Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
к рассуждениям о конечности мира, необходимо уточнить, какие точки следует считать совпадающими и какие — различными.
2. В качестве^критерия для несовпадения точек можно принять наряду с прочими принцип «боязни привидений». Под этим мы подразумеваем аксиому: между двумя разными точками можно провести одну и только одну прямую (геодезическую) линию. Принимая этот принцип, уже нельзя считать разными две точки, соединяемые более чем одной прямой линией. Например, вследствие этого принципа два конца одного диаметра сферы не будут отличаться друг от друга. Разумеется, этот принцип исключает возможность привидений, так как привидение появляется в той же точке, что и производящий его прообраз.
Только что рассмотренная формулировка понятия совпадающих и несовпадающих точек приводит к представлению о том, что пространства с положительной постоянной кривизной являются конечными. Однако упомянутый критерий не позволяет сделать вывод о конечности пространств с отрицательной постоянной кривизной. Это дает основание утверждать, что одних только космологических уравнений Эйнштейна без дополнительных предположений еще недостаточно для того, чтобы сделать вывод о конечности нашего мира. Ю. ОППЕНГЕЙМЕР, Г. ВОЛКОВ
О МАССИВНЫХ НЕЙТРОННЫХ
СЕРДЦЕВИНАХ*
Высказывалось предположение о том, что при достаточно высоких давлениях в звездном веществе образуется новая фаза, состоящая из нейтронов. В данной статье мы исследуем гравитационное равновесие нейтронных конфигураций на основе уравнения состояния холодного ферми-газа и общей теории относительности. В случае масс, не превышающих 1IЗл*0, существует только одно равновесное решение, приближенно описываемое нерелятивистским фермиевским уравнением состояния и ньютоновой теорией тяготения. В интервале 1IsIriQ < т < 3/4tfiQ существует два решения: одно устойчивое и квазиньютоновское, а другое — более плотное и неустойчивое. В случае масс, превышающих 3/4Wq, вообще нет статических равновесных решений. Эти выводы качественно подтверждаются сравнением с соответствующим образом подобранными частными случаями аналитических решений, полученных недавно Толменом. Анализ возможного влияния отклонений от фермиевского уравнения состояния показывает, что реальное звездное вещество после истощения термоядерных источников энергии должно (если достаточно велика масса) неограниченно сжиматься, правда, все более и более медленно, но никогда не достигая истинного равновесия.
I. ВВЕДЕНИЕ
Чтобы можно было применять методы, обычно используемые При анализе строения звезд [1, 2] (краткий обзор см. в [3]), необходимо знать распределение источников энергии и их зависимость от физических условий внутри звезды. Так как в период, когда Эддингтон вел свои исследования, о физических процессах, приводящих к выделению энергии внутри звезд, было известно немного, относительно этих источников энергии делались различные удобные с математической точки зрения предположения, результатом чего явился ряд моделей звезд (модель Эддингтона, модель точечного источника и т. п.). Обнаружилось, что при одном и том же уравнении состояния вещества звезды многие важные свойства решений (такие, как закон масса — светимость) мало зависят
¦ Oppenheimer /. Я., Volkoff G. M., Phys. Rev., 55, 374 (1939). © Перевод на русский язык, «Мир», 1979 338 Ю. Оппенгеймер, Г. Снайдер
от конкретного выбора распределения источников энергии и одинаковы для широкого класса моделей.
В 1932 г. Ландау [4] высказал мысль, что нужно начинать не с произвольных предположений об источниках энергии, выбранных лишь из соображений математического удобства, а с исследования физики равновесия заданной массы вещества, в которой энергия не выделяется и которая не испускает излучения. По-видимому, он надеялся, что такое исследование позволит лучше понять и более общий случай, когда учитывается выделение энергии. Такая модель хорошо описывает белые карлики, все вещество которых, как предполагают, находится в вырожденном состоянии с основной энергией, намного превышающей даже тепловую энергию, соответствующую IO7 К, и с давлением, в основном определяемым только плотностью, а не температурой. Но эта модель совершенно непригодна для описания нормальной звезды главной последовательности, вещество которой в модели Эддингтона должно быть невырожденным и равновесные условия в которой в значительной мере определяются имеющимися в ней источниками энергии и связанными с этим градиентами температуры и давления. Известно, что устойчивость модели, учитывающей источники энергии, зависит также от чувствительности источников энергии к температуре и от того, насколько быстро они изменяются при изменении температуры. Если, однако, принять гипотезу, сейчас представляющуюся правдоподобной, о том, что главными источниками энергии (по крайней мере, для звезд главной последовательности) являются термоядерные реакции, то рассмотренный Ландау предельный случай снова приобретает интерес в связи с вопросом о конечном состоянии нормальной звезды главной последовательности, в котором она оказывается после того, как в ней иссякнет запас элементов, необходимых для термоядерных реакций. Ландау показал, что для холодного вырожденного фер-ми-газа не существует устойчивых равновесных конфигураций с массами, превышающими некоторую критическую, и все такие массы коллапсируют. Он установил, что для смеси электронов и ядер, содержащей в среднем две массы протона на один электрон, критическая масса приблизительно равна 1,5ттг©. В общем же случае критическая масса обратно пропорциональна квадрату массы, приходящейся на одну частицу, если относить полную массу лишь к тем частицам, которыми в основном определяется давление ферми-газа.
