Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Куранский Е. -> "Альберт Эйнштейн и теория гравитации" -> 136

Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.

Куранский Е. Альберт Эйнштейн и теория гравитации — Мир, 1979. — 592 c.
Скачать (прямая ссылка): albertenshteynteoriyagravitacii1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 205 >> Следующая


2. СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ

В сферически-симметричном случае поле дается известным решением Шварцшильда и является статическим независимо от (сферически-симметричного) движения центральной массы, создающей поле [4]. В решении имеется критическая поверхность — сфера Шварцшильда 5пь характеризуемая условием g00 =1 — RgIR = 0. Вблизи этой поверхности красное смещение линии излучения, испущенного покоящимся источником и воспринимаемого далеким наблюдателем, определяется выражением

Юнабл/Юисп = V Sqq ~ ^ где Z — малое расстояние от Sm,

dl = У ~g^dR== I = 2 [Rg (R-Rg)]1'*.

Наблюдаемая частота стремится к нулю при Z-*- 0. Для неподвижного внешнего наблюдателя луч света и пробная частица могут только асимптотически за бесконечное время подходить к Sm- И для луча света, и для свободно падающей пробной частицы это время является логарифмической бесконечностью:

Четырехмерное пространство-время на Sm не имеет особенностей, в частности, скаляр кривизны К = Ra?\oRa^yo, где .Rcc?vo — тензор Римана, при R = Rg имеет вполне определенное конечное значение К = VlIRg. Если источник поля имеет размеры меньше Sш, то решение Шварцшильда в вакууме продолжается внутри Sm в так называемую Г-область [5, 6].

а) Статическое поле с аксиальной симметрией. Несферическую задачу в вакууме Редже и Уилер [3] рассматривали методом малых возмущений, наложенных на шварцшильдовское решение. Из решения уравнений для малых возмущений, данного в [3], видно, что в стационарном случае любое возмущение, убывающее на бесконечности, неограниченно растет при приближении к сфере Шварцшильда невозмущенной задачи. Отсюда следует, что как бы малы ни были отклонения от сферической симметрии на конечном расстоянии от Sm, метод малых возмущений работы Редже и Уилера [3] не может дать ответ, правильный вплоть до самой Sm-

Статическая задача для некоторого вида аксиально-симметричного поля квадруполя и высших мультиполей была решена Эрецом и Розеном [7] с помощью метода Вейля [8]. Соответствующее выражение интервала для поля квадруполя с исправленной нами ошибкой, вкравшейся в [7], см. в приложении I. В этом поле ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС 399*

поверхности постоянных g00, т. е. постоянного гравитационного-потенциала, односвязны, замкнуты и вложены одна в другую,, и таким образом, топологически не отличаются от сферически-симметричного случая, где они были концентричными сферами. Однако при приближении g00 -»• 0 метрика поверхностей g00 = = const радикально отличается от метрики сферы. В частности при положительном квадрупольном моменте (тело вытянуто= по оси как огурец) длина экватора стремится к нулю, а длина меридианов к бесконечности при g00 -»• 0. Площадь поверхности goo = const стремится при этом к бесконечности (но каждая поверхность с большей площадью целиком лежит внутри предыдущей, с меньшей площадью). Свет и свободно падающая частица достигают поверхности g00 = 0 за конечное время внешнего* наблюдателя (см. приложение I). Наконец, инвариант К = = Ra$yoRa^yoi характеризующий общее искривление пространства-времени, обращается при q Ф 0 в бесконечность при g00 -»• О как g2/g00.

Эти результаты не специфичны только для квадруполя и, как показано в приложении II, являются общими для любого статического осесимметричного решения.

б) Внешнее поле вращающегося тела. Рассмотрим теперь отклонения от сферической симметрии, связанные не с изменением распределения масс в источнике поля, а с вращением. Kepp [9] дал точное решение уравнений Эйнштейна в вакууме. Это решение описывает поле тела массы т с полным моментом M = атсг где а — постоянная размерности длины. У тела, частицы которого обладают только вращательными движениями вокруг оси симметрии, во внешнем поле в подходящей системе координат из недиагональных компонент метрики отлична от нуля только gQ3~ Это сразу следует из соображений симметрии и эквивалентности прошлого и будущего. В решении Keppa имеются неустранимые недиагональные компоненты ^fxv, помимо g03. Следовательно, если это решение реализуется как внешнее поле некоторого стационарного тела, то частицы вещества тела должны совершать не только вращательное движение вокруг оси симметрии, но еще какие-то движения (например, типа подъема по полюсам и опускания по экватору), что приводит к неэквивалентности прошлого и будущего.

Анализ решения Keppa [15] приводит к следующим выводам.

1) При сколь угодно малом, но отличном от нуля а длйньг «параллелей» L на поверхности g00 = const (эти длины пропорциональны (—g33 -f g203/goo)1/2 при 6 = const и g00 = const) стремятся к бесконечности при g00 -»• 0. Асимптотическое значение L имеет вид

L 5я 2па sin2 6/]/g00. 400 А. Г. Дорошкевич, Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков

2) Прецессия гироскопа вдали от тела определяется известным выражением [4]:

Q2 = c2a2R2gR-Q (1 + 3cos2 0).

Вблизи Sш прецессия в локальном времени стремится к бесконечности.

3) Скаляр К в отличие от предыдущего типа отклонений от сферической симметрии* не имеет особенностей на Sш, и, в частности, на экваторе, как и в решении Шварцшильда на Sni, имеем
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 205 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed