Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
р = пкT [1 + пВ (T)+ п2С (T) + . . .]; (2.3)
здесь второй член учитывает взаимодействие пар молекул и т. д. Коэффициенты В, С, ... называются вириалъными коэффициентами.
Плазма также очень похожа на идеальный газ. Это не столь очевидно, поскольку электростатический потенциал каждой заряженной частицы простирается на расстояние порядка дебаевского радиуса ^d, который много больше среднего расстояния между частицами тг~1/з; следовательно, частицы взаимодействуют друг с другом постоянно, а не только в течение короткого промежутка времени при столкновении. Несмотря на это, плазма во многих отношениях подобна идеальному газу. Хотя все частицы плазмы постоянно взаимодействуют между собой, средняя энергия их взаимодействия (Wij) настолько мала, что термодинамические функции плазмы могут быть представлены в виде вириального разложения относительно термодинамических функций идеального газа по малому параметру (Wij)IkT.
В настоящей главе мы выясним, в чем состоят отличия плазмы от идеального газа. Эти отличия возникают благодаря корреляции между частицами плазмы, что вносит вклад во внутреннюю энергию, а также отражается на свободной энергии и уравнении состояния. Понятие корреляции, грубо говоря, означает, что частицы с одинаковым зарядом стремятся проводить как можно меньше времени вблизи друг друга, а частицы с противоположным зарядом стремятся сгруппироваться вместе. В идеальном газе частицы не коррелировать, так как каждая частица не чувствует своих соседей; в реальных же газах частицы хотя и слабо, но коррелированы.
54
ГЛАВА 2
Всюду в данной книге мы будем предполагать, что плазма является объектом классического рассмотрения, т. е. подчиняется больцмановской статистике. Это означает, что отсутствует вырождение, а движение частиц можно описывать в рамках классической механики. Частицы взаимодействуют друг с другом посредством кулоновских сил (F12 = — V W1 2), причем потенциальная энергия кулоновского взаимодействия частиц 1 и 2 записывается в виде
Для классического рассмотрения требуется, чтобы длина волны де Бройля К была меньше среднего расстояния между частицами а также меньше
среднего расстояния наибольшего сближения кулоновских частиц в газе с кинетической энергией, соответствующей температуре Г. Среднее расстояние наибольшего сближения ~ е2ЫТ. Поэтому условия
представляют собой критерий применимости классического рассмотрения. Входящая в первое неравенство величина лги есть импульс частицы. Если выполняется первое условие, вырождение несущественно и можно пользоваться больцмановской статистикой вместо статистики Ферми — Дирака или статистики Бозе — Эйнштейна *). Если выполнено второе неравенство, взаимодействие ближайших соседних частиц (например, парное столкновение) можно описывать классически 2).
Практически невозможно определить термодинамические свойства неидеальной системы, если не существует малого параметра, который можно использовать при описании отклонения свойств неидеальной системы от идеальной. В плазме таким малым параметром является отношение среднего расстояния наибольшего сближ ения к среднему расстоянию между частицами.
Параметр неидеальности, связанн ый с этим отношением, определяется следующим образом:
(^)г/2</2- (2ЛЛ> Выражение (2.1.1) можно переписать, используя дебаевский радиус =;
Эта запись позволяет понять, почему плазменное приближение соответствует наличию большого числа частиц в дебаевской сфере (дебаевского числа). Когда дебаевское число велико, g мало и средняя потенциальная энергия частицы в плазме много меньше ее средней кинетической энергии. Если в плазме можно пренебречь энергией взаимодействия, она ведет себя как идеальный газ, и ее термодинамические функции могут быть разложены по степеням параметра неидеальности g. Покажем теперь, что именно этот параметр служит мерой отклонения термодинамических функций плазмы от термодинамических функций идеального газа.
х) Реально речь может идти лишь о фермиевском (для электронов), а не о бозевском вырождении.— Прим. ред.
2) Второе неравенство приводит к появлению большого безразмерного параметра e2!hv > 1, играющего важную роль в физике кулоновских систем.— Прим. ред.
(2.5)
§ 1. ПАРАМЕТР НЕИДЕАЛЬНОСТИ
= (ч778япе2)1/2:
1
(2.1.2)
ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА РАВНОВЕСНОЙ ПЛАЗМЫ 55
Задача 2.1.1. Покажите, что классическое рассмотрение неприменимо как при высоких, так и при низких температурах. В какой области температур (в электронвольтах) справедливо классическое рассмотрение плазмы с плотностями п, равными IO10, IO13 и IO18 см~3?
§ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
Рассмотрим плазму, состоящую из N частиц, N12 ионов и NI2 электронов. Если эта плазма находится в тепловом равновесии с термостатом при
температуре T1 вероятность нахождения N частиц в точках (X1, х2, . . ., xN)
дается распределением Гиббса
( 2 2 \
D (хи х2, ..., xjv)=-g-exp^------------J ; (2.2.1)
здесь Wik — потенциальная энергия, равная
Wih = Txi~xh'\ + фи1еш’
