Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
Tolman R. С., Relativity, Thermodynamics and Cosmology, Oxford, 1934, p. 246 (имеется перевод: P. Толмен, Относительность, термодинамика и космология, «Наука», M., 1974).
10. Chandrasekhar ?., Monthly Not. Roy. Astron. Soc., 95, 222 (1935).
11. Emden і?., Gaskugeln, Leipzig—Berlin, 1907.
12. Handbuch der Astrophys., Bd. 3, S. 186.Ю. ОППБНГЕЙМЕР, Г. СНАЙДЕР
О БЕЗГРАНИЧНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ СЖАТИИ*
После истощения всех источников термоядерной энергии достаточно массивная звезда претерпевает коллапс. Если вследствие распада, вызванного вращением,' излучения массы или выдувания массы излучением масса звезды не снизится до величины порядка массы Солнца, то ее сжатие будет происходить безгранично. В этой работе мы рассматриваем решения уравнений гравитационного поля, описывающие такой процесс. В части I дан общий и качественный анализ поведения метрического тензора в процессе сжатия, когда радиус звезды асимптотически приближается к ее гравитационному радиусу, а свет, покидающий ее поверхность, испытывает неограниченно усиливающееся красное смещение и может уходить от звезды лишь во все более узком телесном угле. В части II получено аналитическое решение уравнений поля, подтверждающее эти общие соображения в случае, когда можно пренебречь давлением внутри звезды. Для наблюдателя, сопутствующего веществу звезды, полное время коллапса конечно и составляет в этом идеализированном случае при обычных массах звезд срок порядка одних суток; внешний наблюдатель видит, что звезда асимптотически сжимается до своего гравитационного радиуса.
I
Недавно было показано [1], что общерелятивистские уравнения поля не имеют статических решений в случае сферически-симметричного распределения холодных нейтронов, если общая масса нейтронов превышает величину ~0,7М@. Представляет интерес исследовать поведение нестатических решений этих уравнений.
В данной работе мы будем рассматривать звезды больших масс (>0,7М@), исчерпавшие свои ядерные источники энергии. Такая ввезда коллапсирует под действием собственного гравитационного поля, выделяя при этом энергию. Энергия коллапса может быть подразделена на 4 части: 1) кинетическая энергия движения частиц в звезде; 2) излучение; 3) потенциальная и кинетическая
* Oppenheimer Я., Snyder #., Phys. Rev., 56, 455 (1939). © Перевод на русский язык, «Мир», 1979
23-0919354 U0. Оппенгеймер, Г. Снайдер
энергия внешних слоев вещества звезды, которые могут выдуваться излучением; 4) энергия вращения, за счет которой звезда может разделиться на две или более частей. Если первоначальная масса звезды достаточно мала, или если достаточная часть массы может быть сдута с поверхности звезды излучением или непосредственно унесена в виде излучения, или если момент импульса звезды достаточно велик для того, чтобы она распалась на небольшие фрагменты, то оставшаяся масса может образовать устойчивое статическое распределение —белый карлик. Мы рассматриваем случай, когда этого не происходит.
Если в таком случае мы можем на поздних этапах сжатия пренебрегать гравитационным действием всякого покидающего звезду излучения или вещества, а также отклонениями от сферической симметрии, вызванными вращением, то вне границ гъ распределения звездного вещества интервал должен принять вид
&2 = dt2 - & dr2 - г2 (сЮ2 + sin2 0 йф2), (1)
где ev = 1 — г Jr и ех = (1 — г0/г)-1. Здесь г о — гравитационный радиус звезды, связанный с ее гравитационной массой т равенством r0 = 2mg/c*; он постоянен. Поскольку давление звездного вещества недостаточно для противодействия силам собственного гравитационного притяжения звезды, она, по-видимому, начнет сжиматься, так что граница гъ неизбежно будет уменьшаться до гравитационного радиуса г0. Локальный наблюдатель, находящийся вблизи поверхности звезды, где в любом случае давление должно быть низким, увидит, что вещество уходит внутрь со скоростью, очень близкой к скорости света. Далекому же наблюдателю это движение представится в (1—г0/гь)-1 раз более медленным. Энергия, уходящая с поверхности звезды, будет очень сильно уменьшаться в процессе ухода за счет эффекта Доплера для удаляющегося источника, за счет большого гравитационного красного смещения, (1 — г0/гь)1/2, и за счет гравитационного отклонения света, которое будет препятствовать уходу излучения во всех направлениях, кроме конуса с осью, образованной внешней нормалью к поверхности, раствор которого неограниченно суживается по мере сжатия звезды. Таким образом, звезда постепенно замыкается, изолируясь от далекого наблюдателя (сохраняется лишь ее гравитационное поле). Позднее мы увидим, что, хотя с точки зрения далекого наблюдателя для такой полной изоляции требуется бесконечное время, наблюдатель, сопутствующий звездному веществу, находит этот срок конечным и, возможно, очень коротким.
Будем считать, что внутри звезды вещество распределено сферически-симметрично. Тогда интервал можно брать в виде (1).О БЕЗГРАНИЧНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ СЖАТИИ 355
При таком интервале уравнения поля записываются как
- 8я77 = е-* (v7г +1 /г2) — 1/г2, (2)