Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
плоской волны при условии, что электрическое поле волны перпендикулярно
направлению распространения, т. е.
EtK х) =Ejexp(Jk-X), /,,.ох
(^i.5.3)
k.E1=O.
Иначе говоря, уравнение (4.5.2) сводится к уравнению
(*2с2+ Ц—со2) k X E1 = U. (4.5.4)
Условие существования нетривиального решения этого уравнения (E1 Ф 0) дает дисперсионное уравнение
G)2= fcV-f-coj*. (4.5.5)
Волны этого типа распространяются в плазме в любом направлении, а в отсутствие плазмы (о)р ~ п -> 0) переходят в световые волны (о) = kc). На фиг. 49
126
ГЛАВА 4
Фиг. 49. Дисперсионная кривая поперечных электромагнитных волн в холодной бес-
столкновительной плазме.
При со < со ^ волны в плазме не распространяются, причем пространственный коэффициент затухания? равен радиусу полуокружности, показанной на фигуре. Наклон штриховой линии равен скорости света.
приведена о—/с-диаграмма поперечных волн в холодной изотропной однородной плазме. Из фигуры видно, что поперечные волны распространяются в плазме, только если их частота выше плазменной частоты. Вблизи со = сор длина волны становится очень большой, и можно ожидать, что граничные условия существенно влияют на закон дисперсии электромагнитных волн. При очень высоких частотах (со сор) электроны не успевают откликаться на изменение поля и влияние их на распространение волны уменьшается.
Таким образом, рассмотренные волны представляют собой электромагнитные волны, распространяющиеся в диэлектрической среде. Их свойства существенно отличаются от свойств волн пространственного заряда и служат основой для целого ряда практических применений данной моды плазменных колебаний. Рассмотрим эти свойства.
1. Перенос энергии. Электромагнитные волны переносят энергию даже через холодную и покоящуюся плазму, как видно из выражения для вектора Пойнтинга:
р = jEJ2<BL_ кс*_ „ (4.5.6)
4я 4яо) 1
2. Групповая скорость. Скорость, с которой электромагнитные волны переносят информацию, дается формулой
д(0 кс2 с ^ // г *7\
V*> = -W JT= (1+ 0,2 /*.*1,1/2"<*’ ( *5* >
Групповая скорость меньше скорости света и совпадает со скоростью переноса энергии.
3. Фазовая скорость. Из выражения
*Нг-*(‘+?Г-(т=^55и>* <4-5-8>
следует, что фазовая скорость электромагнитных волн в плазме болыпег чем в вакууме. Тем не менее энергия переносится со скоростью, меньшей с.
ВОЛНЫ B ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
127
4. Вакуумный предел. При понижении плотности плазмы сор персионное уравнение принимает вид
со = кс,
О и дис-
т. е. волны соответствуют плоским электромагнитным волнам в вакууме*
5. Порог со стороны высокой плотности. Из (4.5.5) ясно, что волны распространяются только при со > сор. Это позволяет использовать их для диагностики плазмы, как описано в § 6 настоящей главы.
6. Распределение энергии в волнах. Усредненная по времени энергия рассматриваемых волн распределена между электрической, магнитной и механической энергиями:
W г- і -L _1 пmV2
уу - 8зх + 8я 2 nmvI'
Задача 4.5.1. Покажите, что
JlL-I-W- -SL —-LW
8л 2 * 8зх 2
1 -
CO"
5.1. Отражение электромагнитных волн от границы плазмы
В плазменных исследованиях часто встречается ситуация, когда электромагнитные волны падают на границу плазмы. Отражение плоской волны от плоской границы плазмы можно рассмотреть на примере, приведенном на фиг. 50. Пусть электрические и магнитные поля падающей, отраженной и прошедшей волн даются следующими выражениями:
Падающая волна
Отраженная волна
Прошедшая волна
Ex = Exi/:+**, By = Exoe+ih<>z.
Ex = RExoe-^i By = RE«fi-**fi.
Ex = TExoe+ikPz,
Br Т
* M 9
(4.5.9)
(4.5.10)
(4.5.11>
Вакуум
\\Ех
*Ви
е = Г
Падающая волна
Ei
Pz Отраженная волна
= О \
Плазма
7
С
Pz
Фиг. 50. Прохождение и отражение плоской электромагнитной волны, падающей на границу холодной бесстолкновительной плазмы, занимающей полупространство z > 0.
128
ГЛАВА 4
причем
Щс2 = со2
и
J);
здесь R — коэффициент отражения, T — коэффициент прохождения, Exo — амплитуда падающей волны. Необходимым и достаточным условием полной непрерывности электромагнитного поля на незаряженной границе без тока является условие непрерывности тангенциальных компонент векторов поля. Из этого условия находят коэффициенты отражения и прохождения для плоской границы (в случае однородной изотропной холодной плазмы):
(4-5Л2)
(4'5',3)
Для высокочастотных волн (о (Dp) коэффициент отражения R очень мал, и T = 1. Для низкочастотных волн (со > (Dp) некоторая доля падающего сигнала отражается.
При о) — о)р имеем R = 1 и T = 2. При со сор получаем i? = —1, a T = 0, т. е. плазма отражает волны, частоты которых ниже плазменной частоты, причем амплитуда и фаза отраженной волны такие же, как и в случае отражения волны от идеального проводника.
5.2. Высокочастотная глубина скин-слоя
Если частота падающей волны много меньше плазменной частоты, то вол * новое число оказывается мнимым и волна быстро затухает от границы в глубь плазмы. Действительно,