Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
1. В холодной плазме они не обладают дисперсией, т. е. собственная частота ленгмюровских колебаний со = сор не зависит от длины волны.
2. Ленгмюровские колебания не распространяются в покоящейся холодной плазме, в чем можно убедиться, заметив, что групповая скорость угр = diо/дк = 0, поскольку со = сор не зависит от длины волны. Ho хотя рассматриваемые колебания и не распространяются, они имеют фазовую скорость иф = со/к = сОр/&. (Если длина волны к = 2п/к слишком мала, приближение холодной плазмы не выполняется.)
3. В процессе ленгмюровских колебаний происходит обмен эпергией между электрическим полем и кинетической энергией движущихся частиц. Энергия магнитного поля этих колебаний равна нулю, поскольку вызванные токи смещения и конвективные токи компенсируют друг друга, так что средний ток в плазме равен нулю.
4. Ленгмюровские колебания представляют собой возмущение пространственного заряда. Их частота может быть определена из следующих физических соображений.
Представьте себе, что все электроны в тонком слое внезапно смещены таким образом (фиг. 45), что все электроны, находившиеся в промежутке между ZrHZ0, оказались слева от z'. Избыточный заряд, приходящийся на 1'см* слева от z', равен
<?= — n0e(z0— z’)\ (4.2.4)
здесь п0 — средняя плотность электронов, п0е — плотность заряда в области, освобожденной от электронов. Электрическое поле в точке Z — Zt, стремящееся возвратить сдвинутые электроны в их равновесное положение, равно
Ez(Z=Zf) = 4пще (zr ¦— z0)з
[это выражение получено интегрированием величины dE/dz = 4пп0е по z от Z0 (где E= 0) до Zt]. Движение электрона под действием силы F = — eEzr
ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
115
Начальное
возмущение
N
Невозмущенная плазма *
; : : : г!!::!
• ' : '.".".'^Отсутствие * ' * ; * : электронов
Избыток '' электронові
/
Равновесное
положение
* Неврзмцщенная
Фиг. 45. Начальное смещение электронов относительно компенсирующего фона неподвижных ионов в холодной плазме.
Освобожденные затем электроны колеблются с частотой со ^ = (4япег/т)1/*.
первоначально находившегося в z', описывается уравнением
d2z' 4я п0е2
• (Z0 Z ).
G^2 те
Полагая ? = z' — z0, запишем это уравнение в виде
d2 с. 4я/г0е2
¦1=о.
(4.2.5)
(4.2.6)
Решением уравнения (4.2.6) является функция где
COj =
4яга0е2
Таким образом, группа смещенных электронов в плазме совершает простое гармоническое движение с плазменной частотой.
Различные типы плазменных волн удобно описывать с помощью графика зависимости их собственной частоты от волного вектора к. Для ленгмюров-ских волн в холодной плазме эта зависимость выглядит особенно простой (фиг. 46).
Влияние столкновений на свойства плазменных волн можно описать феноменологически, сохраняя столкновительный член в уравнении движе-
CUd
к
-LUp
Фиг. 46. Дисперсионная кривая ленгмюровских колебаний в холодной бесстолкнови-тельпой неограниченной плазме с неподвижными ионами.
116
ГЛАВА 4
ни я электронов. Если этот столкновительный член имеет вид
Jv^vVe, (4.2.7)
V dJe. dt
СТОЛК
то вместо уравнения (4.1.4) из (3.4.2) получаем
е
-IcoV1- —-E1-VV1. (4.2.8)
т
Решение последнего уравнения относительно V1 дает
у (eInie)El 429
1 I(CO-I-JV) ' '
Соответствующая диэлектрическая проницаемость становится комплексной, т. е.
є = 1--—(4.2.10)
CO (со -J- і v) v '
Таким образом, плазменные волны E1 = E1^=fcicoP затухают за счет столкновений.
Несмотря на точто феноменологические модели [такие, как учет столкновений с помощью (4.2.7)] неубедительны, они иногда позволяют получить решение в ситуациях, которые трудно проанализировать с помощью полной теории, и, следовательно, показывают, в каких областях выгодно применять эту полную теорию. Феноменологические модели иногда полезны также для анализа экспериментов, в которых осложнения, связанные с конфигурацией эксперимента, делают полный анализ невозможным. В любом случае к использованию таких моделей и к заключениям, полученным с их помощью, следует относиться осторожно.
§ 3. ПЛАЗМЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ОДНОМЕРНОМ ПОТОКЕ
Во многих прикладных задачах рассматривается плазма, движущаяся относительно сеток или других покоящихся объектов. Если в такую движущуюся среду вносятся возмущения пространственного заряда, некоторые их свойства оказываются отличными от случая покоящейся плазмы и изучение этих свойств позволяет познакомиться с некоторыми общими чертами волн в плазме.
Рассмотрим однородную плазму в отсутствие внешних полей и с однородным компенсирующим фоном неподвижных (иг* —>¦ оо) ионов. Пусть
плазма движется с постоянной скоростью в направлении оси z. Предположим, что электроны «холодные» в том смысле, как это обсуждалось в предыдущем параграфе.
Плазменные колебания в этом случае исследуются также с помощью одномерного уравнения непрерывности для электронов (Vz = Vez)
JLn,+-l;n,r,=0, (4.3.1)
одномерного уравнения движения электронов (в пренебрежении столкнове-