Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
смотрел связь между физикой и кривизной пространства — связь, которая должна чувствоваться не только на очень больших расстояниях, но также и на очень малых расстояниях: «...мера кривизны может обладать тогда в каждой точке любым значением
Фиг. 2
Схематическое представление связи между электромагнитным полем и геометрией.
Вверху изображены силовые линии. Посередине — тензор натяжений Максвелла, соответствующий этим силовым линиям. Этот тензор натяжений служит источником гравитационного поля и, согласно Эйнштейну, с точностью до постоянного множителя равен свернутому тензору кривизны пространственно-временного континуума. Внизу — влияние этой кривизны на метрику 4-пространства. Иначе говоря, электромагнитное поле накладывает свой отпечаток на пространство. Более того, этот отпечаток на метрике так своеобразен и характерен, что может служить для обратной операции восстановления всех необходимых сведений об электромагнитном поле. Отсюда следует чисто геометрическое описание электр омагнетизма.
в трех направлениях при том лишь условии, чтобы полная кривизна любой измеримой части пространства не отличалась заметно от нуля; ...». Умирая двадцатью годами позднее от туберкулеза и пытаясь дать единое объяснение гравитации и электромагнетизму, Риман сообщил Бетти свою систему рассмотрения топологии многосвязных пространств *). Каков же характер электро-
Вейль [12] подчеркивает, что уравнения поля никак не могут служить основой для исключения ни многосвязных, ни неориентируемых пространств, 550 Ч. Мизнеру Дж. Уилер
динамики в отсутствие зарядов в пространстве, обладающем такой многосвязной топологией?
Можно развить полную классификацию всюду регулярных начальных условий для уравнений Максвелла в замкнутом пространстве. Этот анализ приводит к необходимости рассмотреть также ситуации —подобные описанной одним из нас [14] (фиг. 3),— когда имеется отличный от нуля суммарный поток силовых линий через ручку в многосвязном пространстве [термин «ручка» употребляют топологи; для физиков в этом случае был бы нагляднее более яркий термин «кротовая нора» (wormhole)]. Поток силовых линий, исходящий из горловины небольшой ручки, покажется наблюдателю, располагающему приборами с малой разрешающей силой, порожденным элементарным электрическим зарядом. Но здесь нет какой-либо точки, куда можно было бы указать: «Вот здесь локализован некоторый заряд 1)». Силовые линии нигде не кончаются. Этот факт нулевой дивергенции ни в какой мере не препятствует изменениям напряженности поля. Силовые линии, не захваченные в ручки, могут непрерывно сжиматься и исчезнуть, как и в знакомых примерах в электродинамике. Однако заключенные в ручки силовые линии не могут уменьшаться в числе. Поток из горловины ручки не может измениться со временем, как бы сильны ни были возмущения электромагнитного поля, как бы резко ни менялась метрика и как бы стремительно ни удалялись или сближались соответствующие ручки, до тех пор пока они не сольются и не изменится топология. И уравнения Максвелла, и эквивалентная
подобных бутылке Клейна. Он отмечает, «что более внимательное исследование поверхности, возможно, обнаружит у участка, рассматривавшегося ранее элементарным, наличие в действительности мельчайших выступающих из него «ручек», изменяющих характер связности этого участка, и что микроскоп с большим увеличением открыл бы и новые топологические усложнения этого типа ad infinitum. Точка зрения Римана допускает также и для реального пространства существование топологических условий, полностью отличных от условий, реализуемых в евклидовом пространстве. Я полагаю, что философски плодотворный подход к проблеме пространства возможен лишь с позиции более свободных и общих геометрических представлений, возникших в ходе развития математики в течение последнего столетия, и без предвзятого мнения в отношении воображаемых возможностей, обнаруженных при этом развитии». Эйнштейн и Розен [13] предложили в 1935 г. рассматривать обычное пространство связанным со своим зеркальным двойником посредством коротких трубок. Такая топология значительно более специальна, чем рассмотренная здесь или в следующей статье [2]. Эйнштейн и Розен вопреки эксперименту приписали также электромагнитному полю отрица-тельмо-определенную плотность энергии. Мы узнали, что проф. Синг также отметил на одной из лекций в Дублине в 1947 г. возможность существования многосвязного пространства.
х) В 1895 г. известный физик Генри А. Роуланд сказал: «...более не существует электричества, так как слово «электричество», как оно использовалось до сего времени, означает, что подразумевается некоторая субстанция, а ведь нет ничего определеннее того факта, что электричество не есть субстанция». (Цитировано по Дарроу [15].) Его слова как раз кстати в нашем случае! КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКА КАК ГЕОМЕТРИЯ 551
Фиг. 3
Символическое представление неквантованного заряда в классической теории.
Для наглядности вместо трех пространственных измерений даны два. Вместе с тем двумерное искривленное и многосвязное пространство изображено включенным в трехмерное евклидово пространство. Выходящее за пределы поверхности третье измерение не имеет физического смысла. Конечно, топология и геометрия 2-пространства наилучшим образом формулируется замкнутым образом, без такого вложения этого многообразия в пространство более высокого числа измерений.
