Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 6

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 205 >> Следующая


Как бы то ни было, новая Геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем воображении и, оставаясь без употребления для измерений на самом деле, открывает новое, обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики.

(От редакции сб. «Об основаниях геометрии». Дальнейшая, основная часть сочинения Лобачевского содержит основы аналитической и дифференциальной геометрий неевклидова пространства, измерение площадей, поверхностей и объемов. Лобачевский получает для них формулы в одних случаях в конечном виде, в других — в виде определенных интегралов. Сравнивая полученные результаты, вычисленные различными способами, он получает как известные, так и новые значения некоторых определенных интегралов.

Сочинение заканчивается следующим заключением.)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

После того как мы нашли уравнения (17), которые представляют зависимость углов и боков треугольника; когда, наконец, дали мы общие выражения для элементов линий, площадей и объемов тел, все прочее в Геометрии будет уже Аналитикой, где исчисления необходимо должны быть согласны между собою и ничего не в состоянии открыть нам нового, чего бы не заключалось в тех первых уравнениях, откуда должны быть взяты все отношения геометрических величин друг к другу. Итак, если надобно предполагать теперь, что какое-нибудь противоречие принудит впоследствии опровергнуть начала, принятые нами в этой новой Геометрии, то это противоречие может только скрываться в самих урав- 16 ff. И. Лобачевский

нениях (17). Заметим однако ж, что эти уравнения переменяются в (16) сферической Тригонометрии как скоро вместо боков а, 6, с ставим ^yr-I, Ъ ]/—1, ^yr-1; но в обыкновенной Геометрии и сферической Тригонометрии везде входят одни содержания линий: следовательно, обыкновенная Геометрия, Тригонометрия и эта новая Геометрия всегда будут согласны между собой.

Если теперь Аналитика с новой — назовем воображаемой Геометрией в отличие от употребительной — соглашены уже между собою, то можно ожидать от той и другой взаимного пособия. Это ожидание кажется не без основания после того, как, предположивши собственно достигнуть только одной цели — дать общие правила для измерения всех геометрических величин,— идя прямо к этой цели и дозволивши себе мимоходом только некоторые применения, мы были в состоянии открыть значения определенных интегралов, к познанию которых одной Аналитике, без пособия Геометрии, трудно было бы проложить дорогу.

Оставалось бы исследовать, какого рода перемена произойдет от введения воображаемой Геометрии в Механику, и не встретится ли здесь принятых уже и несомнительных понятий о природе вещей, но которые принудят нас ограничивать или совсем не допускать зависимости линий и углов. Однако ж можно предвидеть, что перемены в Механике при новых началах Геометрии будут того же рода, какие показал г. Лаплас (Mecanique celeste, Т. I, Liv. I, Ch. II), предполагая возможной всякую зависимость скорости от силы, или — выразимся вернее — предполагая силы, измеряемые всегда скоростию, подчиненными другому закону в соединении, нежели принятому сложению их. «Заслуга Римана в развитии идей о соотношении между геометрией и физикой двояка. Во-первых, он открыл сферическую (эллиптическую) геометрию, которая является антитезой гиперболической геометрии Лобачевского. Таким образом, ом впервые указал на возможность геометрического пространства конечной протяженности. Эта идея была сразу воспринята и привела к постановке вопроса о конечности физического пространства. Во-вторых, Риман имел смелость создать геометрии несравненно более общие, чем геометрия Евклида или неевклидовы геометрии в более узком смысле. Он создал, таким образом, «риманову» геометрию, которая (как и неевклидовы геометрии в более узком смысле) только в бесконечно малом совпадает с евклидовой; эта геометрия является результатом применения гауссовой теории поверхностей к континууму произвольного числа измерений. Сообразно с этой более общей геометрией метрические свойства пространства и различные возможности расположения бесконечно большого числа бесконечно малых неизменяемых тел в конечных областях не определяются исключительно аксиомами геометрии. Вместо того чтобы быть смущенным этим выводом и заключить о физической бессмысленности своей системы, Риман пришел к смелой мысли, что геометрические отношения тел могут быть обусловлены физическими

причинами, т. е. силами. Таким образом, путем чисто математических рассуждений он пришел к мысли о неотделимости геометрии от физики;

эта мысль нашла свое фактическое осуществление семьдесят лет спустя в общей теории относительности, которая соединила в одно целое геометрию и теорию

тяготения».

(А. Эйнштейн, «Неевклидова геометрия и физика», 1926 г.) г)

1J Эйнштейн Л., Собрание научных трудов, т. II, «Наука», M., 1966, стр. 181.

2-0919 Б. РИМАН

О ГИПОТЕЗАХ, ЛЕЖАЩИХ В ОСНОВАНИИ

ГЕОМЕТРИИ*

ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЯ

Общеизвестно, что геометрия предполагает заданными заранее как понятие пространства, так и первые основные понятия, которые нужны для выполнения пространственных построений. Она дает номинальные определения понятий, тогда как существенные свойства определяемых объектов входят в форме аксиом. При этом взаимоотношение между этими предпосылками остается невыясненным: не видно, является ли, и в какой степени, связь между ними необходимой; не видно также а priori, возможна ли такая связь.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 205 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed