Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
////////// / /
(11.8.2)
Стенки при температуре T
Фиг. 204. Плазменный слой, находящийся в термодинамическом равновесии с окружающей средой.
Волна, падающая на слой, преломляется на границе плазма — вакуум.
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
463
щиной угрт, где Vrv— групповая скорость электромагнитных волн в плазме. Тогда из закона сохранения энергии следует равенство
/Вак (<*>) CT dQ0 = Ip (со) Vrv TdQu (И .8.3)
где Ip — интенсивность излучения внутри плазмы. Объединяя эти результаты, можно найти интенсивность черного излучения в плазме:
J. J C3 ЙСО3 C3
I D = ¦* 1
р вак ^rpyI 4я3с3 [ехр (Лы/хТ) — 11 VrpPjj, электромагнитны
Дисперсионное уравнение для электромагнитных волн в плазме (со2 = = сор + к2с2) дает
и
с
Уф Vi-“р/“2
Таким образом, при Йсо хГ интенсивность черного излучения внутри плазмы в отсутствие магнитного поля равна
<«•*«>
Энергия излучения в плазме распределена между энергиями электрического и магнитного полей (We и Wb) и кинетической энергией Wk частиц. Используя связь магнитного и электрического полей j В I — (кс/со) | E | и то, что ускорение частиц равно dv/dt = —еЕImi находим следующие соотношения для этих энергий:
E2 ттг / coI
К со2 8я со2 Е
Интенсивность черного излучения в плазме Iv можно использовать для вычисления излучательной способности плазмы с помощью закона Кирхгофа. Ho следует заметить, что только плазма громадных размеров или очень высокой плотности действительно излучает как черное тело (см. задачу 11.8.1).
Заметим, что закон Кирхгофа не помогает при расчете излучения незамагниченной плазмы, поскольку электромагнитные волны затухают в плазме только благодаря столкновениям, так что все равно необходимо привлекать кинетическое уравнение, учитывающее столкновения. Однако для плазмы, находящейся| в магнитном поле, положение существенно меняется.
Задача 11.8.1. Покажите, что из выражения для ускорения электронов, ближайшим ионом
Ze2
следует, что излучаемая электронами мощность примерно равна
Мощность, излучаемая _ 8зх Z2e6nerii ne16n2Z2e6 -, /* хТе из единицы объема §“ "Jsт|Ямив ~ 3dmh V ’
где Rvmv. — наименьшее расстояние между электроном и ионом (при котором процесс излучения можно рассматривать классически), при-
464
ГЛАВА 11
нятое здесь равным hip. Сравните это излучение с излучением черного тела и покажите, что радиус плазменного шара, излучающего как черное тело, равен R4ерН. тело ~ Z2(HZ2UiTie) см, где T — тем-
пература в электронвольтах.
§ 9. ЦИКЛОТРОННОЕ (СИНХРОТРОННОЕ) ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЫ
Заряженные частицы в магнитном поле движутся с ускорением [а = = —(е/тс) у х В] и, следовательно, излучают, теряя при этом свою энергию. Вращение электронов в магнитном поле широко используется в различных типах ускорителей, и излучение вращающихся электронов называют циклотронным, или синхротронним, излучением *). Это излучение, присущее плазме, находящейся в магнитном поле, появляется в самых разнообразных явлениях, как, например, в радиоизлучении во время вспышек на Солнце [12], в излучении Юпитера [13] и радиошумах Крабовидной туманности [14].
Для вычисления циклотронного излучения можно воспользоваться законом Кирхгофа и вычисленным в § 14 гл. 8 коэффициентом поглощения (декрементом). Рассмотрим плазменный слой, находящийся в магнитном поле, как показано на фиг. 205. Если плазма находится в равновесии (при температуре Т) с окружающей ее средой, то снаружи плазмы спектральная плотность излучения дается формулой для излучения черного тела (при высоких температурах законом. Рэлея — Джинса):
т _ _________________h(d«7tT
черн, тело — 4Л3С2 [ехр (й(1)/хГ- I)] 4Jl3C2 *
Мощность излучения с частотой в интервале со, со + dco, падающего под углом 0 на площадку do, равна
I черн, тело cos Gdadco. (11.9.2)
В равновесии излучение такой же мощности выходит из плазмы, причем оно состоит из спонтанного излучения плазменного слоя и непоглощенной части прошедшего через плазму излучения. Внутри плазмы распространяются электромагнитные волны двух поляризаций — обыкновенная (Е Il B0) и необыкновенная (Е J_ B0) волны. Обозначив коэффициенты поглощения для этих двух волн через jl и Л||, запишем интенсивность излучения, выходящего из плазменного слоя, в виде
I ~2~ ^черн. тело cos 0 [^exP ( СОд 0 ) "Т exP ( cosir ) 1 (11 .9.3)
где Ip — интенсивность спонтанного излучения плазмы, а первые два слагаемых описывают излучение, прошедшее сквозь плазму. В пренебрежении
/У//////////
Плазменный '
... '.слой......... :-
_ Стенки при температуре T
Магнитное поле S0
// У //////7 ^
Фиг. 205. Плазменный слой в магнитном поле, находящийся в равновесии с окружающей средой.
Эта модель используется для вычисления интенсивности синхротронного излучения плазмы, удерживаемой магнитным полем.
х) В отечественной литературе распространен также термин «магнитотормозное излучение».— Прим. ред.
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
465
рефракцией (направления распространения волны совпадают в плазме и вакууме) интенсивности (11.9.2) и (11.9.3) должны быть равны, откуда следует, что спонтанное излучение плазменного слоя толщиной L
