Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
1 / , , . дХ' \ dN' дМ'
1 дЬ' дУ OZ'
И Т. д.
dt dz' ду'
Согласно сказанному выше, величины р', и', X', Lr, х и т. д., отнесенные к системе отсчета St, можно сразу приравнять соответствующим величинам р, и, X, L, ? и т. д., отнесенным к 2, если мы ограничиваемся бесконечно малым временем 2), бесконечно близким к времени относительного покоя Sr и 2. Далее, Ґ
1J В предположении, что соотношение (30а) выполняется также в неоднородном гравитационном поле.
2) Это ограничение не влияет на пределы применимости наших результатов, поскольку выводимые далее законы природы по существу не могут зависеть от времени. О ПРИНЦИПЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯХ Ю5
мы должны заменить местным временем а. Однако для этого нельзя положить просто
д _ д dt' ~~ до
л о той причине, что покоящаяся относительно системы отсчета 2 точка, к которой должны относиться преобразованные к 2 уравнения, за время dt' = da меняет свою скорость относительно 6", причем, согласно соотношениям (7а) и (76), этому изменению соответствует изменение во времени компонент поля, отнесенных :к системе отсчета 2. Поэтому следует положить
дґ dZ' dt'
дХ'
дґ
dY' dY
dZ до
дХ до
а ¦ до с
-M4
дУ _ дь дґ ~~ до ' дМ' дМ
дґ dN' дґ
Z,
до
? ,Vy
до С '
Таким образом, уравнения ные к 2, принимают вид
электромагнитного поля, отнесен-
dN дМ
дц dt
дЬ dN
~ dt dl '
дМ dL
dl дц '
dY dz
~ dl ' дц '
dz дХ
dl dt '
дХ dY
дУ\ dl •
1 / . дХ \ 1 дь
с до
Умножим эти уравнения на + ^J и введем обозначения X*-= X (l+jJ) , = ^ (! + -§-) и т- Д- 108 А. Эйнштейн
Далее, пренебрегая членами второй степени по 7, получаем уравнения
I дХ* \ _ dN* дМ*
I д<5 ) дг) dt
+ dY* \ дь* dN*
до J К Ъ '
I dZ* \ _ дМ* dL*
- Г - до J dl dv\ '
1 дЬ* дУ* dZ*
с до К dx\ '
1 дМ* dZ* dX*
с до dl dt '
1 dN* dx* dY*
с до дк) dt '
(31а)
(32а)
Из этих уравнений прежде всего видно, какое влияние оказывает гравитационное поле на статические и стационарные явления. В этих случаях выполняются такие же закономерности, как в поле без тяготения, с той лишь разницей, что компоненты поля
X и т. д. заменяются на X (і + Щ и т. д. и р на р + .
Для рассмотрения хода нестационарных процессов мы будем пользоваться врел*енем т как при дифференцировании по времениг так и для определения скоростей, т. е., согласно соотношению (30), положим
дт \ ^ c2 ) до
и
-=(1+-? ^1=(1+-31)"!-
Таким образов мы получаем
1 / * і дХ* \ dN* дМ*
) = -55"--?- ¦ т-»' <316>
OL* dY* dZ* /QOA4
IT=-ST-зт и т- д- <32б>
Эти уравнения имеют такой же вид, как в неускоренной системе или пространстве, свободном от тяготения; но вместо с в них входит величина
, Ф
•(«+4M«+-!)- О ПРИНЦИПЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯХ Ю5
Отсюда следует, что световые лучи, распространяющиеся не по оси X1 искривляются гравитационным полем; изменение направления, как легко видеть, составляет ^ sin ф на 1 см пути света,
где ф означает угол между направлениями силы тяжести и светового луча.
I С помощью этих формул и уравнений для поля и электрического тока в точке, известных из оптики покоящихся сред, можно определить влияние гравитационного поля на оптические явления в покоящихся средах. При этом следует учитывать, что уравнения оптики покоящихся сред выполняются для местного времени о. К сожалению, согласно нашей теории, влияние поля тяготения
УХ
Земли так незначительно (вследствие того, что величина мала),
что нет никаких перспектив на сравнение результатов теории с опытом.
Умножая уравнения (31а) и (32а) соответственно на Х*/4я,. . . , . ., N*!4я и интегрируя по бесконечному пространству, получаем в наших прежних обозначениях
j (1+^)^(^ + ^+1^0) +
+ i (1+^)2^^^2 + ^+ ••• + N2) d(a = 0.
При этом
+UriY+utZ)
есть энергия Tjg, подводимая к веществу в единицу объема за единицу местного времени а, при условии, что эта энергия измеряется прибором, находящимся в рассматриваемой области. Следовательно, согласно соотношению (30),
4.-4.(1-5-)
представляет собой энергию, подведенную (и так же измеренную) к веществу в единицу объема за единицу времени т;
л
g^ (X2 + Y2 + • • • + N2) есть электромагнитная энергия є на единицу объема, измеренная таким же способом. Учитывая далее, что, согласно (30), = (і получаем
.(('+5-)^+1-( И1+-*)"1-}-0- 110 А. Эйнштейн
Это соотношение выражает закон сохранения энергии и содержит весьма примечательный результат. Вкладу энергии E = є da> (или приросту энергии г] day dx) в интеграл энергии соответствует еще дополнительный вклад (Е/с2) у^ = (Е/с2) Ф, связанный с местом, где находится Е. Следовательно, каждому количеству энергии E в гравитационном поле соответствует потенциальная энергия, по величине равная потенциальной энергии «тяжелой» массы Elc2.
Таким образом, выведенная в § 11 теорема о том, что энергии E соответствует масса величиной Elc24 выполняется не только для инертной, но и для тяготеющей массы, если остается в силе предположение, введенное в § 17. «...я навестил в 1912 г. моего старого студенческого друга Марселя Гроссмана, который тем временем стал профессором математики в Швейцарском политехникуме.
