Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
К = 12 ARJf Rg = 2 Gmlc2.
В этом решении поле в вакууме можно продолжать внутрь Sш в Г-область. Особенность пространства-времени в решении Keppa имеется (как и в решении Шварцшильда) при R = 0.
4) Луч света, идущий к Sm в направлении полюса, и лучи света, идущие в плоскости «экватора», достигают Sшза логарифмически бесконечное время внешнего наблюдателя. (Синхронизация часов здесь ведется по траектории лучей.)
В приложении III приведено поле медленно вращающегося шара с а Rg. Это решение справедливо не только вдали, где R Rg, но и вблизи Sm• В этом решении уравнений малых возмущений, наложенных на поле Шварцшильда, в поправках к компонентам ^iliv сохранены только члены, линейные по а, и высшие механические моменты и отброшены члены с а2 и более высокого порядка. Те из эффектов на g0Q = 0 решения Керра, которые зависят от линейных поправок к guv, сохраняются и в этом решении. В частности, здесь
^Iam-O = 12/Щ< оо,
вращение не дает членов первого порядка по а.
в) Сфера Шварцшильда во внешнем квадрупольном поле. Существуют решения уравнений Эйнштейна, в которых имеется поверхность Sш, ничем качественно не отличающаяся от поверхности Шварцшильда для сферического случая. Однако в этом случае отклонения от сферической симметрии должны вызываться внешним полем. Например, если рассматривать сферическую массу во внешнем квадрупольном поле (нарастающем с удалением от массы т), то точное решение уравнений Эйнштейна в вакууме имеет вид, данный в приложении IV. В^этом поле поверхность Sш является деформированной внешними полями сферой Шварцшильда со всеми ее свойствами.ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС 401*
3. КОЛЛАПС ВОЗМУЩЕННОГО СФЕРИЧЕСКОГО ОБЛАКА ПЫЛИ
Рассмотрим движение пыли в сопутствующей системе отсчета х). Известно (см. [4]), что в сферически-симметричном движении в этой системе отсчета переход через Sm происходит за конечное время и в этой системе Sш не представляет никакой особенности. Плотность вещества при этом конечна, и по порядку величины Ркрит= 2-Ю16 (M(T)IM)* г/см3. Сферически-сим;метричное движение пыли с малыми возмущениями также не имеет при той же средней плотности никаких особенностей [10]. Инвариант К при этом конечен. Из сопоставления с инвариантом К стационарного решения следует вывод, данный во введении, о затухании мульти-польных моментов внешнего поля в ходе коллапса.
В приложении III показано, что при коллапсе вращающегося тела отклонения от сферичности «вращательного типа» сохраняются.
Изложенные соображения не исключают еще возможности следующей ситуации.
Тело сжимается и за конечное собственное время переходит Sш с малыми возмущениями, затем уже в Г-области, сжавшись до большой плотности и сильно деформировавшись, вызывает сильные возмущения метрики окружающего пространства, что позволит выходить излучению и самому телу расшириться снова за пределы Sш. Казалось бы, для далекого внешнего наблюдателя вопрос о возможности такой ситуации возникать не должен: ведь если тело за конечное собственное время пересекает Sm, то этот процесс для внешнего наблюдателя растягивается в бесконечно долгий и что будет потом — для него неважно. Но в действительности сам этот вывод, к которому уже так привыкли, о растяжении времени приближения к Sm до бесконечности получается из того факта, что мировая линия луча, вышедшего из поверхности тела сколь угодно близко К SШ, идет сколь угодно долго (по времени любой системы!) вблизи мировой линии точки Sni (см. рисунок). В нашей задаче заранее вовсе не очевидно, что возмущения метрики за бесконечно долгое время не изменят мировую линию луча настолько, что позволят ему и другим лучам, вышедшим уже после пересечения поверхностью тела SIIb уйти к далекому наблюдателю. Иными словами, надо доказать, что выход на асимптотическое решение есть монотонный процесс и какие-либо колебания на релятивистской стадии колліапса уже невозможны для внешнего наблюдателя.
Мы докажем следующее утверждение: пусть в момент пересечения поверхностью шара Sш невозмущенной задачи возмущения
Результаты справедливы й для газа.402 А. Г. Дорошкевич, Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков
метрики в теле, возмущения плотности и скорости вещества малы. Тогда для внешнего наблюдателя картина сжатия будет такая же, как в случае точно-сферического коллапса — видимый им процесс приближения поверхности шара к Sш растягивается до бесконеч-
ности, и возможность выхода лучей, испущенных поверхностью тела после пересечения Sm» в действительности исключается.
Доказательство (подробности которого даны в приложении V) состоит в следующем. Сначала доказывается, что если в сопутствующей, свободно падающей системе отсчета в некоторый момент собственного времени (близкий к моменту пересечения поверхностью тела Sm) возмущения во всем пространстве малы и если возмущения на пространственной бесконечности остаются малыми во все последующие моменты времени, то во всем пространстве
Вещество Вакуум
Коллапс пылевого шара в свободно падающей системе отсчета (обозначения см. в приложении VI); а и Ъ — мировые линии лучей света. Луч а, вышедший из B1 вблизи є, долго идет вблизи R-Rg (по времени любой системы отсчета).ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС 403*