Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
78
ГЛАВА З
ния некоторых плазменных задач были построены и более сложные модели. Например, формальное разложение одночастичной функции распределения вблизи локального максвелловского распределения приводит к схеме замыкания Чепмена — Энскога [3]. В данной книге используются только простые схемы замыкания, но даже они приводят к значительным сложностям. Следует помнить, что успех применения гидродинамической теории, несмотря на ее широкое распространение, сильно зависит от искусства, которым владеет исследователь.
Очевидно, что выбор как можно более простой схемы замыкания имеет существенное преимущество. Однако выбор модели определяет совокупность свойств плазмы, которые могут быть изучены, поскольку используемые приближения исключают из рассмотрения некоторые особенности поведения плазмы.
He конкретизируя даже определенной схемы замыкания, можно указать два общих подхода к макроскопическому описанию плазмы. В первом электроны и ионы рассматриваются как две раздельно существующие, но взаимодействующие жидкости, каждая из которых описывается своей системой уравнений и обладает определенными свойствами. В другом подходе плазма описывается как одна жидкость со средней плотностью, скоростью и током в каждой точке. Хотя оба эти подхода формально одинаковы, они нередко связаны с различными приближениями.
§ 4. ДВУХЖИДКОСТНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫ х)
Уравнения двух жидкостной гидродинамики описывают электроны и ионы как две проводящие жидкости, связанные друг с другом силой трения и электромагнитными полями. Переменными в этой теории являются плот-пость, скорость и давление каждой компоненты, определяемые согласно (3.2.1), (3.2.5) и (3.2.8) и связанные между собой уравнениями непрерывности и движения.
Уравнение непрерывности
иа + V • TZaVa = 0. (ЗАЛ)
Уравнение движения п*та (-jL + V0.v) Уа = пада (e+-V(*-* В-) —
— У’П — VPa- f Пата\-Ц^- dx. (3.4.2)
J Ot столк
Уравнения Максвелла
y.E = 4nS na?a, (3.4.3)
a
V Xb = T-S- + ^ 2 (3-4.4)
a
здесь
Па =Pa-Pl. (3.4.5)
В случае сферически-симметричного распределения по скоростям Па = 0. Часто используется приближение
\ тУ "%¦ dv « — 2 П*тъ (Va-Vp) Va3. (3.4.6)
J СТОЛК
х) Теорию двухжидкостной гидродинамики плазмы превосходно изложил С. И. Iipa-гинский в работе [13*].— Прим. ред.
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ
79
Для замыкания системы требуются либо уравнения состояния для каждой жидкости, либо какие-то другие связи. Например, предположение
о характере теплового потока щ} время протекания плазменного процесса приводит либо к изотермическому уравнению СОСТОЯНИЯ
р =An1 (3.4.7)
либо к адиабатическому
р =Anbfz, (3.4.8)
либо даже к уравнению
P = О, (3.4.9)
которое иногда хорошо описывает плазму при наличии сильных магнитных
полей (В2/8п р). В случае частично ионизованной плазмы имеется также
нейтральная компонента, которая удовлетворяет уравнению движения и связана с электронами и ионами силами трения х), но не связана с ними электромагнитными полями. Для описания нейтральной жидкости также требуется свое уравнение состояния. В некоторых задачах, например связанных с проблемой магнитогидродинамических (МГД) генераторов энергии 2), весьма существенным является движение нейтральной компоненты.
Задача 3.4.1. Найдите ссылки на литературу, в которой устанавливается связь между П и частотой столкновений а) для плазмы без внешних полей и б) для плазмы, удерживаемой магнитным полем. Цель этого задания состоит, в частности, в том, чтобы привлечь читателя к изучению дополнительной литературы по физике плазмы.
§ 5. ОДНОЖИДКОСТНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫ
Комбинируя уравнения для плотности и скорости электронов и ионов, можно получить уравнения для таких величин, как полная массовая плотность, скорость центра масс, электрический ток и плотность зарядов. Полученная таким образом одножидкостная теория является более простой отправной точкой, с которой можно начинать исследование многих проблем. Эту модель мы изучим подробно.
5.1. Переменные одножидкостной теории
Массовая плотность жидкости определяется следующим образом: Pm(x, f) = S пата = петпе +HlIrii.
а
Плотность зарядов имеет вид
р q(x, 1) = ^]пада=е(щ — пе).
а
Скорость центра масс дается выражением
S патаУа
\ (х t) = —_________= петеУе~\~ пітіУі
^nama пете+TiiJni
а
Полная плотность тока равна
__________ J =
1J В этом случае существенной часто бывает также связь в уравнениях непрерывности, обусловленная процессами ионизации и рекомбинации.— Прим. ред.
2) Библиографический список статей по МГД-генераторам имеется в книге [4].
(3.5.1)
(3.5.2)
(3.5.3)
80
ГЛАВА З
а давление электронов и ионов в с. ц. м.
Pa ы' = пата j (v — V)(v — \)fad\, (3.5.4)
р=2р?м\ (3.5.5)
CL
Следует обратить внимание на то, что величина V, входящая в выражение для Paм, есть средняя скорость центра масс (3.5.3), а не Va.
5.2. Уравнения одножидкостной теории
Дифференциальные уравнения для переменных одножидкостной теории можно получить, складывая и вычитая гидродинамические уравнения
