Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 58

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 226 >> Следующая


E= — V9- (4.7.1)

1J Это уравнение было получено А. А. Власовым в 1945 г. [26*].— Прим. ред.
134

ГЛАВА 4

Плазменный

столб

CL

в

Падающая волна (X» а)

Фиг. 55. Идеализированная модель плазменного столба для изучения рассеяния на нем электромагнитных волн в условиях резонанса.

Предполагается, что длина волны падающего излучения много больше радиуса столба.

Скалярный потенциал должен удовлетворять уравнению Пуассона, которое в отсутствие зарядов имеет вид

где є — эффективная диэлектрическая проницаемость, которая предполагается не зависящей от координат. Таким образом, потенциал ф не зависит от z и должен удовлетворять уравнению Лапласа как внутри, так и вне плазмы. Общее решение уравнения Vj.9 = Ob цилиндрической системе координат есть линейная комбинация функций

здесь п — произвольное натуральное число. Условие ограниченности ф при г = 0 означает, что все Bn = 0 внутри плазменного столба, а из геометрических соображений (см. фиг. 55, откуда видно, что потенциал при 0 = 0 и 0 = я должен быть одним и тем же) получаем Cn = 0. Следовательно, внутри плазменного столба потенциал имеет вид

Аналогично, вне плазменного столба потенциал при г —оо должен совпадать с потенциалом падающего поля. Таким образом,

Коэффициенты Bn и An определяются из граничных условий на поверхности плазмы. Условия на границе раздела плазма — вакуум состоят в требовании непрерывности нормальной компоненты вектора электрической индукции (D = єЕ) и тангенциальной компоненты вектора электрического поля. Эти условия удовлетворяются, если (граница плазмы при г = а)

Отсюда можно выразить An и потенциал внутри плазмы через амплитуду и частоту падающей волны:

еу2ф = 0,

Фп = (Anrn + Bnr~n) (Cn cos nQ + Dn sin п 0);

OO

Фвнутр= S Anrn sinnQ.

(4.7.2)

Tl— 1

Фвнеш = S Bnr~n Sin пб -j- ЕпадГ sin 0.

(4.7.3)

Tl

I a

дфвнеш дг а

ъЕТ непрерывно при г = а, (4.7.4)

Eq непрерывно При Г = Я. (4.7.5)

Фвнутр (в) — фвнеш (^)

(4.7.6)
ВОЛНЫ B ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

135

Таким образом, поле в плазме возрастает (резонансным образом) при частоте, когда 1 + 8 = 0, или

CO г)

ю = -^г. (4.7.7)

uP 1/2 ’

Наличие резонанса в плазме при S = —1, а не при є = 0 есть следствие цилиндрической геометрии (см. задачу 4.7.2).

Поскольку плазменный столб резонирует на данной частоте, электроны в столбе колеблются под действием вынуждающего электрического ПОЛЯ. При этом движении происходит переизлучение или рассеяние падающего поля в виде цилиндрических волн. В связи с тем, что в случае резонанса амплитуда колебаний электронов максимальна, рассеиваемая мощность при резо~ нансе имеет максимум. Если плазменный столб расширяется поперек волновода, как показано на фиг. 54, коэффициент отражения проходи^ через максимум при резонансе.

Задача 4.7.1. Покажите, что (в цилиндрической системе координат) условие непрерывности Eq налагает также условие непрерывности на ф.

Задача 4.7.2. Покажите, что при тех же предположениях, которые были рассмотрены выше, плазменный шар имеет собственную моду

С ^рез 3.

На фиг. 56 представлены результаты подобного эксперимента. Можно заметить, что имеется несколько резонансов. Многие авторы пытались объяснить дополнительные пики как множественные резонансы, связанные с диэлектрической проницаемостью. Тем не менее множественные резонапсы оставались нерешенной проблемой в течение длительного времени. Резонанс при со ^ сOplY2 (называемый главным резонансом) хорошо соответствует максимальному пику рассеяния. В 1959 г. [9, 10] остальные пики в рассеянии были объяснены как следствие тепловой дисперсии плазменных волн, которые в горячей однородной плазме удовлетворяют закону дисперсии Бома — Гросса (4.4.7): со2 = (Dp + (3кТ1те)к2. Влияние тепловой дисперсии

Фиг. 56. Зависимость амплитуды волны, отраженной плазменным столбом при резонансе, от тока разряда / (т. е. от плотности плазмы).

Главный резонанс происходит при со « ®p/V~2. Остальные резонансы обусловлены рассеянием на волнах, существующих при конечной температуре плазмы (Ir — ток разряда, соответствующий главному резонансу,г>т.'че. максимальной интенсивности отраженной волны).
136

ГЛАВА 4

на рассеяние волн плазменным столбом можно исследовать с помощью гидродинамических уравнений с учетом электронного давления. При этом рассматриваются двухжидкостные уравнения, причем ионы считаются слишком тяжелыми, чтобы смещаться под действием электрического поля (V,- = 0) Движение электронов определяется следующими уравнениями:

Здесь переменные без индексов относятся к электронам. Эти уравнения линеаризуются способами, аналогичными указанным в предыдущих параграфах, и комбинирование их приводит к уравнению для возмущения скалярного потепциала

Значение y = 3 взято из тех же соображений, которые обсуждались в параграфе, посвященном волнам в горячей плазме, а именно потому, что волны соответствуют одномерному адиабатическому сжатию электронов.

Решения дифференциального уравнения для потенциалов, ограниченных на оси цилиндра и обладающих свойством ф (0 = 0) = ср (0 = я) (фиг. 55)г записываются следующим образом:
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed