Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кролл Н. -> "Основы физики плазмы" -> 197

Основы физики плазмы - Кролл Н.

Кролл Н., Трейвелпис А. Основы физики плазмы — М.: Мир, 1975. — 526 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifizikiplasmi1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 191 192 193 194 195 196 < 197 > 198 199 200 201 202 203 .. 226 >> Следующая


Ip= /черн, тело COS 0 I I Y [exP ( ) +exP ( ^sF)]} * (11-9-4)

Уравнение (11.9.4) выражает закон Кирхгофа для излучения в замагниченной плазме. Если слой плазмы достаточно толстый, так что плазма непрозрачна (L cos ОМ), то он излучает как черное тело. Если же слой тонкий, то интенсивность циклотронного (синхротронного) излучения плазмы равна

Ip = “з" ^черн. тело-^ (^x ^ll)* (11.9.5)

Коэффициенты поглощения связаны с декрементами волн соотношением (§ 14 гл. 8)

ЛХ,|| = -^Ч±, II), (11.9.6)

где множитель 2 появился вследствие того, что со* описывает затухание амплитуды, а не энергии поля, а переход от временного затухания к пространственному осуществляется делением на скорость света с.

Во многих приложениях излучающая плазма является релятивистской. В этих случаях излучение плазмы называют синхротронным. Равновесное распределение для релятивистского электронного газа [15], выраженное через импульс р [параллельный (рц) и перпендикулярный (р±) магнитному полю B0], имеет вид

Zo--W ехр ?—(F2+ /га2с2)1/2 J (11.9.7)

с нормировкой

jZo^P = 1-

Используя распределение (11.9.7) и выражения для декрементов из § 14 гл. 8, можно найти интенсивность излучения из единичного объема плазм ы:

^ OO OO

ЧГ = ^Т~ 2 ] dpi, j о)2/0б[ю(1 —P||Sin6) —пюсе] х

X[pi(/;)2 + p?,/?]/>x^.L. (И.9.8)

Здесь аргумент функции Бесселя Jn равен к±и±/(йсе, а Рх, ц = vI, \\/° и сосе = = еВ01утес. В связи с тем, что декременты волн в § 14 гл. 8 были вычислены в случае к± йц, уравнение (11.9.8) справедливо, только когда направление излучения почти перпендикулярно B0.

Поскольку синхротронное излучение происходит на частотах о « па>се и при этом аргумент функций Бесселя (с учетом к ж со/с) равен пи Jc, то излучение на высших гармониках мало, если плазма нерелятивистская.

Задача 11.9.1. Вычислите излучение электрона, вращающегося в поле B0 (решение этой задачи приведено, например, в [16, 17*]), и покажите, что интенсивность некогерентного излучения ансамбля электронов (в расчете на единицу объема) равна

I Vi F , р со2/0б[о)(1 —p., sin0) —лсосе]

T = jT-S I rfPllJ --------------і-D ,м-----------х

п -OO о 11

X [(tg0 — Pu sec О)2(-^-Pj_cose) +PVn (-^-pj.cos8)]pxdpj.. (11.9.9)
466

ГЛАВА 11

Сравните (11.9.8) и (11.9.9) и покажите, что несоответствие между этими формулами незначительно, если для Oi применимы выраженияг использованные при выводе (11.9.8).

Закон Кирхгофа позволяет вычислить излучение равновесной бесстолкновительной плазмы. Более прямой и гибкий метод расчета излучения основывается на вычислении излучения произвольного пробного источника, помещенного в плазму, причем пробный источник выбирается в соответствии с теми или иными физическими процессами. Он может быть задан как источник плотностей заряда ps (х, t) и тока Js (х, t), связанных между собой уравнением непрерывности

Примерами пробных источников могут служить: 1) заряженная частица, вращающаяся в магнитном поле и приводящая к синхротронному излучению; 2) заряженная частица, сталкивающаяся с другой заряженной частицей, — этот процесс приводит к тормозному излучению; 3) заряженная частица, скорость которой превышает скорость плазменной волны, что ведет к возникновению черенковского излучения.

Электрическое поле, создаваемое пробными зарядами с плотностью ps, определяется из решений уравнений Власова и Максвелла (см. предыдущие главы).

Пусть /а (х, у, t) — функция распределения плазмы, возмущенная пробным источником, а /а0 (у) — функция распределения в отсутствие пробного источника. Если в плазме отсутствуют внешние поля, за исключением поля пробного источника, можно записать следующие уравнения:

которые определяют поля, создаваемые в плазме зарядами ps и токами Je. В (11.10.2) опущен малый нелинейный член (Е + v X В/с) *Vv(/a — /ао)» описывающий взаимодействие поля источника с возмущенной [частью функции распределения. Система (11.10.2)—(11.10.5) решается методами, развитыми в гл. 8—10, что приводит к следующему результату для фурье-образов электростатического и электромагнитного полей, создаваемых источниками ps и Js:

§ 10. РАСЧЕТ ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ МЕТОДОМ ПРОБНЫХ источников

(11.10.1)

(11.10.3)

(11.10.2)

a

а

(11.10.5)

(11.10.7)

(11.10.6)
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ

467

здесь

к* Vv/aO

a L

(11.10.8) адк.»>-і-тІг+2І?і

L

причем интегрирование ведется по контурам Ландау [со Iim (о + Je)].

е -> О

Полная энергия излучения, испущенного источником в течение длительного промежутка времени, дается выражением

т

VF = Iim f dt f Е(х, ?)• Js (х, t)dx

T-+ оо J

или в фурье-представлении выражением (здесь мы использовали теорему Парсеваля)

W = Re^2 ^ 4 j E (k, со)-х*(к, o))dkdtoj =

Уравнение (11.10.9) можно обобщить на более сложные равновесные состояния, в частности на случай замагниченной плазмы.

10.1. Черенковское излучение

В качестве примера использования (11.10.9) рассмотрим излучение пробного заряда, равномерно движущегося в плазме. В вакууме такой заряд не излучал бы. В плазме же взаимодействие его с остальными зарядами ведет к излучению черенковского типа. Плотность пробного заряда ps и создаваемая им плотность тока Js даются выражениями
Предыдущая << 1 .. 191 192 193 194 195 196 < 197 > 198 199 200 201 202 203 .. 226 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed