Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
ps = дтЧ* -X0- V0*),
Js = Чт v08(x — х0 — v00, причем фурье-образ плотности заряда имеет вид
Мощность излучения равна WIT. Заметив, что
Г^“+0Т (со-к.у0)2 + е*=б
из уравнения (11.10.9) находим мощность черенковского иэлучения электростатических волн
(11.10.10)
W Гт T ~~ (4я)3 2л
Это излучение велико, если скорость пробного заряда превышает тепловую скорость частиц плазмы.
Задача 11.10.1. Как изменится уравнение (11.10.9) для максвелловской, плазмы, если ее поместить в однородное магнитное поле B0?
468
ГЛАВА 11
10.2. Тормозное излучение при электрон-ионных столкновениях
В п. 10.1 мы вычисляли мощность черенковского излучения пробной частицы, движущейся в плазме. Столкновения между отдельными частицами также приводят к излучению, называемому тормозным.
Теперь мы вычислим дипольное излучение, возникающее при электрон-ионных столкновениях. (При столкновениях одинаковых частиц излучение является кквадрупольным.)
Рассмотрим небольшой объем плазмы, в котором происходят столкновения. Пусть l-я частица с зарядом Qi находится в точке х/? так что плотность полного тока равна
J=S № = Ze^j Xi-e'Yi Xe (11.10.12)
І ге
(здесь вклады электронов и ионов записаны отдельно). Этот ток можно связать с полями, создаваемыми частицами, продифференцировав (11.10.12)
по t, использовав сохранение импульса ^meXe = —S mixi и заметив, что
е г
ускорение ионов под действием электронов равно
где Ei — электрическое поле, создаваемое электронами и действующее ла і-й ион. Таким образом,
¦§¦-(”-?) 2 *• (и.ю.,3)
г
Преобразование Лапласа в этом уравнении дает
к-.-)—2* W-
і
Плотность тока рассматриваемых источников можно найти суммированием вкладов от каждого иона:
т,(х, »)= --І MS(I-X1).
І
Фурье-образ этого выражения записывается следующим образом:
Js (х, со) =—^ (-?--?:) “)ехр( —Ik-Xi). (11.10.14)
І
Электрическое поле, действующее на ион, который находится в точке Xi, со стороны электрона, расположенного в точке хе, было вычислено в § 1 настоящей главы:
Ё;е(Xj, хе, CO)=-^- j ехр [гк»(хг —Xp)] dk-
Для получения энергии излучения необходимо ВЫЧИСЛИТЬ I Js (к, (D) I2. Для каждого пробного электрона эта величина дается квадратом выражения (11.10.14). Затем нужно просуммировать по всем электронам и результат усреднить по ансамблю ионных конфигураций:
I Js (к, CO) I2 = -4-^-2 3 2 (exPlfk- (Xi-X^)I ErEr).
е г г'
Если пренебречь корреляциями между ионами, то при усреднении по ансамблю остаются только члены Ci = V- Для получения окончательного результата необходимо проделать несколько простых, хотя и громоздких преобра-
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
469*
зований. Из (11.10.9) ясно видно, что излучение велико при таких к, со, для которых величины Dl (к, со) или Dt (к, Cu) очень малы, т. е. излучаются нормальные моды плазмы. Можно показать, что энергия излучения этих волн при столкновении иона с экранированным электроном, движущимся со скоростью у0, описывается выражением
где Ь*е — прицельный параметр, а и0 = ЫТJmeY12 — тепловая скорость электронов в плазме. Верхний множитель в квадратных скобках этого выражения относится к излучению продольных волн, а нижний — к излучению поперечных волн.
Суммирование по электронам дает полную мощность излучения из единичного объема [18—20] L):
В случае термодинамического равновесия этот результат согласуется с мощностью излучения, рассчитанной на основе закона Кирхгофа (т. е. из баланса излучения и поглощения). Интересно отметить, что в области со (Ор, где Dl ж 1. полученный результат совпадает с мощностью излучения при электрон-ионных столкновениях в вакууме [211.
В плазме существенную роль играют и другие процессы излучения (трансформация продольных и поперечных волн на флуктуациях плотности, тормозное излучение при электрон-электронных столкновениях и т. д.). Читатель может изучить их по специальным обзорам и монографиям (см., например, работу [18] и цитируемую там литературу). Другим важным вопросом физики плазмы, хорошо освещенным в специальной литературе [22], является вопрос об излучении нейтральных атомов, находящихся в плазме. Это излучение используется в целях диагностики плазмы.
Хотя кинетическая теория, основанная на уравнении Власова, правильно описывает усредненные взаимодействия между частицами плазмы, она не учитывает эффектов, связанных с взаимодействием частиц на малых расстояниях (при столкновениях), которые обусловлены дискретностью плазмы и проявляются в кинетическом уравнении в членах первого порядка по g = l/яЯі). В гл. 6 было использовано модельное описание процесса столк-новительной релаксации плазмы с помощью уравнения Фоккера — Планка. Это уравнение позволяет найти изменение функции распределения частиц плазмы вследствие парных столкновений, которые описываются сечениями рассеяния. Хотя такой подход кажется естественным, результаты этой главы показывают, что отдельная частица в плазме не является голой: в процессе рассеяния она окружена экранирующим облаком, которое следует учитывать при рассмотрении задачи о рассеянии. Иными словами, парное столкновение
