366-368
Суммирование, формула суммирования
Пуассона 69 Суммируемые функции 100 Суперпозиция, принцип суперпозиции
261
Сходимость в среднем 102 —, теоремы сходимости Лебега 101
Тензор Грина 371
Теплопроводность, задачи о собственных значениях в теории тещюпро-водности, диференциальное уравнение теплопроводности 294 — 295 , Тета-функции, применения 360— 362,366 524
Предметный указатель
Тета-функции, функциональное уравнение 68-69 Томсона принцип в электростатике 253 Тон, высота тона 268 Трансверсальность 201—205
Угловые точки, условие Вейерштрасса-
Эрдмана для угловых точек 245 Узловые линии 284, 286, 287, 372 Узловые точки 284, 429 и след., 442 Унитарная матрица 9 Унитарное преобразование 14 Условия разрыва 332, 334, 335, 340, 341, 381
Фаза 268
Фейер, теорема Фейера о суммировании 94—95 Ферма, принцип Ферма 153 Фишер-Рисса теорема 102 Форма билинейная 10
— интегральная 113
