Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
Далее, если положить
X = г cos (8 — 0О), у = г sin (8 — 0О), то уравнение (27) приведется к виду
т. е. к уравнению гиперболы, действительная ось которой равна; г0, а мнимая Rv0. При скорости полмили в день последняя все-таки превышает расстояние от Нептуна до Солнца (при R — = IO12) и, следовательно, такую гиперболу во всех наблюдаемых явлениях можно считать прямой линией.
Аналогично и уравнение (28) может быть преобразовано к виду
При v0 = 1 скорость частицы равна скорости света и ее траектория становится траекторией луча света. Следовательно, траектории лучей света представляют собой (в системе отсчета, задаваемой координатами г, г|), 0, et) гиперболы, мнимые оси которых: равны R. Легко убедиться, что это согласуется с результатом-полученным в пункте 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. de Sitter W., Monthley Notices Roy. Astr. Soc., 76, 699 (1916).
2. de Sitter W., Monthley Notices Roy. Astr. Soc., 77, 155 (1916).
3. Einstein A., Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1, 142 (1917) (см. данный
сборник, стр. 287).
4. de Sitter W., Proc. Akad. Amsterdam, 19, 1217 (1917).
5. de Sitter W., Proc. Akad. Amsterdam, 20, 229, 1309 (1917).
6. Riemann J5., Nachr. К. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Bd. 13, 1868, S. 133
(см. данный сборник, стр. 18).
7. Newcomb S., Crelles Journ., 83, 293.
c = r0v0, k = -vu —erj.
X=Y0Chu, у = Rv0shu, и = — + и0.
R
(28'> «В предыдущей заметке1J я подверг критике названную выше работу 2). Однако моя критика, как я убедился из письма Фридмана, сообщенного мне г-ном Прутковым* основывалась на ошибке в вычислениях. Я считаю результаты Фридмана правильными и проливающими новый свет. Оказывается, что уравнения поля допускают наряду со статическими также и динамические, т. е. переменные относительно времени, центрально-Симметричные решения для структуры пространства».
(А. Эйнштейн. «К работе А. Фридмана «О кривизне пространства»») 3)
1J Einstein A ., Zs. Phys., 11, 326 (1922) (перевод: Эйнштейн А.у Собрание научных трудов, т. II, «Наука», M., 1966, стр. 118).
2) Friedmann A., Zs. Phys., 10, 377 (1922).
3) Эйнштейн А., Собрание научных трудов, т. II, «Наука», M., 1966, . 119. А. А. ФРИДМАН
О КРИВИЗНЕ ПРОСТРАНСТВА*
§ і
1. В своих известных работах, посвященных общим космологическим вопросам, Эйнштейн х) и де Ситтер 2) приходят к двум мыслимым типам Вселенной; Эйнштейн получает так называемый цилиндрический мир, в котором пространство3 ) обладает постоянной, не меняющейся с течением времени кривизной, причем радиус кривизны связывается с общей массой материи, расположенной в пространстве; де Ситтер получает шаровой мир, в котором уже не только пространство, но и весь мир обладает до известной степени характером мира постоянной кривизны4). При этом и Эйнштейн и де Ситтер предполагают определенный характер тензора материи, отвечающий гипотезе несвязанности материи и ее относительному покою, иначе говоря, достаточной малости скоростей материи по сравнению с фундаментальной скоростью 5), т. е. со скоростью света.
Настоящая заметка имеет целью получить цилиндрический и сферический мир как частные типы, вытекающие из некоторых общих положений, а затем указать возможность получения особого мира, кривизна пространства которого, постоянная относи-
* Фридман A.A., Избранные труды, «Наука», M., 1966, стр. 229.
Einstein А., Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitatstheorie, Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1917, Hf. 1, S. 142. (См. перевод в данном сборнике, стр. 287.— Прим. ред.)
2) De Sitter, On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences, Monthley|Notices Roy. Astron. Soc., 1916—1917. (См. перевод в данном сборнике, стр. 299.— Прим. ред.)
3) Под пространством будем подразумевать пространство, описываемое многообразием трех измерений, относя термин «мир» к пространству, описываемому многообразием четырех измерений.
4) Klein F., Uber die Integralform der Erhaltungersatze und die Theorie der raumlichgeschlossen Welt, Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, 1918.
5) См. этот термин у Эддингтона в книге: «Espace, Temps et Gravitation», 2 partie, Paris, 1921, p. 10 (см. перевод: «Пространство, время, тяготение», Одесса, 1923). О КРИВИЗНЕ ПРОСТРАНСТВА 321
тельно трех принятых за пространственные координат, меняется с течением времени, т. е. зависит от четвертой координаты, принятой за временную; этот новый тип Вселенной в остальных своих свойствах напоминает цилиндрический мир Эйнштейна.
2. Предположения, которые мы положим в основу наших соображений, распадаются на два класса. К первому классу относятся предположения, одинаковые с теми, которые делают Эйнштейн и де Ситтер и которые относятся к уравнениям, управляющим гравитационными потенциалами, и к характеру состояния и движения материи в пространстве. Ко второму классу относятся предположения об общем, так сказать, геометрическом характере нашего мира; из принятой нами гипотезы в виде частных случаев могут быть получены как цилиндрический мир Эйнштейна, так и шаровой мир де Ситтера.
