Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
вне Sш и (что особенно существенно) в T-области пространства-времени вблизи Sш возмущения всегда остаются малыми. Затем, используя малость возмущений метрики внутри Sm в Г-области, доказывается, что луч света из этой области выйти никогда не может и, следовательно, внешний наблюдатель никогда не узнает, что произошло после пересечения Sш, и процесс подхода поверхности тела к Sш растягивается для него в бесконечность (см. приложение V).
Доказательство утверждения закончено. Этот результат работы важен для описания картины коллапса с точки зрения внешнего наблюдателя.
Заметим, что получить этот результат методом Редже и У ил е-ра [3] нельзя, так как они работают в системе отсчета Шварцшильда, неприменимой при g00 = 0 и в T-области.
В собственном времени звезда после пересечения ее поверхностью Sm может сжаться до огромных плотностей, возмущения станут колоссальными. Но что бы ни происходило там, это никак не скажется в области пространства-времени правее и ниже пунктира R=A на рисунке, т. е. никак не скажется в пространстве вне Sm ни при каком времени t. Этот вопрос обсуждается в [16]. Выводы [16] противоречат [10].
Полученные выводы, очевидно, важны, прежде всего, при попытках объяснения явления сверхзвезд (а также и сверхновых) релятивистскими эффектами коллапса больших масс.
4. КОЛЛАПС НЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВНЕШНЕГО НАБЛЮДАТЕЛЯ
Мы доказали, что несферически-симметричная масса коллап-сирует для внешнего наблюдателя качественно так же, как сферическая. Изменение мультипольных моментов в ходе сжатия тела должно сопровождаться излучением гравитационных волн, но уносимая этим излучением энергия мала. Излучение волн есть следствие изменения мультипольных моментов, и его нельзя считать причиной их полного затухания. Заметим, что в ньютоновой теории в ходе сжатия тела моменты тоже изменяются, но при конечных размерах тела они конечны. В теории Эйнштейна на это изменение моментов внешнего поля, обязанное изменению размеров сжимающегося тела, накладывается релятивистское затухание.
Найдем закон затухания q для внешнего наблюдателя в ходе коллапса. Как показано в приложении" VI,
q ~ In-1 [Rg/(R - Rg)], но приближение к Sm происходит по закону ' * ~ In lRg/(R - Rg)],
Ї 26* 404 А. Г. Дорошкевич, Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков
отсюда q ~ і х, т. е. затухание происходит степенным образом. Внешний наблюдатель «видит» (например, с помощью излучения V и v) в предельном «застывшем» состоянии конечную несферичность распределения масс в источнике поля. Однако во внешнем поле эта несферичность не проявляется вовсе.
Отклонение предельного внешнего поля от поля Шварцшильда заключается в наличии компонент которые не становятся равными нулю в процессе сжатия. Эти компоненты вызывают квадратичные отклонения других компонент метрики от шварцшильдов-ского значения. Как уже отмечалось во введении, компоненты g« во внешнем поле возникают даже при отсутствии вращения тела в целом, например за счет тангенциальных скоростей при сжатии несимметричного тела. При коллапсе шара, вращающегося по закону твердого тела, единственной компонентой, отличной от шварцшильдовских, является g03, причем dg03/dt = 0.
Таким образом, g03 во внешнем пространстве в ходе коллапса тела не меняется. Для внешнего наблюдателя поверхность кол-лапсирующего вращающегося шара асимптотически приближается Sщ за бесконечное время. Шар успевает совершить только конеч-нЬе число оборотов. Внешнее поле в линейных членах по а все время остается постоянным 1).
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Приводим решение Эреца и Розена [7] уравнений Эйнштейна для статического аксиально-симметричного поля в вакууме. Решение приводится с исправлением ошибки, вкравшейся в [7] 2), что существенно меняет окончательный вид формул:
ds* = е^ dt2 - mVY-(X2 - ^2) (-^r + -J^r ) -
- тЧ- (Я2 —1) (1 — (і2) гіф2,
= T {['1 +-T * ^- ^2-] ln ТТГ + T ^ (3^2- *>} ' 7=4-(1+? + ?2) In4?(1-и2)[Нп^- + 2] +
+ (і -^2) [(?,2+и2-1 - -ж ^2-1)1п2 ттг+
+ ± (X2 + Itf —§-- VX2+
+ i-X2(l-V) + (n2-i-)]. (1.1)
х) Разумеется, теория малых возмущений дает только члены, линейные по а.
2) Выражение 7, приведенное в [7], ошибочно. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС 405*
Здесь т — масса тела, создающего поле, a q характеризует квадрупольный момент. Единицы измерения выбраны так, что с = 1, G=I.
Скаляр К = RafiybRa^y6 Для метрики (1.1) имеет при малых q и \i = 0 следующий асимптотический вид при g00 ->- 0:
К = BqXi + 12/AJ, В = const.
Здесь написаны главный расходящийся член и член, остающийся при q = 0.
В силу симметрии лучи света при \i = 0 и р,2 = 1, имеющие начальное направление по радиусу, будут все время двигаться в этом направлении. Вблизи g00 = 0 время распространения света от некоторой точки с X = X0 до g00 = 0 (к = 1) будет
t = const -(K0 — l)g2/8 при \i = 0, t = const-(I0 — I)"9, q < 0 при \i2 = 1. Это время конечно *) в отличие от случая поля Шварцшильда.
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Уравнения Вейля [8] для аксиально-симметричного поля Эйнштейна в вакууме могут быть записаны в виде
