Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
ниями. Правда, практический геометр констатирует расширение нагретого масштаба масштабом, остающимся при постоянной температуре, и обращает внимание на то, что вследствие такого постороннего пространству физического обстоятельства указанное выше отношение равенства нарушается. Однако для чистой геометрии всякое предположение относительно масштаба чуждо. Молчаливо, но без достаточного основания, сохраняется привычка, обусловленная только физиологически, считать масштаб постоянным. Было бы совершенно бесплодно и не имело бы никакого смысла, если бы мы приняли, что масштаб, а следовательно, и тела вообще с перемещением в пространстве претерпевают изменения или остаются неизменными: ведь все это могло бы быть констатировано опять только при помощи нового масштаба. Из этих соображений обнаруживается относительность всех пространственных отношений.
33. Если критерий пространственного равенства существенно изменяется уже введением мер, то с введением понятия числа в геометрию он претерпевает дальнейшее изменение, становится точнее. Этим обусловливается большая тонкость различий, какую простое понятие совмещения никогда не могло бы дать. Только применение арифметики к геометрии приводит к понятиям несоизмеримого, иррационального. Таким образом, в наших геометрических понятиях имеются чуждые пространству примеси; они изображают пространственное с некоторой свободой и именно с произвольной большей точностью, чем то может быть достигнуто пространственным наблюдением. Неполный контакт между фактами и понятиями делает возможными разные геометрические системы (теории) х). То же самое можно сказать и относительно физики 2).
34. Все развитие, приведшее к перевороту в понимании геометрии, следует признать за здоровое и сильное движение. Подготовляемое столетиями, значительно усилившееся в наши дни, оно никоим образом не может считаться уже законченным. Напротив, следует ожидать, что движение это принесет еще богатейшие плоды — и именно в смысле теории познания — не только для математики и геометрии, но и для других наук. Будучи обязано, правда, мощным толчкам некоторых отдельных выдающихся людей, оно, однако, возникло не из индивидуальных, но общих потребностей. Это видно уже из одного разнообразия профессий людей, которые приняли участие в движении. Не только математики, но и философы и дидактики внесли свою долю в эти исследования. И пути, проложенные различными исследователями, близко сопри-
г) Мы не можем предполагать, чтобы материя осуществляла все атомистические фантазии физика. Столь же мало может удовлетворять пространство (как объект опыта) всем идеям математика, что, однако, не должно возбуждать сомнений в значении соответствующих исследований самих по себе.
2) См. примечание на стр. 409. (См. здесь п. 20.— Прим. ред.) ПОЗНАНИЕ И ЗАБЛУЖДЕНИЕ 83
касаются. Мысли, высказанные Лейбницем *), встречаются вновь в мало измененной форме у Фурье 2), Лобачевского, Я. Бояи, X. Эрба 3). Философ Ибервег 4), который в своей оппозиции против Канта примыкал по существу к психологу Бенеке б), а своими геометрическими рассуждениями — к X. Эрбу (в свою очередь называющему своим предшественником К. А. Эрба 6), своими исследованиями в значительной мере расчистил почву для работ Гельмгольца.
35. Результаты, к которым привели нас предыдущие рассуждения, можно сжато выразить так:
1) Опыт был признан источником наших геометрических понятий.
2) Была выяснена множественность понятий, удовлетворяющих одним и тем же геометрическим фактам.
3) Сравнением пространства с другими многообразиями были получены более общие понятия, для которых понятия геометрические составляют частный случай. Этим геометрическое мышление было освобождено от традиционных границ, считавшихся непереход и мыми.
4) Указанием многообразий, родственных пространству, но от него отличных, были возбуждены совершенно новые вопросы: Что такое пространство физиологически, физически, геометрически? К чему сводятся его особые свойства, так как мыслимы и другие? Почему пространство трехмерно? и т. д.
36. Эти вопросы, решения которых невозможно ожидать ни сегодня и ни завтра, изображают перед нами всю глубину того, что подлежит еще исследованию. Не будем вовсе говорить о суждениях непризванных «беотийцев», появление которых предвидел Гаусс и которые настраивали его к такой сдержанности. Но что нам сказать о той суровой придирчивой критике, которой подверглись мысли Гаусса, Римана и их товарищей со стороны людей, зани-
См. стр. 371, 372. (В данный сборник не вошли. — Прим. ред.)
2) Seances des Ecoles normales, Debats, т. 1, 1800, стр. 28.
3) H. Erb, Grossherzoglich Badischer Finanzrat, Die Probleme der geraden Linie, des Winkels und der ebenen Flache, Heidelberg, 1846. Автор дал здесь то дополнение к элементарной геометрии, которого требовал Гаусс в одном письме к Бесселю. В том же направлении работал И. Шрам в своей статье «Leibnizens Definitionen der Ebene und der Geraden». Статья напечатана на правах рукописи в 1903 г. в Оберштейге, в северном Тироле.
