Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 145

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 205 >> Следующая

U0a=-^VaS0, (58)

а дивергенция вектора S0 равна нулю [формула (29)].

Уравнения (57) имеют тот смысл, что дивергенция тензора равняется силе Лоренца. Поэтому T°d можно толковать как тен-8ор энергии-импульса. Тогда уравнения (57) — это уравнения Движения в общей теории относительности. Возможно, что было бы более последовательно рассматривать как тензор энергии- '428 В. А. Фок

импульса не действительную часть а весь комплексный тензор Woa, но мы не станем здесь вдаваться в обсуждение вопроса о том, какая из этих двух трактовок предпочтительнее.

Следует особо подчеркнуть появление здесь тензора Mpa электромагнитной напряженности в комбинации с тензором Риччи в виде эрмитовой матрицы

—HZTmW

8. Для того чтобы вывести из полученных соотношений кван-товомеханические уравнения движения, отвечающие уравнениям движения материальной точки (геодезическая линия), мы поступим следующим образом.

Выберем в области изменения пространственных переменных X1, X21 X3 полную систему функций

(х0, X19 X2, ;г3; ?) (? = 1, 2, 3, 4), (59)

таких, что каждая из них удовлетворяет уравнению Дирака 1), и все они нормированы согласно условию

Jjj ФлЧ* Vgdzi dx2dx3 = U (60)

В силу уравнений (26) и (27), если это условие выполняется при каком-либо одном значении х0, то оно выполняется и при любом другом значении х0. Определим матричный элемент некоторого оператора L как

Lmn = j j \ ^mLtyn V g dx і dx2 dx3. (61)

Отметим, что результаты предыдущего пункта и, в частности, уравнение (54) сохраняют силу, если подставить в Ao0^ и в Srp вместо функцию я|эп, а вместо — функцию я|)т, т. е. взять два разных решения уравнения Дирака. Поэтому уравнение (54) запишется теперь в виде

yj (im Vl-fDa%) = C^mYpАЛ>п +

1J По этому поводу см. [12], а также [6]. ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ДИРАКОВСКОЙ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОНА 429*

Если это уравнение умножить на V gdxг dx2 dx3 и проинтегрировать по всему пространству, то слева сохранится только одно слагаемое и мы получим

"S^r IИ 1 У g dXi dx* dx*\ =

+ ^p (Rpa+Мра) ] ^n Vrg dXi dx2 dx^ (63^

что можно также записать символически в виде

J- (fDa) = TltfWa+ у» ( -±йра+^1л/ра) (64) или же, если положить

Pa=^rDa, (65)

в виде

-J5- (//>«) = C7PjP0 + ( у мра i?pa). (66)

Теперь можно истолковать операторы уР как операторы классической скорости dxp/dx°, а операторы P0 — как операторы ковариантных компонент импульса mg09 dx^/ds. Такое толкование позволяет осуществить переход к классической теории. Если при этом отбросить, сохраняя последовательность рассуждений, справа член, пропорциональный h, то мы получим в точности классическое уравнение движения заряженной материальной точки в гравитационном поле, а в том частном случае, когда электромагнитное поле отсутствует,— дифференциальное уравнение геодезической линии.

9. Ковариантные компоненты тензора

Waa = gGpWp.a = С^оРаЪ (55*)

несимметричны относительно перестановки индексов. Квантово-механическая величина Woa ввиду полученной интерпретации операторов су0 и Pa (как скорости и импульса) соответствует классической величине р0uGua:

Woa-^p0UoUaj (67)

где и0 — ковариантная компонента классической 4-скорости, а P0 — плотность массы покоя вещества. При этом величина р0иоиа симметрична по своим индексам. '430 В. А. Фок

Уравнение Дирака (27) можно вывести из вариационного принципа, который следующим образом выражается через тензор энергии-импульса:

6 И И ^v*'0 ~ У 8 dx* dx^dx* dxs = (68)

На основании этого равенства инварианту тт|хх4г|) следует приписать простой физический смысл плотности массы покоя.

10. Резюмируем результаты нашего исследования.

В основу было положено понятие параллельного переноса полувектора. Оно позволило трактовать чисто геометрически включение потенциалов сра наряду с импульсами ра в уравнение Дирака, и стал излишним формальный перенос в квантовую механику из классической выражения ра — (<е/с) <ра. Далее, указанное понятие позволило нам естественным образом включить потенциалы в геометрическую схему общей теории относительности, что может оказаться полезным при разработке единой теории электричества и гравитации.

Далее мы вывели уравнения Дирака в общей теории относительности, инвариантные по отношению к выбору как координатг так и тетрады. Попутно было получено явное выражение для дираковских операторов в криволинейных ортогональных координатах. Был построен тензор, дивергенция которого равна силе Лоренца, и этот тензор был истолкован как тензор энергии-импульса, а уравнение, которому он подчиняется,— как макроскопическое уравнение движения. Затем мы вывели квантово-механические уравнения движения электрона, которые отвечают классическим уравнениям для заряженной материальной точки или — в отсутствие электромагнитного поля — уравнениям геодезической линии. Наконец, был записан вариационный принцип, из которого могут быть выведены уравнения Дирака.

Цель, которую мы преследовали, состояла в геометризации дираковской теории электрона и в ее включении в общую теорию относительности. При этом вообще не были затронуты трудности, существующие в дираковской теории (например, наличие отрицательных значений энергии и отличная от нуля вероятность перезарядки электрона). Но возможно, что наши исследования косвенным образом помогут и при решении этих проблем, так как они показывают, что способна дать первоначальная, неизмененная теория Дирака.
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 205 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed