Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 43

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 205 >> Следующая


1 / , , . дХ' \ dN' дМ'

1 дЬ' дУ OZ'

И Т. д.

dt dz' ду'

Согласно сказанному выше, величины р', и', X', Lr, х и т. д., отнесенные к системе отсчета St, можно сразу приравнять соответствующим величинам р, и, X, L, ? и т. д., отнесенным к 2, если мы ограничиваемся бесконечно малым временем 2), бесконечно близким к времени относительного покоя Sr и 2. Далее, Ґ

1J В предположении, что соотношение (30а) выполняется также в неоднородном гравитационном поле.

2) Это ограничение не влияет на пределы применимости наших результатов, поскольку выводимые далее законы природы по существу не могут зависеть от времени. О ПРИНЦИПЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯХ Ю5

мы должны заменить местным временем а. Однако для этого нельзя положить просто

д _ д dt' ~~ до

л о той причине, что покоящаяся относительно системы отсчета 2 точка, к которой должны относиться преобразованные к 2 уравнения, за время dt' = da меняет свою скорость относительно 6", причем, согласно соотношениям (7а) и (76), этому изменению соответствует изменение во времени компонент поля, отнесенных :к системе отсчета 2. Поэтому следует положить

дґ dZ' dt'

дХ'

дґ

dY' dY

dZ до

дХ до

а ¦ до с

-M4

дУ _ дь дґ ~~ до ' дМ' дМ

дґ dN' дґ

Z,

до

? ,Vy

до С '

Таким образом, уравнения ные к 2, принимают вид

электромагнитного поля, отнесен-

dN дМ
дц dt
дЬ dN
~ dt dl '
дМ dL
dl дц '
dY dz
~ dl ' дц '
dz дХ
dl dt '
дХ dY
дУ\ dl •

1 / . дХ \ 1 дь

с до

Умножим эти уравнения на + ^J и введем обозначения X*-= X (l+jJ) , = ^ (! + -§-) и т- Д- 108 А. Эйнштейн

Далее, пренебрегая членами второй степени по 7, получаем уравнения





I дХ* \ _ dN* дМ*
I д<5 ) дг) dt
+ dY* \ дь* dN*
до J К Ъ '
I dZ* \ _ дМ* dL*
- Г - до J dl dv\ '
1 дЬ* дУ* dZ*
с до К dx\ '
1 дМ* dZ* dX*
с до dl dt '
1 dN* dx* dY*
с до дк) dt '

(31а)

(32а)

Из этих уравнений прежде всего видно, какое влияние оказывает гравитационное поле на статические и стационарные явления. В этих случаях выполняются такие же закономерности, как в поле без тяготения, с той лишь разницей, что компоненты поля

X и т. д. заменяются на X (і + Щ и т. д. и р на р + .

Для рассмотрения хода нестационарных процессов мы будем пользоваться врел*енем т как при дифференцировании по времениг так и для определения скоростей, т. е., согласно соотношению (30), положим

дт \ ^ c2 ) до

и

-=(1+-? ^1=(1+-31)"!-

Таким образов мы получаем

1 / * і дХ* \ dN* дМ*

) = -55"--?- ¦ т-»' <316>



OL* dY* dZ* /QOA4

IT=-ST-зт и т- д- <32б>

Эти уравнения имеют такой же вид, как в неускоренной системе или пространстве, свободном от тяготения; но вместо с в них входит величина

, Ф

•(«+4M«+-!)- О ПРИНЦИПЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯХ Ю5

Отсюда следует, что световые лучи, распространяющиеся не по оси X1 искривляются гравитационным полем; изменение направления, как легко видеть, составляет ^ sin ф на 1 см пути света,

где ф означает угол между направлениями силы тяжести и светового луча.

I С помощью этих формул и уравнений для поля и электрического тока в точке, известных из оптики покоящихся сред, можно определить влияние гравитационного поля на оптические явления в покоящихся средах. При этом следует учитывать, что уравнения оптики покоящихся сред выполняются для местного времени о. К сожалению, согласно нашей теории, влияние поля тяготения

УХ

Земли так незначительно (вследствие того, что величина мала),

что нет никаких перспектив на сравнение результатов теории с опытом.

Умножая уравнения (31а) и (32а) соответственно на Х*/4я,. . . , . ., N*!4я и интегрируя по бесконечному пространству, получаем в наших прежних обозначениях

j (1+^)^(^ + ^+1^0) +

+ i (1+^)2^^^2 + ^+ ••• + N2) d(a = 0.

При этом

+UriY+utZ)

есть энергия Tjg, подводимая к веществу в единицу объема за единицу местного времени а, при условии, что эта энергия измеряется прибором, находящимся в рассматриваемой области. Следовательно, согласно соотношению (30),

4.-4.(1-5-)

представляет собой энергию, подведенную (и так же измеренную) к веществу в единицу объема за единицу времени т;

л

g^ (X2 + Y2 + • • • + N2) есть электромагнитная энергия є на единицу объема, измеренная таким же способом. Учитывая далее, что, согласно (30), = (і получаем

.(('+5-)^+1-( И1+-*)"1-}-0- 110 А. Эйнштейн

Это соотношение выражает закон сохранения энергии и содержит весьма примечательный результат. Вкладу энергии E = є da> (или приросту энергии г] day dx) в интеграл энергии соответствует еще дополнительный вклад (Е/с2) у^ = (Е/с2) Ф, связанный с местом, где находится Е. Следовательно, каждому количеству энергии E в гравитационном поле соответствует потенциальная энергия, по величине равная потенциальной энергии «тяжелой» массы Elc2.

Таким образом, выведенная в § 11 теорема о том, что энергии E соответствует масса величиной Elc24 выполняется не только для инертной, но и для тяготеющей массы, если остается в силе предположение, введенное в § 17. «...я навестил в 1912 г. моего старого студенческого друга Марселя Гроссмана, который тем временем стал профессором математики в Швейцарском политехникуме.
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 205 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed