Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 72

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 226 >> Следующая


Дальнейшее упрощение связано с выбором всех возмущенных величин в виде U1 = Ji1 exp [i (куу + kzz — а>?)]. Это ограничивает анализ рассмотрением волн, распространяющихся в плоскости yz. Эти волны проявляют два основных свойства, обусловленных плазменным состоянием, а именно градиентный дрейф частиц в направлении оси у и свободный пролет частиц

в направлении оси z вдоль магнитного поля. В рамках принятых ограниче-

ний уравнения (4.14.4) и (4.14.5) дают

-IcoVi = ікФ-Jr + -і- [Vi х B0], (4.14.11)

f/t ? мі'JC

— ton,+ «oik-V, +Vise-^- = Ol (4.14.12)

откуда имеем

-ekz I dnn , ekI \ „ / kzV0 , ЩС1 x еф

- ( -ekZ I dn0 *rz V / kzVо ф; \

n0 \mjO)Cid) n0 dx m;(D2 / ^ V(O-rO)2/

kT о

(здесь C2s = KTeImi — ионно-звуковая скорость).

Из уравнения Пуассона следует уравнение

е (к, со) к2ф = О,

где

е (к, CO) = I - -? . (4.14.13)

Корни уравнения s (к, со) = 0 дают дисперсионное уравнение для продольных низкочастотных дрейфовых волн. Дисперсионное уравнение для длинноволновой моды Zc2Cs < Wpi имеет вид

0)2 - CtikyV0 — к\С\ = 0. (4.14.14)

При V0 ->¦ 0 или ку = 0 эти волны переходят в ионно-звуковые волны, рассмотренные выше. При Zcz-*- 0 существуют два корня: Co1 = kyV0 и со2 = = — k\C\!kyV0. При больших значениях кг дрейфовые волны проявляются как ускоренная и замедленная ионно-звуковые моды с частотами

(О = ± ^VklVl + AklCl (4.14.15)

Эти моды приведены на фиг. 84.

Фазовая скорость со/к поперечной верхней моды, когда кг = 0, приближается к V0 — скорости дрейфа электронов. К влиянию неоднородности
172

ГЛАВа 4

можно подойти следующим образом: в общем случае электрические поля, поперечные к В, вызывают дрейф со скоростью

Ехв

V1 =

Cy

которая, если электрическое поле имеет вид E = Ё ехр [і (к -х— сой)] (к//с), удовлетворяет уравнению

V-V1 = Ik-V1 = ik-[к х В]*^2 с=0,

(4.14.16)

где V1 = V1 exp [і (к-х — сDi)].

В однородной плазме при таком течении, когда V-V1 = 0, возмущения плотности равны нулю (<On1Idt = = ^0V-V1), т. е. плазма ведет себя как несжимаемая жидкость. В неоднородной плазме может происходить возмущение плотности даже в том случае, когда тип движения соответствует «несжимаемой» жидкости. Согласно уравнению (4.14.12), возмущения плотности, если VeVi = 0, имеют вид

Фиг. 84. Деформация ионно-звуковых волн при наличии градиента плотности.

Одна ветвь соответствует ускоренной ионно-звуковой волне, другая — замедленной. На очень больших длинах волн (hz -*¦ 0) ускоренная волна переходит в чисто дрейфовую волну с CO = h ц V0* не имеющую аналога в однородной плазме.

дп і ______ ____v дпр

dt ix дх

(4.14.17)

Таким образом, смещение плазмы в направлении градиента плотности приводит к изменению плотности. Изменение плотности происходит потому, что объем менее плотной плазмы за счет дрейфа в направлении [Е X В] смещается в область с более высокой равновесной плотностью.

Задача 4.14.1. Получите выражение (4.14.15) из одножидкостных уравнений.

Задача 4.14.2. Покажите, что при Te = Ti ускоренная ионно-звуковая волна все еще распространяется (УВолн > Vtu гДе Vri — тепловая скорость ионов, и поэтому затухания Ландау на ионах не происходит).

14.2. Электромагнитные дрейфовые волны

При уменьшении кг фазовая скорость ускоренной волны увеличивается до тех пор, пока не достигнет меньшей из величин Va или УкТе/те. Если SnnnTeIB2 > melmi, то альфвеновская скорость меньше, чем YxTeIme. Для простоты здесь мы рассмотрим только этот случай.

Когда

(4.14.18)

Cl)

kz

происходит возмущение магнитного поля и приближение E = —V<p перестает быть справедливым.

Возмущение магнитного поля дается выражением

-у-В^iikvEz-IkzEy) х.

(4.14.19)
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

173

Поскольку тепловая скорость электронов превышает альфвеновскую скорость при (5 > TneImh можно опять предположить, что электроны успевают термализоваться вдоль силовых линий, т. е. в направлении оси z. Ho так как возмущение магнитного поля B1 пе равно нулю, уравнение (4.14.4) для электронов в пределе те -+• 0 дает

пе __ eEz ___ArVr0 е / Ez____Ey у /4 14 20)

Hq y.Teikz со кТе \ ikz iky I' * *

Плотность ионов по-прежнему определяется уравнением (4.14.12). Читателю предоставляется проверить, что B1 не вносит вклада в изменение плотности ионов. С помощью (4.14.12) и (4.14.20) уравнение Пуассона (4.14.6) позволяет установить одно из соотношений между возмущенными полями Ez и Ey. Второе соотношение имеет вид

<4.14.21,

где ток Jz можно найти из уравнений (4.14.3) и (4.14.5). Для длинноволновых мод, рассматриваемых в настоящем разделе, условие пе ж пь [см. (4.14.21) и (4.14.12)] является хорошим приближением для уравнения Пуассона. С учетом этого обстоятельства, вычитая уравнение непрерывности (4.14.5)

для электронов из такого же уравнения для ионов, можно получить выра-

жение для тока Jz:

ikzJг = — V• [«0 (Vex—vix) X + щ (Vey — FiJ,) у] е. (4.14.22)

Скорости Vex и Vix почти одинаковы и определяются выражением
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed