Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому я также нисколько не колебался опубликовать эти частичные результаты, хотя в настоящий момент вся теория кажется поставленной под угрозу ввиду открытия магнитокатод-ных лучей.
* * О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА 89s
§ 9. ГИПОТЕЗЫ О ТЯГОТЕНИИ
Итак, теория Лоренца полностью объясняет невозможность показать опытным путем наличие абсолютного движения в случае, если все силы будут электромагнитного происхождения.
Однако существуют силы, которым нельзя приписать электромагнитное происхождение, как, например, силы тяготения. В самом деле, может случиться, что две системы тел порождают эквивалентные электромагнитные поля, т. е. оказывают одинаковое действие на наэлектризованные тела и токи, и в то же время оказывают различное гравитационное действие на ньютоновские* массы.
Следовательно, поле тяготения отличается от электромагнитного поля. Поэтому Лоренц вынужден был дополнить свою гипотезу предположением, что силы любого происхождения, и в частности силы тяготения, ведут себя при поступательном движении (или, если угодно, при преобразовании Лоренца) совершенно так жег как электромагнитные силы.
Нам ,необходимо теперь заняться более детальным рассмотрением этой гипотезы. Если мы желаем, чтобы ньютоновская сила вела себя указанным образом при преобразовании Лоренца, то мы уже не можем предполагать, что эта сила зависит только от относительного положения двух притягивающихся тел в рассматриваемый момент. Она должна зависеть, кроме того, от скоростей обоих тел. Но это не все: естественно предположить, что если сила, действующая в момент t на притягиваемое тело, зависит от его положения и скорости в тот же момент, то она зависит, кроме того, от положения и скорости притягивающего тела, но уже не в момент t, а в предшествующий момент, как если бы силы тяготения требовали некоторого времени для своего распространения. Будем рассматривать, таким образом, положение притягиваемого' тела в момент t0, и пусть X0, у0, Z0 будут его координаты в этот момент, a J-, г), ? — составляющие его скорости. Рассмотрим, с другой стороны, притягивающее тело в момент t0 + t, и пусть в этот момент его координатами будут х0 + я, у0 + г/, Z0 + Zr а составляющими скорости Jj1, гц, ^1.
Прежде всего мы должны получить соотношение для определения времени
ф (t, X, у, Z, g, Т), ?, I1, T]!, Cl) = 0. (I)
Это соотношение определит закон распространения сил тяготения (при этом мы вовсе не предполагаем, что распространение происходит с одинаковой скоростью по всем направлениям).
Пусть теперь X1, Y1, Z1 будут тремя составляющими силы, действующей в момент t на притягиваемое тело. Задача заклю- '90 А. Пуанкаре
чается в том, чтобы выразить X1, Y1, Z1 как функции от
t, X, у, z, І, ті, I, I1, Лі, Si- (2)
Какие условия должны быть при этом выполнены?
1. Соотношение (1) не должно меняться при преобразованиях группы Лоренца.
2. Составляющие Zi, F1, Zi должны вести себя при преобразовании Лоренца так же, как электромагнитные силы, обозначаемые теми же буквами, т. е. согласно уравнениям (И) § 1.
3. Когда оба тела находятся в покое, мы должны вернуться к обыкновенному закону притяжения.
Важно отметить, что в этом последнем случае соотношение (1) не имеет места, ибо, когда оба тела находятся в покое, время t уже не играет никакой роли. Задача, поставленная таким образом, является, очевидно, неопределенной. Поэтому мы попытаемся удовлетворить, насколько возможно, другим дополнительным условиям.
4. Так как астрономические наблюдения не обнаруживают, по-видимому, заметных отклонений от закона Ньютона, то мы выберем решение, наименее расходящееся с этим законом для малых скоростей обоих тел.
5. Попытаемся распорядиться так, чтобы время t всегда было отрицательным; в самом деле, если понятно, что гравитационный эффект требует некоторого времени для своего распространения, то очень трудно усмотреть, каким образом этот эффект может зависеть от недостигнутого еще положения притягивающего тела.
Существует случай, когда неопределенность задачи исчезает; это происходит тогда, когда два тела находятся в относительном покое ОДНО ПО отношению К другому, Т. е. когда ^ = gl, Т| = Т]!, ? = ?i; поэтому рассмотрим сначала этот случай, полагая, что скорости постоянны, т. е. что оба тела участвуют в общем движении переноса, равномерном и прямолинейном.
Положим, что ось X параллельна направлению этого переноса, так что ті = ? = 0, и возьмем є = —
Применяя при этих условиях преобразование Лоренца, получаем, что после преобразования оба тела будут находиться в состоянии покоя и, следовательно, = т)' = = 0. Так как составляющие Х[, Y[, Z\ должны удовлетворять закону Ньютона, то мы будем иметь с точностью до постоянного множителя
х\ = - X !г'ъ, Yl = - у'Ir'*, Zfi = - z'/r'3; О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА 91s
Но, согласно § 1,
x = к (x + zt), у' ~ у, Z = z, t' = k(t + ex), р'/р = к (1 +ge) =
= A(l-e*) = l/A, 2?=-? = к (р/р') (X1 + є 2 Xil) = = ^x1 (і _ е2) = Z1, у; = (р/р') Y1 = AF1, z; = kzu
Кроме того, имеем
z + et = x — &, r'2 = k2(x — lt)2 + y2 + z*
