Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 37

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 226 >> Следующая


здесь Rm — магнитное число Рейнольдса. Если Rm 1, то закон Ома примет вид 1J

Е + ^Т^ = 0* (3.6.15)

§ 7 УПРОЩЕННЫЕ ОДНОЖИДКОСТНЫЕ И МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ (МГД) УРАВНЕНИЯ

Упрощенную систему одножидкостных уравнений можно получить, рассматривая крупномасштабные явления в плазме (L оо). Из предыдущего параграфа следует, что приближение щ = пе справедливо на крупных масштабах. Кроме того, градиентные члены (например, Vp, V#, VeV и т. д.) можно рассматривать как малые по сравнению с полевыми членами (например, В, Е, J, V и т. д.). В этих приближениях и в пренебрежении отношением IUeImi по сравнению с единицей одножидкостные уравнения принимают вид

-?*- + VPmV-O, (3.7.1)

P,"15r = :LT^-v(^ + ^)-[V Pi + V-Pe-V (Pi + Pe)h (3.7.2)

E + ~~г~ = tIJ + -?" ~т^г « (3.7.3)

пе2 Dt

vxB-h^+іїі

VXE=-Vf

(3.7.4)

вместе с дополнительным условием 2)

V-B = 0 (3.7.5)

и определением сопутствующей производной

-I-+ v-v. (3.7.6)

Пренебрежение Vp по сравнению с [V X В] в законе Ома (3.7.3) не противоречит его удержанию в уравнении движения (3.7.2). Дело в том, что все члены в правой части уравнения (3.7.2) пропорциональны градиентам физических величин (поскольку AnJIc « [V X В]). В уравнение же (3.7.3) входят

члены, не пропорциональные градиентам. Они считаются большими, а градиентными членами по сравнению с ними пренебрегают.

Если ограничиться рассмотрением не только крупномасштабных, но, кроме того, низкочастотных процессов, то гидродинамические уравнения можно еще более упростить. Рассматривая низкочастотные процессы, часто предполагают, что столкновения в случае коллективных эффектов происходят достаточно часто, чтобы в любой момент времени система находилась в изотропном состоянии. Уравнения, получаемые при этих предположениях, называются магнитогидродинамическими (МГД) уравнениями, справедливыми в пределе (о->0, L —оо hV eP = Vp.

1J Это называется приближением идеально проводящей жидкости.— Прим. ред.

а) Обратите внимание, что жидкость не должна подчиняться дополнительному уравнению V* E = 0. Например, оно не выполняется для волн сжатия. Дело в том, что условие пе = Ui уже было использовано и, как указывалось выше, является хорошим приближением при L > X,d. Если определить E из уравнений (3.7.1) — (3.7.6), для нахождения разности пе — Jii и проверки ее малости можно использовать уравнение Пуассона.
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ

85

Уравнение непрерывности

dPm

dt

Уравнение движения

-V-PmV = O. (3.7.7)

Ot

Закон Ома

д\ JxB /о 7 Ov

Рп-^т = —----------Vp. (3.7.8)

Е + Vx_B=riJ. (3.7.9)

Уравнения Максвелла

VXE=-T-F.

VxB =

с dt

(3.7.10)

Система уравнений (3.7.7)-(3.7.10) замыкается уравнением состояния или каким-либо другим модельным соотношением, связывающим давление с плотностью. Стандартным приближением магнитогидродинамики является использование либо одного из следующих предположений:

V-V = O (несжимаемая жидкость),

PPmv = 0 (адиабатическая жидкость), ^ :: О (изотермическая жидкость),

dt Pm

либо какого-то другого дополнительного соотношения (иногда оказывается установленным некоторое другое свойство системы, например J = const).

При рассмотрении динамики плазмы с помощью МГД-теории предполагается определенное упорядочение пространственных и временных масштабов. Точная природа такого упорядочения не очевидна из самих уравнений, ясно только, что уравнения заведомо несправедливы, если частота слишком высока или длина волны слишком мала. Пренебрежение пространственным разделением зарядов сразу ограничивает область применимости МГД-уравнений длинами волн X Xd. Тот факт, что пе = щ, который свидетельствует о совместном движении электронов и ионов, налагает дополнительное ограничение на временные масштабы МГД-процессов, а именно T сой1. Это неравенство следует из того, что при столь быстром движении, как циклотронное, электроны и ионы движутся по-разному. Предположение о скалярном характере давления

V-P = Vp

оказывается более тонким. Оно заведомо справедливо, если столкновения в системе играют доминирующую роль. Однако в случае временных масштабов, меньших времени между столкновениями в плазме, находящейся в магнитном поле, не ясно, какими должны быть пространственные и временные масштабы, чтобы это приближение было оправдано. По этой причине наряду с МГД-моделью для решения некоторых проблем были развиты специальные гидродинамические модели. Было показано (задача 3.7.1), что для плазмы в магнитном поле МГД-теория предполагает наряду с неравенством L^>Xd следующее упорядочение временных и пространственных параметров:

(-JT-)2 <С ~fe>ci ^ 1 (МГД-упорядочение),
86

ГЛАВА З

где CLi — ларморовский радиус иона. Для изучения движений плазмы с другим соотношением параметров была построена гидродинамическая модель, называемая магнитогидродинамикой с конечным ларморовским радиусом (KJIP). В частности, если

¦ - < (-?-)2 < 1 (КЛР-упорядочение),

то тензор давления меняеі форму и не является даже диагональным. (Cm. также § 10 настоящей главы, где рассматривается еще один вариант гидродинамических уравнений.)
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed