Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
A0 = A1 = I, C = 1, А = -T1 + 2^(Ei — Е), В = -гъ
x = x1 = x1 — E1^.
Первое уравнение (9) примет тогда вид X1 = а (х — A H1). О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА 97s
Но если мы пренебрегаем квадратом то A^1 можно заменить на —j1^1 или на что дает Z1 = а (х + = Olx1. По закону Ньютона мы получили бы X1 = —X1Ir3i.
Таким образом, для инварианта а мы должны выбрать тот, который приводится к —1/rf при точности порядка допущенного приближения, т. е. 1 IB3. Уравнения (9) принимают вид
Z1 = {х!к0В3) - I1 (Mc0) (AIB3C), Y1 = (уIk0B3) - Лі (Mc0) (AIB3C), Z1 = (z/k0B3) - Si (KIk0) (AIB3C), (И)
T1 = —(Hk0B3) — (Ic1Ik0) (AIB3C).і
Отсюда мы видим прежде всего, что исправленное притяжение состоит из двух составляющих: одна параллельна вектору, соединяющему местоположения обоих тел, а другая параллельна скорости притягивающего тела.
Напомним, что когда мы говорим о положении или скорости притягивающего тела, то речь идет о положении или скорости в момент, когда гравитационная волна покидает его; наоборот, для притягиваемого тела речь идет о его положении или скорости в момент, когда гравитационная волна достигает его; предполагается, что эта волна распространяется со скоростью света.
Я полагаю, что было бы преждевременно более подробно обсуждать эти формулы. Поэтому ограничимся несколькими замечаниями.
1. Решения (11) не единственны; в самом деле, величину 1IB3, входящую всюду как множитель, можно заменить на
(1 /В") + (C-I) h {А, В, С)+ (A- Bf h (А, в, С),
где Z1 и /2 — произвольные функции от А, В, С, или же не брать больше ? равным нулю, а прибавить к а, ?, у какие-нибудь добавочные члены, лишь бы только они удовлетворяли условию (10) и были второго порядка относительно ? в части, относящейся к а, и первого порядка относительно ? и у.
2. Первое уравнение (11) можно переписать в виде
Z1=- (kJB*C) [х (1 - 2 Й.) + Ii (г + 2 Xl)], (Ila)
причем выражение в квадратных скобках также можно переписать как
(X + гу + T1 - STI1) + ^ (il2 - Xt1). (12)
Таким образом, полную силу можно разложить на три составляющие, соответствующие трем скобкам в выражении (12); первая составляющая имеет некоторую аналогию с механической силой, обусловленной электрическим полем, а две другие —
7 — 0919 '98 А. Пуанкаре
с механической силой, обусловленной магнитным полем. Для того чтобы дополнить аналогию, мы можем, согласно замечанию 1, заменить в уравнении (И) 1 /В3 на CIB3 так, чтобы X1, Y1, Z1 зависели только линейно от скорости g, г], ? притягиваемого тела, так как С при этом исчезает из знаменателя (11а). Положим далее
К & + О = К К (у + tti1) = U1 (z + г?і) = v,
К (r\iz — hy) = V, Zc1 (E1Z — ^z) = A1 (^г/ — ^1) =v',
а так как С исчезло из знаменателя (11а), то X1 = (k/В3) + (Tiv' - ?^')/53, Y1 = (\i/B3) + - gv')/53, (14)
Z1 = (v/53) + (^' - тіГ)/53; к тому же будем иметь
да= 2 ^2- S ^2- (15)
При этом А,, [x, v, или А/В3, pi/53, v/53 играют роль электрического поля, в то время как к', \xf, v', или, вернее, кЧВ3, [л753, v753 — роль магнитного поля.
3. Постулат относительности обязывает нас принять решение (И), или решение (14), или какое-нибудь из решений, получаемых при помощи замечания 1. Однако прежде всего следует задать себе вопрос, совместимы ли эти решения с астрономическими наблюдениями. Расхождение с законом Ньютона будет порядка т. е. в 10 ООО раз меньше, чем если бы оно было порядка иначе говоря, если бы силы тяготения распространялись со скоростью света ceteris поп mutatis; поэтому можно надеяться, что это расхождение не слишком велико. Однако только обстоятельное исследование может полностью осветить этот вопрос. СТАНОВЛЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ А. ЭЙНШТЕЙН
О ПРИНЦИПЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯХ*
V. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ТЯГОТЕНИЕ
§ 17. УСКОРЕННАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА И ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ
До сих пор мы применяли принцип относительности, т. е. требование независимости законов природы от состояния движения системы отсчета, только к неускоренным системам отсчета. Можно ли представить себе, что принцип относительности выполняется и для систем, движущихся относительно друг друга с ускорением?
Правда, пока еще нет возможности подробно обсуждать здесь этот вопрос. Но, поскольку этот вопрос должен возникнуть перед каждым, кто следил за применениями принципа относительности до настоящего времени, я не могу не высказать здесь своего мнения на этот счет.
Рассмотрим две системы отсчета S1 и S2. Пусть S1 движется с ускорением в направлении своей оси X, и пусть ее ускорение (постоянное во времени) равно у. Предположим, что S2 покоится,
* Uber das Relativitatsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen, Jahrb. d. Radioaktivitat u. Elektronik, Bd. 4, 1907, S. 411 (перевод: A. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. I, «Наука», M., 1965, стр. 65— 114; здесь с незначительными исправлениями перепечатана глава V статьи, стр. 105—114). 102 А. Эйнштейн
но находится в однородном гравитационном поле, которое сообщает всем телам ускорение —у в направлении оси X.
