Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
Я покажу теперь, что при использовании в операторе энергии-импульса нормального произведения сомножителей средний поток энергии через поверхность постоянной координаты г между моментами запаздывающего времени U1 и U2
U2
(и* - ИіГ1 j <0-1 Tab 10_> K1 йЪь (4.5)
U1
направлен наружу и равен потоку энергии теплового излучения нагретого тела. Поскольку в решениях {yjn} отсутствуют отрицательные частоты на J-, эти решения не дадут вклада в среднее значение (4.5) для нормальной формы оператора энергии-импульса. Пусть
OO
Zjn j (Ьтю'/о' +Ьгш'М d(Of (4.6)
о
Вблизи поверхности J +
Xjn = (Tjn)ytPjn- (4.7)
Тогда
OO Ut
(4.5) = (U2-^i)-1 Re { 2 S JJc00'^
j, п j", п" О U1
X TjnPynIjnc0' (Т^р^ім — Tу'п"P') day' (4.8)
где со и со" — частоты волновых пакетов pjn и Pj»n». В пределе при U2 — U1-+- оо второй член подынтегрального выражения в формуле (4.8) дает при интегрировании нулевой вклад, а первый дает вклад лишь при (/", п") = (/, п). Рассуждая так же, как РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ HA ЧЕРНЫХ ДЫРАХ 507*
и в разделе 2, получаем
OO
j | Wl2^Hexp (2я(ох-*)-І}"1. (4.9)
о
Поэтому
OO
(4.5)= j Г wo {ехр (2жох-1) — I}"1 d(o, (4.10)
о
тде Tw = Iim Tjn — часть волнового пакета с частотой (о, кото-
П->оо
рая поглощается черной дырой. Поток энергии (4.10) в точности отвечает интенсивности теплового излучения, вычисленной в разделе 2. Такой же поток энергии через любую поверхность постоянной координаты г даст и любой перенормированный оператор энергии-импульса, если он соответствует вблизи J+ оператору
Фиг. 5
Диаграмма Пенроуза для процесса гравитационного коллапса с последующим медленным испарением, а затем и исчезновением черной дыры.
B конце концов остается пустое пространство без сингулярности в начале координат.
в нормальном виде, удовлетворяя к тому же уравнениям сохранения и будучи стационарным в окончательной квазистационарной области. Поэтому он даст положительный поток энергии через горизонт событий наружу или, что то же, отрицательный поток энергии внутрь горизонта событий.
Наличие отрицательного потока энергии приводит к уменьшению площади горизонта событий, так что состояние черной дыры 508 С. Хокинг
в действительности не будет стационарным. Но пока масса черной дыры велика по сравнению с планковской массой (10~5 г), скорость ее эволюции будет очень мала по сравнению с характерным временем, необходимым свету для выхода за шварцшильдовский радиус. Поэтому в довольно хорошем приближении черную дыру можно описывать как последовательность стационарных решений, вычисляя для каждого из них скорость испускания частиц. И лишь когда масса черной дыры дойдет до IO-5 г, квазистационарное приближение потеряет силу. С этого момента будет уже невозможно использовать классическую метрику. Однако остающаяся в этой системе полная масса или энергия будет уже очень мала. Таким образом, если черная дыра не эволюционирует в голую сингулярность с отрицательной массой, ей ничего не остается, кроме как полностью исчезнуть. Те барионьг илентоны, из которых образовалось первоначальное коллапсировавшее тело, не могут появиться вновь, так как вся их масса (энергия) покоя уносится тепловым излучением. Очень заманчивой кажется мысль, что, может быть, именно поэтому теперь во Вселенной так мало барионов по сравнению с фотонами. Сначала во'; Вселенной могли быть одни только барионы, а излучение могло отсутствовать, но большая часть барионов упала в малые черные дыры, которые затем испарились и отдали обратно массу покоя барионов, но в виде излучения, а не самих барионов.
На фиг. 5 представлена диаграмма Пенроуза для черной дыры, которая полностью испаряется, оставляя пустое пространство. Горизонтальная линия с пометкой «сингулярность»— на самом деле область, где радиус кривизны — порядка планковской единицы длины. Материя, падающая в эту область, в принципе может выйти наружу в другой Вселенной или даже в нашей Вселенной сквозь верхнюю вертикальную линию, что приведет к появлению голой сингулярности с отрицательной массой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Isham С. /., Preprint (1973).
2. Ashtekar A. .Geroch R. P., Quantum Theory of Gravity, Preprint (1973).
3. Penrose R., Phys. Rev. Lett., 14, 57 (1965) (см. данный сборник, стр. 390).
4. Hawking S. W., Proc. Roy. Soc. (London), A300, 187 (1967).
5. Hawking S. W., Penrose R., Proc. Roy. Soc. (London), A314, 529 (1970).
6. Hawking S. W., Ellis G. F. R., The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge University Press, London, 1973 (имеется'перевод: С. Хокинг, РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ HA ЧЕРНЫХ ДЫРАХ 509*
Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства-времени, «Мир», M., 1977).
7. Hawking S. W., в книге: Black Holes, eds. С. М. De Witt, В. S. De Witt, Gordon and Breach, New York, 1973.
8. Bardeen J. M., Carter B., Hawking S. W., Gommun. Math. Phys., 31, 161 (1973).
9. Hawking S. W., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 152, 75 (1971).
10. Carr B. /., Hawking S. W.y Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 168, 399 (1974).
