Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
члене тем не менее содержится информация о первоначальном возмущении функции распределения. Доступ к этой информации может быть найден, если заметить, что другая квазимонохроматическая волна с к ж к2, возбужденная в момент ?2, создает новое возмущение, которое может интерферировать с прежним возмущением таким образом, что возмущения в функции распределения складываются:
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
425
здесь вклад В возмущение второго порядка fa имеет вид
Д2> - t > f2.
Таким образом, хотя второе возмущение также затухает по Ландау, в более поздний момент времени ?3, определяемый из соотношения
(^3 — ^l) — ^2 (^3 ^2) О»
откуда
<з~ kiIli^-, (10.8.1)
плотность заряда
P92 » j eih'tt('ih^(‘-t^jalh2-hi) du
более не является малой величиной, поскольку под интегралом стоит теперь не осциллирующее выражение. Такая ситуация имеет место в течение ограниченного промежутка времени, после чего р^2 снова становится равной
нулю вследствие перемешивания фаз: ^elhutF (и) du-+- 0 при t-+- оо.
В момент времени t = ?3 заряд р92 создает электрическое поле, которое называется эхом. В таком процессе амплитуда электрического поля изменяется, как показано на фиг. 193. В момент времени tx с помощью набора сеток возбуждается импульс поля, который затем затухает по Ландау. В момент времени J2. с помощью этих сеток возбуждается второй импульс. В момент времени t3 в плазме возникает самопроизвольно импульс электрического поля, показывая, что в промежутках времени Д?х и Д?2 плазма не находилась в равновесии, как можно было бы судить по измерениям электрических полей.
Эхо наблюдалось в лабораторных условиях [8], и этот эксперимент позволил получить следующие результаты:
1. Экспериментальное подтверждение затухания Ландау.
2. Подтверждение того, что информация о возмущении, имевшем место при t = 0, сохраняется в баллистическом члене, несмотря на отсутствие макроскопических полей (т. е. энтропия сохраняется в течение времени
Т< Tc).
3. Возможность проверки и дальнейшего развития теории когерентных нелинейных волн. В частности, была выявлена роль нелинейных эффектов в эволюции полей.
Для более детального анализа описанного выше процесса введем в рассмотрение внешний потенциал фВ11еш (х, *)> приложенный к трехмерной плазме,
Фиг. 193. Схематическое представление плазменно-волнового эха.
Приложенные к плазме в момент tt и t2 импульсы электрического поля Ei (x0l t) затухают, а в момент
спонтанно возникает импульс эха.
426
ГЛАВА 10
•описываемой уравнением Власова
+ v-v/a-Уф-VvZa==O. (10.8.2)
Разложим распределение /а на усредненное по пространству равновесное распределение
Uo (V) = ~r j /а(х, v)dx и возмущенную часть /а1 относительно этого среднего:
/а — /аО “Ь /al*
Фурье-образ возмущенной части определяется равенством
/ak = j /аіЄХр (ik-x) dx.
Фурье-преобразование уравнения (10.8.2) записывается в виде
-^-/ak+ik-v/ak — І -^7-кфк-Vv/ao =
=Aj і(к-к>УУ/«к*Рк-к'-|^. (10.8.3)
Величина фк представляет собой фурье-образ полного потенциала плазмы, равного сумме внешнего потенциала и потенциала, создаваемого зарядами
плазмы С ПЛОТНОСТЬЮ Pk = Swa<7a ^/akdv.
Уравнение Пуассона дает еще одну связь между фк и /к:
к2фк (t) = /с2фк, внеш + 2 j /ak (v> *) dy • (10.8.4)
a
Уравнения (10.8.3) и (10.8.4) можно упростить, если взять их преобразование Лапласа. Запишем прямое и обратное преобразования Лапласа для возмущения функции распределения
OO
7аk (V, р) = j /ak (V, t) e~pt dt, Re (р) > р0,
О
H
Ро+гоо
/ak(v, O = { 7ak(v, p)eptdp.
Po-гоо
Предположим, что при ? = 0 распределение плазмы /а0 было невозмущенным, т. е.
/ak(v> ? = 0) = 0, к=т^=0.
Преобразованные по Лапласу уравнения Власова и Пуассона записываются
з виде
<Р + гк • v) /ак - %к • VvZa0 —
mOL
Poi+гоо Ро2+г°°
—J да- J. J. [ р-р,-Л (P«)(k-|‘')-Vv/<*• (V, P,)] X
Poi -1*0° Ро2-?°°
X ePi<eP2< dp2) Re (р) > Pi + р2 (10.8.5) и _
Фк (р) = Фк, внеш (P) + 2 -?522- j /ак (v, р) <*Ў.
а
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
427
Эти уравнения можно решать методом итераций, считая возмущения /ак малыми. Подстановка /ак из (10.8.5) в преобразованное по Лапласу уравнение Пуассона дает
D (к, ip) фк = фк, внеш + 2 к2 j (2л)3 j х
а
+ Іоо Р02+гоо ~
І -Ir J (,0'8'в)
а
РОІ + Іоо Р02+ІОО
X
POl-loo Р02-І°°
здесь
в (к, ад-1-2 ^
Используя разложение потенциала в виде
Фк^Ф^ + Ф^+..., можно найти член первого порядка в этом разложении, пренебрегая в (10.8.6) нелинейным членом (к — к') eVvZak' фк-к'- В результате имеем
~(1) _ Фк, внеш (р) /л с\ Q П\
cPk - Щк, ip) • (10.8.7)
Член второго порядка в потенциале можно найти, если в нелинейный член уравнения (10.8.6) подставить линейное выражение для /ак:
Jaat = Jz- -vfa0 ^k
та к-V — ip ^
и выражение (10.8.7) для фк}.
В результате получаем
, о— Роі + гоо Р02+ІОО
Zp = ? АЯ9аПа С dk' [dx f f 1 х
m2/c2 J (2л)3 J J 2л І J P-Pi-P2
a Pol -ioo P02 — Іоо
