Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 51

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 226 >> Следующая


ниями)

4rv*+v*-kv*=—ihE* (4-3-2>

и одномерного уравнения Пуассона

дЕг . vn

-^ = 4jtZj (4.3.3)

а
ВОЛНЫ B ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

117

Снова предположим, что возмущения плотности, скорости и электрического поля малы, но в отличие от предыдущего параграфа, поскольку V0 Ф 0, мы сохраним в (4.3.2) член V2OVJdz. Уравнения (4.3.1) — (4.3.3) можно решить, если пренебречь членами второго порядка по возмущенным величинам и предположить гармоническую зависимость возмущений от времени. Запишем плотность, скорость и электрическое поле в виде

Пе = W0+ Ui < Tl0,

V Z = V0 +V i?i(feZ-G)0f Vi^V0,

Ег = Ё^кг^1\

Yli=Tl0

(здесь буквами с крышками обозначены комплексные величины).

Пренебрегая произведениями возмущений как величинами второго порядка малости, уравнения (4.3.1) — (4.3.3) можно записать в виде

— KOw1 + ik (Yi0Vi + TiiV0) = О,

- icoF, + IkV0Vl = --L- Eu (4.3.5)

ikEt = —Aneni.

Эти уравнения представляют собой систему трех линейных однородных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных. Такая система имеет нетривиальное решение, только если детерминант, составленный из коэффициентов, равен нулю. Приравнивая нулю детерминант системы, получаем дисперсионное уравнение для плазменных волн или волн пространственного заряда в потоке плазмы или в электронном пучке:

(со-ZcF0)2 = со*. (4.3.6)

Преобразование координат типа z—*z' — V0L' и ? -*- ?' показывает, что

частота и волновой вектор преобразуются по закону со ->¦ о/ + k'V0 и к —к\

так что в системе координат (z', ?') имеем (со')2 = со?. Таким образом^

Медленная

волна

к

Фиг. 47. Дисперсионная кривая плазменных колебаний в движущейся холодной бесстолкновительной плазме.

Волна, распространяющаяся с фазовой скоростью, большей, чем средняя скорость электронов, называется быстрой волной пространственного заряда; волна, распространяющаяся с меньшей скоростью, обладает отрицательной энергией и называется медленной волной пространственного заряда. Штриховые прямые — дисперсия плазменных колебаний в системе отсчета, в которой электроны

в соеднем покоятся.

(4.3.4)
118

ГЛАВА 4

в системе покоя электронов частота возмущений равна плазменной частоте, т. е. частоте ленгмюровских колебаний покоящейся плазмы: плазменные колебания в одномерном потоке представляют собой обычные ленгмюровские колебания, которые переносятся потоком с дрейфовой скоростью.

Закон дисперсии (4.3.6) показан на фиг. 47. Соответствующие ему плазменные колебания распространяются в виде волн с групповой скоростью, равной дрейфовой скорости (dcoIdk = V0)* и> следовательно, они переносят энергию. Волны пространственного заряда, связанные с движущимися электронами, ответственны за многие плазменные явления, относящиеся к нарастанию волн или к неустойчивостям. Медленная волна пространственного заряда обладает отрицательной энергией (см. ниже). Это одно из интересных свойств таких волн в движущейся плазме. Наличие отрицательной энергии у медленной волны пространственного заряда лежит в основе действия многих электронных приборов, таких, как клистроны, лампы бегущей волны и т. д., которые генерируют или усиливают высокочастотное (/ > > 1000 МГц) электромагнитное излучение [3].

3.1. Энергия волны и диэлектрическая проницаемость

Понятие волны с отрицательной энергией означает просто, что если в системе возбуждается волна с энергией W1, то система, первоначально находящаяся в состоянии с энергией W0, переходит в состояние с энергией W (= W0 + W1), которая меньше W0. Полная энергия системы, разумеется, никогда не бывает отрицательной; энергия волны складывается из ее электромагнитной энергии (E2 + В2)/8тс, а также из поляризационной энергии Wp. В случае отрицательной величины Wp энергия волны иногда может стать отрицательной. Чтобы понять, почему величина Wp может быть отрицательной, рассмотрим малое возмущение V1 (скажем, под действием удара, направленного влево) скорости локализованной группы электронов, т. е.

V1 = — F1Z, (4.3.7)

которое вызвано, например, электрическим полем волны. Если бы электроны первоначально покоились, приращение энергии Wp было бы положительным:

AW =Wp=-^meV2i (F0 = O). (4.3.8)

Если же электроны до того, как произошло возмущение, двигались со скоростью V0 = F0Z, приращение энергии, вызванное возмущением (4.3.7)? будет отрицательным, поскольку

AW = WJt = Lme(Vt-Vl)*-LmeVl ж-TneV0Vl. (4-3.9)

«Отрицательная энергия» связана с наличием у электронов скорости V0; в общем случае волны с отрицательной энергией существуют в плазме, если в ней имеется движение частиц или пучок.

В принципе энергию волны можно вычислить непосредственно, так как гидродинамические уравнения связывают V1 и E1. Однако проще воспользоваться общим результатом теории волн, распространяющихся в диспергирующей среде [4], а именно тем, что усредненная по времени энергия волны (кинетическая плюс электростатическая) может быть выражена через диэлектрическую проницаемость следующим образом:

(4.3.10)
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed