Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Второе решение (3.10.14) описывает ионно-звуковые волны, распространяющиеся вдоль магнитного поля.
При распространении волны поперек магнитного поля (0 = п/2) из (3.10.12) имеем одно решение
Эта волна называется магнитозвуковой волной.
Если давление мало, то со2 = k2В2/4яр при распространении волны под любым углом к направлению магнитного поля. Эта волна представляет собой смесь магнитозвуковой и альфвеновской волн.
Задача 3.10.3. Покажите, что существуют неустойчивые моды при распространении волн под любым углом 0, меньшим 0С, где критический угол 0С определяется из уравнения
Равновесный пинч служит поучительным примером применения стационарных МГД-уравнений. Однако он не отражает ситуации, которая имеет место в лабораторных экспериментах по удержанию плазмы с помощью пинч-эффекта. В типичном лабораторном эксперименте с пинчем разреженная плазма подвергается быстрому сжатию путем пропускания большого разрядного тока в течение времени порядка нескольких микросекунд. За это время производится несколько отдельных операций. Сначала редкая (~1014 см-3) холодная (~1 —10 эВ) плазма создается в вакуумной камере с помощью высокочастотного разряда, который прекращается перед началом стадии сжатия.
Затем в случае Z-пинча (фиг. 41) к концам плазменного столба мгновенно прикладывается высокое напряжение, а в случае 0-пинча (фиг. 42) у поверх-
(3.10.15)
-?- + Pl (I + Sin2 0с) = ЭЙ!2 ес + PII COS2Qc. (3.10.16)
§11. ДИНАМИЧЕСКИЙ ПИНЧ 1J
1J Подробное описание процессов, протекающих в динамическом пинче, приведено в работе [15*].— Прим. ред.
і 06
ГЛАВА З
Проводящие торцы ^-Стеклянная труба
Токовый слои J7
N
EtAKOcmHOii
накопитель
Энергии
Ключ
ности плазменного столба мгновенно создается большое аксиальное магнитное поле. Буквы ZhGb названии пинчей означают направления, по которым течет ток в плазме. В обеих конфигурациях магнитное поле, сжимающее плазму, быстро нарастает и 2?2/8л р. При быстром нарастании поля В и тока J закон Ома в предположении высокой проводимости имеет вид
d /„ с* 1 d*B \
I dx2 /
—(
dt \
в
= 0.
Фиг. 41. Схема быстрого линейного пинча, или Z-пинча.
Величина сI(Ор, имеющая размерность длины, называется бесстолкновителъ-ной глубиной проникновения1). Предполагается, что в начальном состоянии проводимость редкой плазмы велика и что глубина проникновения соответственно значительно меньше радиуса плазменного столба.Таким образом, ток течет по тонкому слою вблизи поверхности плазмы. Этот токовый слой ускоряется по направлению к оси вследствие действия сил магнитного давления, и, как предполагается, он подхватывает и несет с собой все частицы, которые встречает на пути своего движения к оси. Такое представление соответствует так называемой модели «снежного плуга» («snow-plow»), которую используют для предсказания многих наиболее важных характеристик пинча, но которая, как следует помнить, является лишь приближенной моделью. Экспериментальные и теоретические исследования показали, что такая модель является разумным приближением в случае многих экспериментов с плазменным пинчем. При взрыве или схлопывании часть запасенной электрической энергии преобразуется в кинетическую энергию радиального движения, направленного к оси. Когда сжимающаяся плазменная оболочка достигает оси столба, плазма термализуется, возможно за счет отраженной ударной волны, которая возникает при приближении оболочки к оси.
Наконец, образующуюся сжатую (пе ж IO17 см“3) горячую (Te = 100—1000 эВ) плазму пинча исследуют с целью нахождения распре-
____________ Фиг. 42. Схема быстрого 0-пинча.
*) Величину с!(Ор называют также высокочастотной глубиной проникновения.— Прим. ред.
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ
107
деления плотности и температуры в ней, оценки устойчивости, скорости выхода излучения и других свойств.
Плазма, образующаяся в пинче, сыграла большую роль в развитии одной из областей исследований по управляемому термоядерному синтезу, и до сих пор активно ведется большое число экспериментов с использованием пинчей. Пинчи также возбудили интерес теоретиков к физике плотной горячей плазмы; существует, однако, множество ситуаций, когда схлопывающаяся плазма оказывается турбулентной и модель «снежного плуга» не в состоянии описать наблюдаемые явления.
Экспериментальные исследования последних лет показали, что сильно-точные релятивистские пучки (до 270 кА при 14МэВ) могут самофокусироваться за счет пинч-эффекта и транспортироваться на многие метры без существенных потерь.
Чтобы проиллюстрировать метод исследования ситуации, когда силы сжатия много больше сил давления, рассмотрим Z-пинч, показанный на фиг. 41. Полный анализ схлопывания токовой оболочки в Z- или 0-пинче требует учета параметров электрической цепи, поскольку ток в плазме зависит от индуктивности цепи, которая в свою очередь зависит от положения токовой оболочки. По указанной причине уравнения для плазмы и для электрической цепи оказываются связанными. Здесь этой проблемы мы избегаем благодаря предположению о том, что ток в плазме пропорционален времени [/ (*) = Imti.
