Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 38

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 205 >> Следующая


и

Xi=^kix-Щ1г'\ Yi= — уlkr'\ Z1 = -z/krfS, (4) что можно написать в виде

Xi = dV/dz, Yi = dV ldy, Zi = WIdz, V = IIkrf. (4а)

На первый взгляд кажется, что здесь имеется неопределенность, так как мы не сделали никакого предположения о значении t, т. е. о скорости распространения; к тому же х есть функция от t; однако легко видеть, что в наши формулы входят только величины x — у, Z, которые не зависят от t.

Очевидно, что если два тела участвуют в общем переносе, то сила, действующая на притягиваемое тело, нормальна к эллипсоиду, имеющему в качестве центра притягивающее тело.

Чтобы продолжить наше исследование, необходимо найти инварианты группы Лоренца.

Мы знаем, что подстановки этой группы (при Z = 1) являются линейными подстановками, не изменяющими квадратичной формы X2jTy2jrZ2-12. Положим, с другой стороны, % = 6x/6t, r\ = 8ylot, ? = oz/6t, gl = S1 xlbit, Т)і = 6іу/6і*, ?1 = 6^/61*.

Мы видим, что в результате преобразования Лоренца величины 8х, бу, oz, 61 и 6іХ, 8іУ, бiZ, б4? подвергаются таким же линейным подстановкам, как х, у, z, t. Будем рассматривать х,

у, z, ?]/ — 1, Ьх, б у, б z, 8t У — 1, бія, б іу, бі z, б it У 1 как координаты трех точек Р, P', Pff в пространстве четырех измерений.

Легко видеть, что преобразование Лоренца представляет не что иное, как поворот в этом пространстве вокруг начала координат, которое считается неподвижным. Таким образом, отличными друг от друга инвариантами будут только 6 расстояний между тремя точками Р, Pf, Pff и началом координат, или, если угодно, два выражения:

X2 + у2 + Z2 — t2; X 8х + у 8у + z 8z — t 8t,

или четыре выражения такой же формы, получающиеся в результате любой перестановки трех точек Р, Pf, Pff. '92 А. Пуанкаре

Но инварианты, которые мы пытаемся найти, являются функциями 10 переменных (2); поэтому мы должны отыскать между комбинациями из наших шести инвариантов те из них, которые зависят только лишь от этих 10 переменных, т. е. те, которые являются однородными функциями нулевой степени как по отношению к бя, by, 6z, bt, так и по отношению к S1^, бгу, 6xz, bit.

Таким образом, нам остаются следующие четыре различных инварианта:

2 *»-«», (t-S^/VlTVp,

(1-2 &)/V (і -S S2) (1-2?)-

Займемся теперь преобразованиями, которым подвергаются составляющие силы; обратимся к уравнениям (11) § 1, которые относятся не к силе Xi, Yi, Zi, рассматриваемой нами сейчас, а к силе, отнесенной к единице объема. Полагая, кроме того,

T = ^iXl,

мы видим, что уравнения (11) можно (при I = 1) переписать в виде X' = k (X + гТ), Tf = к (Т + еХ),

Y' = Y, Z' = Z. (6)

Таким образом, X, Y, Z, T преобразуются так же, как и х, у, z, t.

Следовательно, инвариантами группы будут следующие выражения:

2 Х2 _ ^Xz- Tt, 2 Х8х — ты, ^XbiZ-TbiU

Однако

нам нужны не X, Y, Z, a Xi, Yi, Zi, причем Ti — = Мы видим, что X1ZX = Y1IY = Z1ZZ = TjT = 1/р.

Таким образом, преобразование Лоренца действует на Xi, Yi, Zi, Ti точно так же, как и на X, Y, Z, T, с той разницей, что эти выражения будут умножены, кроме того, на р/р' = 1/& (1 + = = bt/btf; аналогично, на величины J-, г\, 1 оно будет действовать таким же образом, как и на бя, by, bz, bt, с той, однако, разницей, что эти последние выражения будут умножены, кроме того, на одну и ту же величину bt/btf = 1 Ik (1 + ?г).

Будем рассматривать затем X, Y, Z, ТУ —1 как координаты некоторой четвертой точки Q; тогда инвариантами будут служить функции взаимных расстояний пяти точек О, P, Pr, Р", Q. Из этих функций мы должны оставить только те, которые являются одно- О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА 93s

РОДНЫМИ степени О, С ОДНОЙ стороны, ПО отношению К X,Y,Z,Tj б г/, б z, б? (переменные, которые можно заменить потом на Xi, Fb Z1, Ti, I, Т), 1) и, С другой стороны, ПО отношению К б^!, Syu 6zi, t (переменные, которые также можно заменить затем Iu Ль 1).

Таким образом, кроме прежних четырех инвариантов (5) мы нДходим следующие четыре новых различных инварианта:

S xI-tI y^x1X-Tlt

(7)

2 X1I1-T1 2 xA-tI

Vi-^VT^u9 !-^2 '

Согласно определению (7), последний инвариант всегда равен нУлю.

Установив все это, посмотрим, какие условия должны быть вьШолнены.

1. Первая часть соотношения (1), определяющая скорость распространения, должна быть функцией четырех инвариантов (5).

Здесь, очевидно, возможно множество гипотез, из которых мы Рассмотрим только две.

А. Можно положить

2 я2 - t2 = г2 -12 = о,

откуда t — ±г, а так как t должно быть отрицательным, то t = = — г. Это говорит о том, что скорость распространения равна дорости света.

На первый взгляд может показаться, что эта гипотеза должна бь*ть сразу же отброшена без дальнейшего обсуждения. В самом Деле, Лаплас показал, что распространение сил тяготения происходит иди мгновенно, или со скоростью, во много раз превосходящей скорость света. Однако Лаплас рассматривал гипотезу конечну скорости распространения ceteris поп mutatis (при прочих нейзменных условиях); здесь же, напротив, эта гипотеза ослож-Нена многими другими, и может случиться, что между ними будет И]Иеть место более или менее полная компенсация вроде той, что т неоднократно видели на многочисленных примерах в результате преобразования Лоренца.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed