Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
ill+ 11). (5.13.9)
Компонента ?z входит только в член V-Ii в виде произведения к2^г.
Следовательно, если кг -> оо при условии, что kz\z = const, то член
Jn2Bl^yAnr2 -> 0. Это опять приводит к квадратичной форме от двух переменных ?г и VeIi для изменения потенциальной энергии в результате возмущения, приводящего к отклонению от равновесия. Критерий устойчивости в этом случае имеет вид
---(устойчивость). (5.13.10)
Pq CLr р
Это условие можно сравнить с условием (5.13.4), чтобы выяснить, какое из них является более жестким. Если критерий устойчивости (5.13.4) выполняется для некоторого равновесного распределения, то будет ли это распределение устойчивым по отношению к какому-либо возмущению с азимутальной зависимостью? Если выполнен критерий (5.13.4), то возмущения с т > 2 устойчивы, поскольку у > 1. При (3 > 2у/3 мода с т = 1 может быть неустойчивой, хотя распределение давления удовлетворяет условию (5.13.4). Нарастание моды с т — 1 называется змейковой неустойчивостью. Она развивается, если магнитное давление увеличивается так, как показано на фиг. 4.
х) Такие возмущения иногда называют перетяжками.— Прим. ред.
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ; ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ 213
Плазма с резкой границей и в отсутствие стенок неустойчива по отношению к развитию мод с любыми т. Провод с током создает в плазме поле Bq1 которое уменьшает р, и может стабилизировать неустойчивость при условии, что dpJdr не слишком велико.
§ 14. СТАБИЛИЗАЦИЯ ЗА СЧЕТ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВ СИЛОВЫХ ЛИНИЙ
В § 8 было показано, что удерживаемая в пробкотроне плазма неустойчива по отношению к желобковой, или перестановочной, неустойчивости. При этом мы предполагали, что концы силовых линий могут свободно перемещаться. Однако если бы все силовые линии были вморожены в определенных местах обеих магнитных пробок, невозможно было бы переставить две трубки потока без закручивания силовых линий вблизи концов и соответствующего увеличения магнитной энергии. Таким образом, закрепление силовых линий в области магнитных пробок (либо в какой-то другой плоскости, либо в паре плоскостей) оказывает стабилизирующее влияние на плазму, удерживаемую в пробкотроне. Подобную ситуацию можно осуществить в эксперименте, если внешнюю область между пробкой и проводящей стенкой вакуумной камеры заполнить холодной плазмой, которая является более хорошим проводником, чем стенка.
Для исследования стабилизирующего воздействия, которое оказывает закрепление концов линий, рассмотрим конфигурацию магнитного поля пробкотрона, показанную на фиг. 101. В средней плоскости могут быть переставлены две смежные трубки потока. Перестановка трубок в концевых плоскостях невозможна, поскольку силовые линии закреплены в проводящих торцах. Следовательно, теперь VeI отлична от нуля и приближенно
равна I (S/WIW), где VPr = dllB. В результате изгиба силовых линий
магнитного поля
Условие устойчивости можно получить с помощью энергетического принципа [из (5.11.33) в пренебрежении последним членом в интеграле] из выражения
1 f Г / VW \2 . JI2B2 . I Vp0 I I VWI -It2 , ,Г Ai А\
+~ш~+—lJ^ х- (5.14.1)
Отсюда условие устойчивости записывается в виде
+ (*.*4.2)
Этот критерий устойчивости отличается от условия (5.8.19). С увеличением расстояния между проводящими торцами стабилизирующее влияние торцов уменьшается, и условие (5.14.2) переходит в (5.8.19).
Задача 5.14.1. Покажите, что плазма, удерживаемая полем магнитного диполя и помещенная внутрь проводящей сферы, устойчива [согласна
/ * L »¦ [/ /
у
/ /
X /
*
,/ .¦¦.ZAV&faaa': JlftagfAa -k: /
V /
/ /
/ 'у
/ /
/ v / /
/ \ / /
J1 а Силовые линии
Проводящая плоскость
Фиг. 101. Плазма, удерживаемая в пробкотроне магнитным полем, концы силовых линий которого закреплены в проводящих торцах.
214
ГЛАВА 5
неравенству (5.14.2)], если
W+4fP>-L3T (5.14.3)
(здесь а — константа порядка единицы).
Г. ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ и исследования В ОБЛАСТИ УПРАВЛЯЕМОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА
Примерно в 1952 г. начались работы по отдельным частям программы, направленной на разработку реактора для управляемого термоядерного синтеза, в четырех лабораториях Комиссии по атомной энергии США; программа получила кодовое наименование «Проект Шервуд» [2]. Это были следующие лаборатории: Ливерморская лаборатория Лоуренса в Калифорнии, Лос-Аламосская научная лаборатория в Нью-Мексико, Окриджская национальная лаборатория в Теннесси и Лаборатория физики плазмы Принстонского университета в Нью-Джерси. Примерно в это же время аналогичные программы начали разрабатываться в Англии, СССР, Франции и других странах. Все эти проекты были начаты в ожидании того, что потребуются лишь незначительные усилия, чтобы продемонстрировать возможность построения термоядерного реактора. К 1958 г. стала очевидной вся трудность и сложность проблемы удержания высокотемпературной плазмы, и страны, занятые этими исследованиями, решили объединить накопленные ,знания для общей пользы [10].
В задачу настоящей книги не входит детальное описание большого числа экспериментов, в которых делались попытки удержать горячую плазму, однако понимание проблемы устойчивости плазмы не будет полным без некоторых сведений о взаимодействии теории и эксперимента в этой активной области плазменных исследований.