Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
В данном разделе мы используем макроскопические гидродинамические уравнения для изучения устойчивости различных квазиравновесных состояний плазмы, отклонения которых от термодинамического равновесия связаны с пространственной локализацией или удержанием плазмы магнитным полем. В некоторых простых ситуациях, таких, как однородная плазма, удерживаемая магнитным полем в поле силы тяжести, удается провести полный анализ собственных частот системы. Следовательно, нарастаиие любого начального возмущения можно подробно рассматривать до тех пор, пока амплитуда возмущений не превысит предела, налагаемого условием применения линеаризованных уравнений.
188
ГЛАВА 5
§ 7. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ,
УДЕРЖИВАЕМОЙ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
7.1. Дрейфовый анализ
Для того чтобы понять, как ограничение плазмы в пространстве может вызвать неустойчивость, полезно рассмотреть квазиравновесное состояние плазмы, как показано на фиг. 90, а. Редкая холодная электрически нейтральная плазма заполняет верхнее полупространство (у > 0). Однородное магнитное поле направлено вдоль оси z (B0 = В0z), а сила тяжести имеет направление, обратное направлению оси у (g = —gy). Сила тяжести, действующая на плазму, компенсируется перепадом магнитного пол^ на границе плазмы. Предполагается, что давление плазмы много меньше магнитного давления, поэтому магнитные поля внутри плазмы и снаружи почти совпадают.
Представим себе, что граница плазма — вакуум возмущена так, как показано на фиг. 90, б. В начальном состоянии ионы и электроны дрейфуют в направлении, параллельном оси х, в результате действия гравитационной силы и магнитного поля, т. е.
¦уа та g X В
Vdg---------
Qa В*
Поскольку скорость дрейфа обратно пропорциональна отношению заряда к массе, ионы и электроны дрейфуют в противоположных направлениях и скорость ионов в TniIme раз больше скорости электронов. Таким образом,
Магнитное поле
Фиг. 90. Схематическое представление редкой плазмы, занимающей верхнее полупространство (у > 0) и удерживаемой магнитным полем в гравитационном поле.
а — равновесное состояние; б — возмущение границы плазма — вакуум; показано возникновение электрического поля E вследствие разделения зарядов, вызванного гравитационным дрейфом ионов в направлении g X В. Однородное магнитное поле направлено по оси г.
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ; ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ 189
ионы отодвигаются от электронов, что приводит к разделению зарядов и возникновению электрического поля, как показано на фиг. 90, б. Ионы и электроны теперь дрейфуют в направлении оси у в результате действия сил со стороны электрического поля и равновесного магнитного поля; при этом скорость дрейфа равна
жта __ExB
V DE 2^2
Ионы и электроны движутся таким образом, что амплитуда первоначального возмущения возрастает. Следовательно, плазма, удерживаемая в поле силы тяжести, как показано на фиг. 90, а, находится в неустойчивом состоянии.
Приведенное качественное рассуждение не говорит ничего об инкременте неустойчивости, длине волны возмущения с максимальным инкрементом и т. д. Однако оно показывает, что плазма в рассмотренном состоянии равновесия, не совпадающем с термодинамическим в силу пространственного ограничения плазмы, неустойчива. Поэтому невозможно сохранить плазму в этой конфигурации, если только не найдены какие-нибудь способы, позволяющие устранить или же подавить вредные последствия неустойчивости.
7.2. Энергетическое рассмотрение
Поскольку дрейфовые движения, приводящие к неустойчивости, связаны с магнитным полем, можно надеяться, что эта неустойчивость будет устранена, если внутри плазмы будет отсутствовать магнитное поле. Для проверки такой возможности следует рассмотреть квазиравновесное состояние плазмы (фиг. 91, а). Возмущение границы плазма — вакуум показано на фиг. 91, б. Его можно выбрать таким, чтобы изменение объема области, занятой плазмой, в среднем равнялось нулю; тогда полная магнитная энергия
а
Магнитное поле при у<0
© В
- Возмущенная граница
иг. 91. Схематическое представление редкой плазмы, занимающей верхнее полупространство и удерживаемой магнитным полем в гравитационном поле.
-а — равновесное состояние; б — возмущение' границы плазма — вакуум, приводящее к понижению потенциальной энергии системы и, следовательно, нарастающее со временем.
190
ГЛАВА 5
не меняется при возмущении. Кроме того, плазма не сжимается (и не расширяется) в процессе такого возмущения, так что запас внутренней энергии остается неизменным.
Однако плазма из области, находящейся выше невозмущенной границы, переходит теперь в область, расположенную ниже исходной границы. Это приводит к уменьшению средней потенциальной энергии плазмы. В силу закона сохранения энергии это означает, что кинетическая энергия плазмы увеличивается. Следовательно, квазиравновесное состояние плазмы, представленной на фиг. 91, а, также неустойчиво. Рассмотренная гидромагнитная неустойчивость 1) похожа на исследованную Рэлеем [5] неустойчивость, возникающую при уравновешивании тяжелой несжимаемой жидкости более легкой несжимаемой жидкостью, поэтому она получила название рэлей-тей-лоровской неустойчивости. Нетрудно установить аналогию с плазменной ситуацией, если заметить, что магнитное поле, создающее направленное вверх давление на нижнюю границу плазмы, не имеет массы и может рассматриваться как «легкая» жидкость. Плазма в процессе описанного выше («несжимаемого») возмущения, которое не изменяет плотности, ведет себя подобно «тяжелой» жидкости.
