Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
1J Величина M0 — гравитационная масса при нулевой плотности. Гра-
витационная масса будет несколько изменяться вдоль кривой для постоянного
числа частиц при возрастании плотности.
Фиг. 3
Примерный график зависимости свободной энергии от ?0 348 Ю. Оппенгеймер, Г. Снайдер
тот же самый вид, что и кривые зависимости свободной энергии от некоторой средней плотности в нерелятивистском случае (ср. кривую при 7 = 5/3 на фиг. 2). Тогда при увеличении числа частиц ход кривых свободной энергии должен изменяться таким образом, чтобы появилась возможность второй равновесной конфигурации. Но так как свободная энергия должна быть непрерывной функцией аргумента t0 и так как мы знаем из нерелятивистских расчетов, что при малых массах (и малых плотностях) достигается устойчивое равновесие (минимум свободной энергии), можно заключить, что вторая равновесная конфигурация соответствует либо максимуму свободной энергии, либо точке перегиба на ее кривой (но, во всяком случае, не минимуму). На фиг. 3 показан примерный ход кривых зависимости свободной энергии от f0 при разных значениях M0, которым могло бы объясняться наличие одного равновесного состояния при малых массах, двух — при средних и отсутствие таких состояний при больших массах. Около кривых указаны фактические гравитационные массы, соответствующие точкам равновесия критических кривых свободной энергии, которые делят решения на три упомянутых выше типа.
IV. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ, СОПОСТАВЛЕНИЕ С РЕШЕНИЯМИ ТОЛМЕНА
Прежде чем рассматривать физические следствия наших результ татов, можно попытаться показать, как их качественные аспекты могут быть получены из аналитических решений, недавно найдеш ных проф. Толменом [8] х).Это поможет нам также понять, к чему могли бы приводить изменения уравнения состояния нейтронного газа при больших плотностях. ;
С одной стороны, решение Толмена IV, о котором говорится в § 6 его статьи, позволяет понять наличие предельного значения массы для статических решений и приближенно оценить его. С другой стороны, решение Толмена VI, обсуждающееся в § 8 (и косвенно решение V), обладает при п = V2 свойствами, близко напоминающими паше сингулярное решение при ?0-> оо, а при должном выборе констант дает тот же порядок величины массы, что и наше.
Решение Толмена IV несингулярно и соответствует квадратичному уравнению состояния (6.5) его статьи
8 {ррсс~рр)2с -5 (рс-р) + Рс-Р = 0, (Толмен, 6.5) где рс и рс — значения плотности и давления в центре. С помо-
Мы чрезвычайно обязаны проф. Толмену, познакомившему нас со своими результатами до их опубликования и давшему полезные комментарии к ним. О МАССИВНЫХ НЕЙТРОННЫХ СЕРДЦЕВИНАХ 349
щью уравнений (6.4), (6.6) и (6.9) статьи Толмена масса, соответствующая этому решению, выражается через рс и рс как
-*(Т5Й!ГГ[ТГ O--^r- <23>
Если теперь связать сами величины рс и рс, пользуясь уравнением состояния ферми-газа (И), (12), то рс ~ р*/з при рс 0 и рс — — 3Pc ~ О (рс/2) при рс оо, и мы видим, что величина т имеет максимум. При значениях рс, соответствующих этому максимуму, уравнение состояния (Толмен, 6.5) качественно не отличается от фермиевского уравнения состояния (11), (12), что можно видеть из сравнения выражения d In pld In р для обоих решений. Само максимальное значение массы, даваемое формулой (23), оказывается равной~0,4tti0, что по порядку величины совпадает с полученным нами значением ~0,7
Решение Толмена V при п = V2, R-+- оо и его решение VI при п = V2, BlA О — это как раз наше решение (22), соответствующее уравнению состояния р = V3p — единственное неустойчивое сингулярное решение. Согласно решению V при п = V2 и конечных значениях R, давление отличается от величины V3p членами порядка р"1/б; согласно же решению VI при п = V2 и конечных значениях BIA, когда плотность р велика, р — 3р = = const -р1/2, что вполне соответствует поведению сильно сжатого ферми-газа. Записав для этого решения массу как
т = А/А2В (Толмен, 8.9)
и подобрав отношение BIA таким образом, чтобы уравнение состояния решения VI, т. е.
1 1 — 9 (В/А) (3/56jt)1/2 р-1/2 /rp q кч
P = -Q-P-v —Г/— i/o » (Толмен, 8.5)
f 3^ l — (b/a) (3/56jt)1/2 р-1/2 f v
соответствовало с точностью до членов порядка р1/з уравнению (И), (12), найдем BIA = (7/3)1/2 и т ~ V7^iq, тогда как фермиев-ское уравнение состояния дает V3^iq.
Такое сравнение, по необходимости довольно грубое, может, очевидно, дать некоторое представление о характере полученного нами выше аналитического решения, соответствующего максимальной массе и максимальной (бесконечной) центральной плотности.
V. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ, ПРИЛОЖЕНИЕ К ЗВЕЗДНОМУ ВЕЩЕСТВУ
Мы видели, что если масса нейтронной сердцевины больше т ~ 0,7гщ, то статические решения для холодной нейтронной сердцевины отсутствуют и равновесия нет. Соответствующая 350 Ю. Оппенгеймер, Г. Снайдер
максимальная масса M0 до коллапса превышает это значение приблизительно на 10%. Так как при массах менее ~O,lwi0 нейтронные сердцевины едва ли могут быть устойчивыми по отношению к распаду с образованием электронов и ядер, а также ввиду того, что, даже когда истощаются термоядерные источники энергии, они не образуются за счет коллапса обычного вещества при массах менее 1,5TU(T) (предел Ландау), представляется маловероятным, чтобы статические нейтронные сердцевины могли играть сколько-нибудь важную роль в звездной эволюции 1J. Вопрос о том, что происходит после того, как исчерпаны источники энергии, со звездами, массы которых превышают 1,5wiq, все еще остается открытым. Заметим, что, согласно критическому решению с т ~ 0,7 потенциалы ^v нигде не обладают сингулярностью и, в частности, такая сердцевина не «защищает себя» от притока новых порций вещества равенством нулю компоненты gu на границе. Поэтому представляется, что есть лишь два возможных ответа на вопрос об «окончательном» поведении очень массивных звезд: либо уравнение состояния, которым мы пользовались до сих пор, перестает верно описывать поведение сильно сжатого вещества, так что сделанные выше выводы качественно неверны, либо звезда продолжает беспредельно сжиматься, никогда не достигая равновесия. Обе эти альтернативы заслуживают серьезного рассмотрения.
